公務(wù)員考試數(shù)字推理基礎(chǔ)知識(shí)各種特殊數(shù)

字集最全

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基礎(chǔ)數(shù)列

1一345678910

平方149162536496481100

11121314151617181920

平方121144169196225256289324361400

21222324252627282930

平方441484529576625676729784841900

2、

12345678910

平方1827641252163435127291000

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3、

￡1345678910

22481632641282565121024

3392781243729

4416642561024

5525125625

66362161296

常用事次數(shù)記憶

I.對(duì)于常用的幕次數(shù)字，考生務(wù)必將其牢記在心，這不僅對(duì)數(shù)字推理的解題很重要，算乃至資料分析試題

的迅速、準(zhǔn)確解答都起著至關(guān)重要的作用.

2彳艮多數(shù)字的零次數(shù)都是相通的，比如729=93=36=2尸，256=2^=4，=16等。

3.“21~29”的平方數(shù)是相聯(lián)系的，以25為中心，24與26、23與27、22與28、21與29它們的平方數(shù)

分別相差100s200、300、400.

常用階乘數(shù)

(定義：n的階乘寫作n!?n!=lX2X3X4X...X(n—l)Xn)

數(shù)字1234567

階乘126241207205040

4、質(zhì)數(shù)型數(shù)列

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)妁數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)).

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身，還有其他約數(shù)，叫做合數(shù)。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

質(zhì)數(shù)數(shù)列：由質(zhì)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做質(zhì)數(shù)數(shù)列.

合數(shù)數(shù)列：由合數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做合數(shù)數(shù)列。

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5、周期數(shù)列

自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同（相似）項(xiàng)的數(shù)列叫做周期數(shù)列。

一般來說，數(shù)字推理當(dāng)中的周期數(shù)列（包括未知項(xiàng)）至少應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)“3一循環(huán)節(jié)”，或者三個(gè)”一循環(huán)

節(jié)”，此時(shí)其周期規(guī)律才比較明顯。故在一般情況下，要判斷一個(gè)數(shù)列有無周期規(guī)律，加上未知項(xiàng)，至少要有

六項(xiàng),

項(xiàng)數(shù)過少的數(shù)列稱其為“周期數(shù)列”過于牽強(qiáng)，此時(shí)這種數(shù)列如果還有其他規(guī)律存在，則優(yōu)先考慮其他

規(guī)律.

【例】

1,3,7,1,3,7,…

1,7,1,7,L7,…

1,3,7,一L一3,7,…

6、對(duì)稱數(shù)列

關(guān)于數(shù)列中的某一位置對(duì)稱的數(shù)列，對(duì)稱中心可以是數(shù)列中的某項(xiàng)，也可以是數(shù)列的間

隙.如：1,2,3,2,bL2,3,3,2,1

【例】

(1)6,12,19,27,35,(),48

答案：42,首尾相加為54。

(2)3,-1,5,5,11,()

答案：7,首尾相加為10。

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等差數(shù)列及其變式

一、基本等差數(shù)列

1、碘

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這

個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.等差數(shù)列的遞推公式為an=aixn-i)d.

【例】1,4,7,10,13,16,19,22,25,...

2、

一般地，一個(gè)數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)作差，得到的新數(shù)列為等差數(shù)列，則稱原被列為二級(jí)等差數(shù)列.

解題模式：

⑴觀察數(shù)列特征。大部分多級(jí)等差數(shù)列為迷噌或遞遍的形式.

⑵嘗試作差.一般為相鄰兩項(xiàng)之間作差.注意作差時(shí)相減的順序要保持不變.

(3滿測(cè)規(guī)律。

(4淞驗(yàn).

(5)重復(fù)步驟(2)?(4)直至規(guī)律吻合.

【例。(黑龍江，第8題)11,12,15,20,27,()

A.32B.34C.36D.38

【答案】c

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

原<刊:11152027(36)

V\/VVV

做一次差：1357(9)等黑數(shù)列

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[例2](國(guó)家，B類，第3題)32,27,23,20,

18,()

A.14B.15C.16D.17

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

原數(shù)列：3227232018(17)

WVV\/

版一次差：5432(1)等差■數(shù)列

【例3】(國(guó)家，B類，第5題)-2,1,7,16,(),

43

A.25B.28C.31D.35

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

原數(shù)列：-21716(z)43

WVV\/

做一次■是：369xy

猜測(cè)：一個(gè)公墓為3的等差數(shù)列。

去試：x=913=12,()-16+12-28.

檢驗(yàn)：y=12-3-15,()-4315—28、猜測(cè)合理，選擇及

【例】3,6,11,(),27

A.15B.18C.19D.24

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等差數(shù)列。

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3611(18)27

3579

3、二級(jí)等差數(shù)列變式

(1)相鄰兩項(xiàng)之差是等比數(shù)列

【例】0,3,9,21,(),93

A.40B.45C.36D.38

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等差數(shù)列變式

03921(45)93

3612(24)(48)公比為2的等比皴列

(2)相鄰兩項(xiàng)之差是連續(xù)質(zhì)數(shù)

【例】11,13,16,21,28,()

A.37B.39C.41D.47

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等差數(shù)列變式

II13162128(39)

XzXXX/X/X/求差

2357(11)質(zhì)數(shù)列

(3)相鄰兩項(xiàng)之差是平方數(shù)列、立方數(shù)列

【例】1,2,6,15,()

A.19B.24C.31D.27

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【答案】c

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明

顯，優(yōu)先做差。

原數(shù)列

做差：149(16)

得到平方數(shù)列。如圖所示，因此，選c

(4)相鄰兩項(xiàng)之差是和數(shù)列

【例】2,1,5,8,15,25，)

A.41B.42C.43D.44

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】相鄰兩項(xiàng)之差是和數(shù)列

2I581525(42)

求差

43710(17)和數(shù)列

(5)相鄰兩項(xiàng)之差是循環(huán)數(shù)列

【例】1,4,8,13,16,20,()

A.20B.25C.27D.28

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】該數(shù)列相鄰兩數(shù)的差成3,4,5一組

循環(huán)的規(guī)律，因此空缺項(xiàng)應(yīng)為20+5=25,故選B。

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【結(jié)束】

樂三級(jí)等差數(shù)列

一般地，一個(gè)數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)作差，得到的新敵列，然后對(duì)該新數(shù)列相鄰兩項(xiàng)作差，得到等差數(shù)列，則

稱屐列為三級(jí)等差數(shù)列.

解題模式：

⑴觀察數(shù)列特征.大部分多級(jí)等差放列為遞噌或遞減的形式.

⑵嘗試作差.一般為相鄰兩項(xiàng)之間作差.注意作差時(shí)相夠的順序要保持不變.

(3)猜測(cè)規(guī)律.

(4)檢驗(yàn).

⑸重復(fù)步驟(2)?(4)直至規(guī)律吻合。

【例】(中央機(jī)關(guān)及其直屬機(jī)構(gòu)公務(wù)員錄用考試行

測(cè)真題)1,9,35,91,189,()

A.361B.341C.321D.301

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列8,26,

56,98,(),新數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列18,30,

42,(54),該數(shù)列是公差為12的等差數(shù)列，接下來

一項(xiàng)為54,反推回去，可得原數(shù)列的空缺項(xiàng)為

54+98+189=341,故選B。如圖所示：

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193591189(341)

vw\/v

8265698(152)

ww

183042(54)

解法二：立方和數(shù)列O1=041)9=13+23,35=23+3,,91=344、

189=4'+5,()=546。答案為B。

解法三：因式分解數(shù)列，原數(shù)列經(jīng)分解因式后變

成：1x1,3x3,5x7,7x13,9x21,(11x31),將乘

式的第一個(gè)因數(shù)和第二個(gè)因數(shù)分別排列，前一個(gè)因

數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，后一個(gè)因數(shù)是二級(jí)等差

數(shù)列，答案也為B。圖示法能把等差(比)數(shù)列的結(jié)構(gòu)

清晰地表示出來，一般應(yīng)用于多級(jí)等差(比)數(shù)列中。

【例2】5,12,21,34,53,80,()

A.121B.115C.119D.117

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】三級(jí)等差數(shù)列

S12213453(117)

\/1*M

A

79131927(37)

2468(10)公X為2的等星數(shù)科

5、三級(jí)等差數(shù)列變式

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(1)兩次作差之后得到等比數(shù)列

【例】(國(guó)家，一類，第35題)0,1,3,8,22,63,

()o

A.163B.174C.185D.196

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

原數(shù)列：01382263(185)

WVVW

做一次差：1251441(122)

VVW'、/

再做差：13927(81)等比數(shù)列

前一個(gè)數(shù)的兩倍，分別減去一1,0,1,2,3,4等

于后一項(xiàng)。

【結(jié)束】

(2)兩次作差之后得到連續(xù)質(zhì)數(shù)

【例】1,8,18,33,55,()

A.86B.87C.88D.89

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

18183355(88)

\/\/\/\/\/求差

7101522(33)

\/\/\/\/求差

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357(11)質(zhì)數(shù)歹!j

(3)兩次作差之后得到平方數(shù)列、立方數(shù)列

【例】5,12,20,36,79,()

A.185B.186C.187D.188

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

512203679(186)

\/\/\/\/\/求差

781643(107)

\/\/\/\/求差

1827(64)立方數(shù)列

(4)兩次作差之后得到和數(shù)列

【例4】-2,0,1,6,14,29,54,()

A.95B.96C.97D.98

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】三級(jí)等差數(shù)列變式

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等比數(shù)列及其變式

公比為正數(shù)

T相鄰兩項(xiàng)之比是等比數(shù)列

相鄰兩項(xiàng)之比是等差數(shù)列

|相鄰兩項(xiàng)之比是平方數(shù)列、立方數(shù)列

相鄰兩項(xiàng)之比是和數(shù)列

相鄰兩項(xiàng)之比是質(zhì)數(shù)列

T前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加固定常數(shù)等于下一項(xiàng)

|前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加基本數(shù)列等于下一項(xiàng)|

|前一項(xiàng)的償，按基趣峨化，加固定微等于下一司

卜前一項(xiàng)的微4趣本翻蛭化）力唾燃好愕手下詢

-基本等比數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的商都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫

做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（其中首項(xiàng)與公比都不能為0）?等比數(shù)列的遞推

公式為an=4-=0：q工0）.

要領(lǐng)求

等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的題型.是解決數(shù)字推理題的“第一思維”.

即在進(jìn)行規(guī)律不明顯的數(shù)字推理題的解答時(shí)，首先應(yīng)該想到等差、等比數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)

字之間的差或商的關(guān)系上進(jìn)行判斷和推理.從歷年的考試真題來看，簡(jiǎn)單的等差等比數(shù)列題

只出現(xiàn)在國(guó)家和地方公務(wù)員考試的早期試卷中,幾乎均為“送分題”.

【例】L2,4,8,16,32,64,128,

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【解題關(guān)鍵點(diǎn)】首項(xiàng)為1,公比q=2的等比數(shù)列

二、等比數(shù)列變式

1、第一類等比數(shù)列變式

(1)相鄰兩項(xiàng)之比是等比數(shù)列

【例】2,2,1,14,()

作商

公比為:的等比數(shù)列

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】相鄰兩項(xiàng)之比是等比數(shù)列

(2)相鄰兩項(xiàng)之比是等差數(shù)列

【例】100,20,2,A,_L,()

15150

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等比數(shù)列變式。

1CM)20

151503750

/、/前項(xiàng)除以后一項(xiàng)

51()152()(25)公差為5的寫差數(shù)列

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(3)相鄰兩項(xiàng)之比是平方數(shù)列、立方數(shù)列

【例】4,4,16,144,()

A.162B.2304C.242D.512

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等比數(shù)列變式。

4416144(2304)

求商

I22232(42)平方數(shù)列，

(4)相鄰兩項(xiàng)之比是和數(shù)列

(5)相鄰兩項(xiàng)之比是質(zhì)數(shù)列

【例】2,6,30,210,2310,()

A.30160B.30030C.40300D.32160

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等比數(shù)列變式。

26302102310(30030)

求商

35711(13)質(zhì)數(shù)列、

2、第二類等比數(shù)列變式

(1)前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加固定常數(shù)等于下一項(xiàng)

【例】1,4,13,40,121,()

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A.1093B.364C.927D.264

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】第二類等比數(shù)列變式

解析:前項(xiàng)的3倍加I等于后?項(xiàng),所以接卜來為121x3+1=（364）.故選九

（2）前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加基本數(shù)列等于下一項(xiàng)

【例】2,5,13,35,97,（）

A.214B.275C.312D.336

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】第二類等比數(shù)列變式

解析：2x3-1=5,5x3-2=13J3x3-4=35.35x3-8=97.97x3-16=（275

（3）前一項(xiàng)的倍數(shù)（按基本數(shù)列變化）加固定常數(shù)等于下一項(xiàng)

（4）前一項(xiàng)的倍數(shù)（按基本數(shù)列變化）加基本數(shù)列等于下一項(xiàng)

【例】3,4,10,33,（）

A.56B.69C.115D.136

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】第二類等比數(shù)列變式

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解析：3x1+1=4,4x2+2=10,10x3+3=33,33x4+4=(136)。，

等比數(shù)列及其變式

公比為正數(shù)

基本等比數(shù)列一

公比為負(fù)數(shù)

rJ相鄰兩項(xiàng)之比是等比數(shù)列

相鄰兩項(xiàng)之比是等差數(shù)列

等比數(shù)列

及其變式第一類等比_相鄰兩項(xiàng)之比是平方數(shù)列、立方數(shù)列

r數(shù)列變式

相鄰兩項(xiàng)之比是和數(shù)列

相鄰兩項(xiàng)之比是質(zhì)數(shù)列

等比數(shù)列變式

廠前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加固定常數(shù)等于下一項(xiàng)

|前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加基本數(shù)列等于下一項(xiàng)|

第二類等比

數(shù)列變式|前一項(xiàng)的微《建德妁峻化,加固定趣等于下行

H前一項(xiàng)的酸維德西怪化）力陶躅g博于下山

-基本等比數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的商都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫

做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（其中首項(xiàng)與公比都不能為0）?等比數(shù)列的逑推

公式為an=4-=0：g工0）.

要點(diǎn)提求

等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的題型.是解決數(shù)字推理題的“第一思維”.

即在進(jìn)行規(guī)律不明顯的數(shù)字推理題的解答時(shí)，首先應(yīng)該想到等差、等比數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)

字之間的差或商的關(guān)系上進(jìn)行判斷和推理.從歷年的考試真題來看，簡(jiǎn)單的等差等比數(shù)列題

只出現(xiàn)在國(guó)家和地方公務(wù)員考試的早期試卷中,幾乎均為“送分題”。

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【例】1,2,4,8,16,32,64,128,…

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】首項(xiàng)為b公比q=2的等比數(shù)列

二、等比數(shù)列變式

1、第一類等膜列變式

(1)相鄰兩項(xiàng)之比是等比數(shù)列

【傷22I；堂)

X/X/X/X/作商

114-(%)公比為1的等比數(shù)列

24o2

A.1b.3C.4[).土4

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】相鄰兩項(xiàng)之比是等比數(shù)列

(2)相鄰兩項(xiàng)之比是等差數(shù)列

100,20,2,1，言，。

A?白B.*C.3D.擊

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等比數(shù)列變式。

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10()202A>>

//人、./、前?項(xiàng)除以后一項(xiàng)

510152()(25)公差為5的等差數(shù)列

(3)相鄰兩項(xiàng)之比是平方數(shù)列、立方數(shù)列

【例】4,4,16,144,()

A.162B.2304C.242D.512

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等比數(shù)列變式。

4416144(2304)

求商

I22232(42)平方數(shù)列,

(4)相鄰兩項(xiàng)之比是和數(shù)列

(5)相鄰兩項(xiàng)之比是質(zhì)數(shù)列

【例】2,6,30,210,2310,()

A.30160B.30030C.40300D.32160

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二級(jí)等比數(shù)列變式。

26302102310(30030)

求商

35711(13)質(zhì)數(shù)列、

資料僅供參考

2、第二類等整列變式

（1）前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加固定常數(shù)等于下一項(xiàng)

【例】1,4,13,40,121,（）

A.1093B.364C.927D.264

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】第二類等比數(shù)列變式

解析:閘項(xiàng)的3倍加I等干后?頂,所以接卜來為121x3+1=（364）.故選九

（2）前一項(xiàng)的固定倍數(shù)加基本數(shù)列等于下一項(xiàng)

【例】2,5,13,35,97,（）

A.214B.275C.312D.336

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】第二類等比數(shù)列變式

解析：2x3-1=5,5x3-2=13J3x3-4=35.35x3-8=97.97x3-16=（275

（3）前一項(xiàng)的倍數(shù)（按基本數(shù)列變化）加固定常數(shù)等于下一項(xiàng)

（4）前一項(xiàng)的倍數(shù)（按基本數(shù)列變化）加基本數(shù)列等于下一項(xiàng)

【例】3,4,10,33,（）

A.56B.69c.115D.136

資料僅供參考

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】第二類等比數(shù)列變式

解析：3x1+1=4,4x2+2=10,10x3+3=33,33x4+4=(136)。，

積數(shù)列及其變式

解題模式：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)之間的特征

如果前三項(xiàng)之間的關(guān)系為積關(guān)系，則猜測(cè)該數(shù)

列為積數(shù)列，對(duì)原數(shù)列各相鄰項(xiàng)作乘法，并與原數(shù)

列(從第三項(xiàng)開始)進(jìn)行比較。

如果前三項(xiàng)之間存在大致的積關(guān)系，或者前兩

資料僅供參考

項(xiàng)的乘積與第三項(xiàng)之間呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，則猜測(cè)該數(shù)

列為積數(shù)列的變式，能夠嘗試作積后進(jìn)行和、差、

倍數(shù)修正。

一、典型積數(shù)列

1、

【例】2,5,10,50,()

A.100B.200C.250D.500

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】二項(xiàng)求積數(shù)列

典型積數(shù)列。2x5=10,5xl0=50,10x50=(500)o.

2、三項(xiàng)求積數(shù)列

【例】1,6,6,36,(),7776

A.96B.216C.866D.1776

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】三項(xiàng)求積數(shù)列

從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)之積。

1x6=6,6x6=36,6x36=(216),36x216=7776

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二、穗蝴變式

1、第一類稠蝴變式

(1)相鄰兩項(xiàng)之積是等差數(shù)列

(2)相鄰兩項(xiàng)之積是等比數(shù)列

(3)相鄰兩項(xiàng)之積是平方數(shù)列、立方數(shù)列

【例】1,3,1,A()

312364

A.反B.*C.AD.A

84755232

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】相鄰兩項(xiàng)之積是平方數(shù)列、立方數(shù)

列

枳數(shù)列變式。相鄰四項(xiàng)的四成平方數(shù)列的倒數(shù)列3卜K*、蟲),

2、第二類德洌變式

(1)前兩項(xiàng)之積加固定常數(shù)等于第三項(xiàng)

【例】2,3,9,30,273,()

A.8913B.8193C.7893D.12793

【答案】B

資料僅供參考

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】前兩項(xiàng)之積加固定常數(shù)等于第三項(xiàng)

解析：積數(shù)列的變式.2x3+3=9,3x9+3=30,9x30+3=273,30x273+3=(81931

(2)前兩項(xiàng)之積加基本數(shù)列等于第三項(xiàng)

【例】2,3,5,16,79,()

A.159B.349C.1263D.1265

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】前兩項(xiàng)之積加基本數(shù)列等于第三項(xiàng)

WW：2x3-l=5.3x54l=16,5xl6-l=79,l6x79+is(1265)”

3、商數(shù)列及其變式

【例】15,5,3,|,()

A.2B.""D.2

55915

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】商數(shù)列及其變式

第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)，3-|=|

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器次數(shù)列

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一、平方數(shù)列變式

1、和數(shù)列的平方

2、等差數(shù)列的平方加固定常數(shù)

【例】/，2,5,26,()

A.134B.137C.386D.677

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列的平方加固定常數(shù)

解析：前?項(xiàng)的平方加I等于后?項(xiàng),依次類推.26川=(677).，

3、等差數(shù)列的平方加基本數(shù)列

資料僅供參考

【例】3,8,17,32,57,()

A.96B.100C.108D.U5

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列的平方加基本數(shù)列

平方數(shù)列變式。各項(xiàng)依次為r+2,于+4,殲8,下+16,

52+32>(6z+64),

其中每個(gè)數(shù)字的前項(xiàng)是平方數(shù)列，后項(xiàng)是公比為2

的等比數(shù)列。

二、立方數(shù)列變式

1、等差數(shù)列的立方

【例】343,216,125,64,27,()

A.8B.9C.10D.12

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列的立方

立方數(shù)列，分別為7,6,5,4,3,(2)的立方。

2、等比款列的立方

3、質(zhì)數(shù)列的立方

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【例】4,9,25,49,121,()

A.144B.169C.196D.225

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】質(zhì)數(shù)列的立方

各項(xiàng)依次寫為為腦外，小1F,底數(shù)為連續(xù)質(zhì)

數(shù)，下一項(xiàng)應(yīng)是(169)o

4、等比數(shù)列的立方加Hffai

【例】3,10,29,66,127,()

A.218B.227C.189D.321

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等比數(shù)列的立方加固定常數(shù)

222

各項(xiàng)依分別為「+2,2+2932+2,4葉2,5+2>(6+2)，

也能夠看作三級(jí)等差數(shù)列。

5、等比數(shù)列的立方加基楣洌

【例】2,10,30,68,(),222

A.130B.150C.180D.200

【答案】A

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【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等比數(shù)列的立方加固定常數(shù)

3333

各項(xiàng)依分別為P+L2+2,3+3,4+4,5+5,63+6O

三、多次方數(shù)列

1、JSS1WK甄珠

【例】4,13,36,(),268

A.97B.81C.126D.179

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】底數(shù)按基本數(shù)列變化

多次方數(shù)列變式。各項(xiàng)依次為4=3葉匕13=3葉2?,

36=3-+3S(97)=(34+42),268=3-52

2、

【例】991，3,4,()

365

A.8B.6C.5D.1

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】指數(shù)按基本數(shù)列變化

2

—=6^-=5-',1=4%3=3,4=2,(1)=13

365

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3、底數(shù)和指數(shù)交錯(cuò)變化

【例】16,27,16,(),1

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】底數(shù)和指數(shù)交錯(cuò)變化

對(duì)次方數(shù)列。16=2%27=3、16=42,(5)=5,,1=6°

分式數(shù)列

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分子、分母作為整體具有某種特征

一、本身即為基本藪列或其變式

丁等差數(shù)列及其變式

【例】2,L型，皿，()

3579

A.12B.13C.也D.巴

1111

［容案］D

【薜題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列及其變式

將2就期為:分母1?3?5,7.9,(11)是等無故的：分子2.11,28.53.?6.

(127)16.級(jí)等差數(shù)列,其相鄰兩項(xiàng)之差依次是9?17?25,33,(41)是公差為8的等票數(shù)列

2、等H^J及其變式

3、和數(shù)列及其變式

1231

—9----()

【例】571950

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67

155

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列及其變式

■析:從第.鼻開的.看?限的分/等「前?"的分/y分帆

?及分鐘上分母的■3瞰,FT%麒?喝

二，司某些項(xiàng)進(jìn)行通分

L、分子與分母分別按基本數(shù)列或具簡(jiǎn)單變式變化

【例】O，-

A.-1B.-IC.ID.1

22

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】分子與分母分別按基本數(shù)列或其簡(jiǎn)

單變式變化

解析：分子「3「5組成公叁為-2的等差數(shù)列,分母(2),43組成公比為2的等比數(shù)列

2、前一項(xiàng)分子、分母按某種簡(jiǎn)單規(guī)律得到下一項(xiàng)的分子、分母

【例】1,於於梟0

3o21

人部ag

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】分子與分母分別按基本數(shù)列或其簡(jiǎn)

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單變式變化

解析:榔I寫成；.前?個(gè)數(shù)的分子?、分垠之和為F一個(gè)數(shù)的分子,前一個(gè)數(shù)的

分子與分母的2倍之和等于下?個(gè)數(shù)的分母，所以!乎1）.

13+21x255

3、分子、分母作為整體具有某種特征

【例】！，；，白白（）

A.2B.2c.ID.1

6759

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】分子、分母作為整體具有某種特征

解析陷項(xiàng)依次是卜〉;、:分九分卅都是連續(xù)自然數(shù)

組合數(shù)列

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【例】7,8,11,7,15,(),19,5

A.8B.6C.11D.19

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)等差數(shù)列及其變式的間隔組合

間隔組合數(shù)列。奇數(shù)項(xiàng)是公差為4的等差數(shù)列，偶

數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則7+(-1)=6

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2、兩個(gè)等比數(shù)列及其變式的間繳合

3、及其變西等及其交式的合

【例】7,4,14,8,21,16,(),()

A.20,18B.28,32C.20,32D.28,64

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列及其變式與等比數(shù)列及其

變式的間隔組合

間隔組合數(shù)列。公差為7的等差數(shù)列7、14、21

和公比為2的等比數(shù)列4、8、16的間隔組合，

21+7=28,16x2=32.因此選B項(xiàng)。

4、其他基本數(shù)列及其變式之間的間儂合

【例】13,9,11,6,9,13,(),()

A.6,0B.-1,1C.7,0D.7,6

【答案】c

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】等差數(shù)列及其變式與等比數(shù)列及其

變式的間隔組合間隔組合數(shù)列。

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奇數(shù)項(xiàng)13,11,9,(7)為等差數(shù)列，

偶數(shù)項(xiàng)是9,6,13,(0),9x2+1=19=6+13,

6x2+1=13=13+(0)即第一項(xiàng)乘2加1等于后兩項(xiàng)

之和.選擇C項(xiàng)。

二、分組組合數(shù)列

1、考期內(nèi)的和、差、積商等

【例】4.5,352.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()

A.2.3B.3.3C.4.3D.5.3

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮組內(nèi)的和、差、積商等

這是一道典型的分組組合數(shù)列，兩個(gè)兩個(gè)為一組,

每組之和都為8,即4.5+3.5=8,2.8+5.2=8,4.4+3.6=8,

5.7+23=8.

1、考磔與組之間的聯(lián)系

【例】5,24,6,20,(),15,10,()

A.7,15B.8,12C.9,12D.10,10

【答案】B

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【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮組與組之間的聯(lián)系

分組組合數(shù)列，每?jī)身?xiàng)為一組，每一組相乘的積

均為120.

【例】7,21,14,21,63,(),63

A.35B.42C.40D.56

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮組與組之間的聯(lián)系

每三個(gè)一組，第四項(xiàng)(21)是第一項(xiàng)7的三倍，

第五項(xiàng)63是第二項(xiàng)21的3倍，第六項(xiàng)42是第三項(xiàng)

14的3倍，第七項(xiàng)63是第四項(xiàng)21的3倍，因此選

B.

三、其碑合數(shù)列

1、數(shù)列各項(xiàng)由整部分和4、數(shù)部分組成，二者分別規(guī)律變化

【例】1.03,2.05,2.07,4.09,(),8.13

A.8.17B.8.15C.4.13D.4.11

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮組與組之間的聯(lián)系

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數(shù)列各數(shù)整數(shù)部分成等比數(shù)列變式，相鄰兩項(xiàng)的

比是2、1、2、1、2,小數(shù)都分成等差數(shù)列。

2、數(shù)列各項(xiàng)由觸審分和分?jǐn)?shù)部分組成，二者分別規(guī)律變化

【例】，竺，型，

1004=，(),64"12，4936，36108?

A.81±B.8HC.82D.81

59

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】數(shù)列各項(xiàng)由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組

成，二者分別規(guī)律變化

整數(shù)部分分為平方數(shù)列%8%小。，分?jǐn)?shù)

部分是公比為1的等比數(shù)列，因此展+1=82.

3、數(shù)列各項(xiàng)由有理數(shù)部分和禊數(shù)部分組成，二者分別規(guī)律變化

創(chuàng)新形式數(shù)字推理

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創(chuàng)新形式

數(shù)字推理

整數(shù)乘積拆分投列目金為由兩個(gè)墓本數(shù)列或簡(jiǎn)單變式相乘

-數(shù)項(xiàng)特征散列

1、考慮各項(xiàng)的質(zhì)合性

【例】31,29,23,(),17,13,11

A.21B.20C.19D.18

【答案】c

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮各項(xiàng)的質(zhì)合性

各項(xiàng)是遞減的連續(xù)質(zhì)數(shù)

【例】31,37,41,43(),53

A.51B.45C.49D.47

【答案】D

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【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮各項(xiàng)的質(zhì)合性

質(zhì)數(shù)列，選項(xiàng)只有47是質(zhì)數(shù)。

2、考慮各項(xiàng)的磁性

【例】3,65,35,513,99()

A.1427B.1538C.1642D.1729

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮各項(xiàng)的整除性

【答案】Dc解析:此即畋字變化幅度很大，數(shù)字增城交僑.常規(guī)的思路不能解決這個(gè)麴口若

效開數(shù)字間的運(yùn)算現(xiàn)狀,只必慮數(shù)字的特征.此SSW以弼到解決.此處考察散字的膠除特征.第

一璞可被3整除，笫二項(xiàng)可被5帙除，第一現(xiàn)可被7健除.第四項(xiàng)可被9位除,第五審可被II

整除.由此可排知卜一般應(yīng)徒被13侵除,分析選項(xiàng)可知只有I729健整除13.1729X3=133

3、考慮各項(xiàng)各簸字之和

【例】168,183,195,210,()

A.213B.222C.223D.225

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮各項(xiàng)各位數(shù)字之和

每個(gè)數(shù)加上其每一位三個(gè)數(shù)字之和等于下一數(shù)。

210+2+1+0=213

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【例】176,178,198,253,()

A.360B.361C.362D.363

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】考慮各項(xiàng)各位數(shù)字之和

每三項(xiàng)數(shù)字中都有兩個(gè)數(shù)字的和等于每一個(gè)數(shù)

字。

二，數(shù)位組合運(yùn)算數(shù)列

1、組成數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)書謝、差、比例等方面存在某種聯(lián)系

【例】156,183,219,237,255()

A.277B.279C.282D.283

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】組成數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)字在和、差、比

例等方面存在某種聯(lián)系

每一項(xiàng)的各位數(shù)字之和都為12,選項(xiàng)中只有C符

合。

k將數(shù)列各項(xiàng)拆成幾部分，每部分分別表現(xiàn)出簡(jiǎn)單規(guī)律

LW134,457,7710,()

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