高三數(shù)學(xué)模擬卷

1.命題“Vx￡R,sinx之-1"的否定是.

2.右集合A=|=/log](x-3)>,4=1jy=2--,0<xW1貝IAcC“A=

x

3.已知向量”，b滿足|0|=1,網(wǎng)=2,a1(a-^b),則向量〃，，夾角的大

小為.

4.函數(shù)y=，，a>。)的圖像在點(diǎn)(44)處的切線與*軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為々wkwN*,a尸16,則4+%+%=.

5,已知a外傳可，sinQ+尸)=一去sin(p_?)=!|,則cos(a+?)

6.把函數(shù)y=/(x)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1

個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為尸R,函數(shù))，=/(?的解

析式為.

7.已知命題p:^<x<\,命題夕-(2a+l)x+a(?+l)W0,若—>p是—>q的必要

而不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

8.已知函數(shù)f()2^L(a>0,a*1),且函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)

x=ax+\

fM的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g(x)?g(x)-

9.已知I區(qū)I=1,IOBI=V5,d?為=0,點(diǎn)C在NAOB內(nèi)，且

ZA0C=30°,設(shè)無二m3+n而(m、n￡R),則巴等于。

n

10.已知f(A)="-5,/(3+2sin0)<nr+3ni-2對(duì)一切ewR恒成立，則實(shí)數(shù)相

2x

的范圍為

11.設(shè)函數(shù)/(x)=[2\E)，,若關(guān)于x的方程外上硝x)=o恰有三

log2x,x>0

個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

12.設(shè)函數(shù)“幻=|r+2x-l|,若〃且f(a)=fS),則aO+a+O的取值

范圍為.

13.函數(shù)戶不嚴(yán))在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析

式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g(x)ln/(x),兩邊求導(dǎo)數(shù)勺且⑨歷/⑴+8⑴、畀，

yj!”)

于是心小嚴(yán))，，心即小相⑴對(duì)].運(yùn)用此方法可以探求得知

y=xx(x>0)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為

14.已知等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Q-爐+如姐7)=1，

(*-1)3+2010(〃2009T)=-1,則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)

為.

①5.=2009；②S刈o(hù)=2OlO；③。2009<“2；?S2^)<^2

15.如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，

點(diǎn)C在線段AB上，已知以=5,PB=3,PC=座，設(shè)

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ZAPB=a,NAPC=。,a、夕均為銳角.(1)求夕；

(2)求兩條向量入C,PC的數(shù)量積人CPC的值.

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16.已知命題p：VXG[1,2],x-a^0；命題夕：若4x+a<0,則./7-2>0.

若“〃或/'為真，"〃且/'為假，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍。

17.設(shè)函數(shù)/(x)是定義域在(0,+00),且對(duì)任意〃Z,〃￡(0,+CO)都有

f(fnn)=f(m)+/(〃)J(4)=1,當(dāng)％>1時(shí),怛有f(x)>0

(1)求證：/(x)在((),4W)上是增函數(shù)⑵解不等式/(X+6)+/(A)<2

(3)若"/16],都有/W?求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

18.國家助學(xué)貸款是由?財(cái)?政?貼?息的信用貸款，旨在幫助高

校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿

費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)

2010屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款,

并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個(gè)月計(jì))全部還清.簽約的單

位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始,

每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元.凌霄同學(xué)計(jì)劃前

12個(gè)月每個(gè)月還款額為500,第13個(gè)月開始，每月還款額比

上一月多x元.(1)若凌霄恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后三年)

還清貸款，求工的值；(2)當(dāng).50時(shí)，凌霄同學(xué)將在第幾個(gè)

月還清最后一筆貸款？他當(dāng)?月?工資的余額是否能滿足每月

3000元的基本生活■費(fèi)？

(參考數(shù)據(jù)：1.05'8=2,406,1.05'9=2.526,LO520=2.653,1.0521=2.786)

19.已知二次函數(shù)/(x)=6+版滿足條件：①/(())=/(I)；②

/*)的最小值為-L(1)求函數(shù)/“)的解析式；(2)設(shè)數(shù)列｛為｝

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的前〃項(xiàng)積為(，且求數(shù)列&｝的通項(xiàng)公式；(3)在

(2)的條件下，若5/(%)是〃與%的等差中項(xiàng),試問數(shù)列｛2｝

中第幾項(xiàng)的值最小？求出這