第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島三十九中高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將直線l1：x?y+1=0繞點(0,1)逆時針旋轉90°得到直線l2，則l2的方程是A.x+y?2=0 B.x+y?1=0 C.2x?y+2=0 D.2x?y+1=02.已知雙曲線C:x2m+y2n=1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在正四面體P?ABC中，棱長為2，且E是棱AB中點，則PE?BC的值為(

)A.?1 B.1 C.3 D.4.根據氣象學上的標準，如果連續5天的日平均氣溫都低于10℃即為入冬.現將連續5天的日平均氣溫(單位：℃)記錄數據(記錄數據都是自然數)作為一組樣本，則下列描述中，該組數據一定符合入冬指標的有(

)A.平均數小于4且中位數小于或等于3 B.平均數小于4且極差小于或等于3

C.平均數小于4且標準差小于或等于4 D.眾數等于6且極差小于或等于45.P為直線y=kx?2上一點，過P總能作圓x2+y2=1A.3 B.33 C.?6.已知雙曲線Q與橢圓E:x225+y221=1有公共焦點，且左、右焦點分別為F1，F2，這兩條曲線在第一象限的交點為PA.x23?y2=1 B.x7.設動點P在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的對角線BD1上，A.[0,13)

B.[0,12)8.設O為坐標原點，直線l過拋物線C：y2=2pxp>0的焦點F且與C交于A，B兩點(點A在第一象限)，ABmin=4，l為C的準線，AM⊥l，垂足為M，A.p=4

B.AM+AQ的最小值為2

C.若∠MFO=π3，則AB=5

D.x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知A(2,2)，B(1,0)，C(3,?2)，且四邊形ABCD是平行四邊形，則(

)A.直線AD的方程為x+y?4=0 B.v=(1,2)是直線CD的一個方向向量

C.|BC|=4 D.四邊形ABCD的面積為10.某次數學考試后，為分析學生的學習情況，某校從某年級中隨機抽取了100名學生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進一步分析高分學生的成績分布情況，計算得到這100名學生中，成績位于[80,90)內的學生成績方差為12，成績位于[90,100)內的同學成績方差為10，則(

)

A.a=0.004

B.估計該年級學生成績的中位數約為77.14

C.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的平均數為87.50

D.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的方差為30.2511.“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數的雙曲線(將線段一分為二，較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個比值稱為“黃金分割比”.若黃金雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的左右兩頂點分別為A1，A2，虛軸上下兩端點分別為B1，B2，左右焦點分別為F1，F2，A.e=5+12 B.kEF?kOM=e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.我國古代數學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉若干人，西鄉三百人，南鄉兩百人，凡三鄉，發役六十人，而北鄉需遺十，問北鄉人數幾何？”其意思為：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，這三面要征調60人，而北面共征調10人(用分層抽樣的方法)，則北面共有

人.13.已知直線l??1：kx+y=0(k∈R)與直線l??2：x?ky+2k?2=0相交于點A，點B是圓(x+2)14.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(?2,?1,2),(1)當|c|=22時，若向量ka+b與(2)若向量c與向量a,b共面，求實數x16.(本小題15分)某校開展定點投籃項目測試，規則如下：共設定兩個投籃點位，一個是三分線上的甲處，另一個是罰籃點位乙處，在甲處每投進一球得3分，在乙處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測試，否則將進行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為14，在乙處投籃命中率為4(1)求小明得3分的概率；(2)試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個通過率更大．17.(本小題15分)

已知直線l：x=my+n(n≠0)與拋物線y2=4x交于M，N兩點，且∠MON=90°．

(1)求M，N兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；

(2)求△MON面積的最小值．18.(本小題17分)已知以點A(?1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切，過點B(?2,0)的直線l與圓A相交于M、N兩點，Q是MN的中點，(1)求圓A的標準方程；(2)求直線l的方程；(3)P(x,y)為圓上任意一點，在(1)的條件下，求(x+1)2+19.(本小題17分)在平面直角坐標系xOy中，已知點E(?1,0),F(1,0),點P滿足|PE|+|PF|=23.記P(1)求Γ的方程;(2)已知直線l:y=x+m，若點M(?3,0)關于直線l的對稱點N(與M不重合)在Γ上，求實數(3)設直線l′的斜率為k，且與Γ有兩個不同的交點A,B，設T(?2,0)，直線TA與Γ的另一個交點為C，直線TB與Γ的另一個交點為D，若點C,D和點Q(?74,12參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.100

13.5+214.315.解：(1)因為|c|=x2ka因為向量ka+b所以(ka+b)?c即2k+6=0，解得k=?3，所以實數k的值為?3．(2)因為向量c與向量a,b共面，

所以因為(x,2,2)=λ(?2,?1,2)+μ(?1,1,2)，x=?2λ?μ2=μ?λ2=2λ+2μ所以實數x的值為?1

16.解：(1)設小明在甲處投進為事件A，在乙處投進為事件B，于是PA=1小明得3分的概率P=PA(2)小明選擇都在乙處投籃，測試通過的概率P1=P(BB)+P(B小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測試通過的概率P2P1

17.解：(1)設M(x1,y1)，N(x2,y2)，

因為直線l：x=my+n(n≠0)，

所以y1y2≠0，

因為∠MON=90°，

所以OM⊥ON，

所以x1x2+y1y2=0，

因為y12=4x1，y22=4x2，

所以y124?y224+y1y2=0，

所以y1y2=?16，x1x2=16．18.解：(1)由題意可知，圓A的半徑為r=|?1+4+7|因此，圓A的標準方程為(x+1)2(2)由題意可知，圓心A到直線l的距離為d=①當直線l⊥x軸時，直線l的方程為x=?2，此時圓心A到直線l的距離為1，合乎題意；②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2，即kx?y+2k=0由題意可得d=?k?2+2kk此時，直線l的方程為y=34x+2綜上所述，直線l的方程為x=?2或3x?4y+6=0；(3)記點E?1,?3，則PE∵?1+12+?3?22由圖可知，當P為線段AE與圓A的交點時，PE取最小值，且

PEmin=因此，

x+12+y+32

19.解：(1)由橢圓的定義可知，點P的軌跡為橢圓，

則c=1，a=3，∴b2=a2