2024-2025學年上海華二附中高一上學期數學期末試卷（2025.01）（含答案）_第1頁
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參考答案一、填空題1.三；2.充要；3.；4.1；5.；6.；7.；8.0；9.1012；10.；11.5；12.②④；二、選擇題13.C；14.C；15.D；16.D16.已知非空集合，設集合，．分別用，，表示，，中元素個數，則下列說法不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則可能為18 D．若，則不可能為19【答案】D【解析】，則至多有，，，，，這6個數，，至多有，，，，，這6個數，所以，，．反之，至少有這5個數，至少有這3個數，所以，，．對于，考慮時，，，；考慮時，，，．三、解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）汽車的行駛速度應限制在20米/秒以下，合72千米/小時20.已知定義在上函數是偶函數．（1）求的值；（2）解不等式；（3）設函數，．若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍．【答案】（1）4（2）（3）【解析】（1）；（2），或，所以不等式的解集是（3）在上單調遞減，在上單調遞增，在上的最小值是，只需在時的函數值大于等于3，，當時，不等式恒成立；當時，，，等號當時取到，所以．綜上，的取值范圍是21.已知函數的圖像繞著原點旋轉角后，與原來圖像重合，則稱函數為角旋轉周期函數．（1）判斷奇函數是否是角旋轉周期函數，若是，求出；若不是，說明理由；（2）若是角旋轉周期函數，判斷以下四個點，，，，哪個點可能在的圖像上；（3）若是角旋轉周期函數且上的點除原點外必不在的圖像上，求所有滿足要求的（可用三角比或具體數值表示）．【答案】（1）是，（2）可能在的圖像上（3）見解析【解析】（1）是，（2）將每個點旋轉，旋轉5次得到，，，，，，這六個點構成正六邊形，都有兩種取值，所以不可能在的圖像上；同理，，兩點也不可能在的圖像上；旋轉得到的正六邊形每個頂點和原點連線作為終邊的角分別是，，，，，，沒有兩點的橫坐標相同，所以可能在的圖像上（3）和（2）類似，可以將點繞原點旋轉12次，每次旋轉30°，這樣可得到一個正十二邊形，如果這個正十二邊形有兩個頂點關于軸對稱，那么這樣的點必然不能在的圖像上，反之如果沒有任何兩個頂點關于軸對稱，那么這樣的點可能會在的圖像上．設正十二邊形所對應的十二個角為，當，會出現上述關于軸的對稱頂

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