…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1（－c，0），F2（c，0），若雙曲線上存在點P，使則雙曲線的離心率e的取值范圍（）A.B.C.D.2、【題文】將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數解析式是（）A.B.C.D.3、曲線的極坐標方程化為直角坐標為（）A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=44、如圖，由函數的圖象；直線x=2及x軸所圍成的陰影部分面積等于（）

A.B.C.D.5、下列式子恒成立的是(

)

A.sin(婁脕+婁脗)=sin婁脕+sin婁脗

B.cos(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗

C.sin(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗鈭?sin婁脕sin婁脗

D.cos(婁脕+婁脗)=cos婁脕sin婁脗鈭?sin婁脕cos婁脗

6、雙曲線x29鈭?y216=1

的漸近線方程為(

)

A.y=隆脌169x

B.y=隆脌916x

C.y=隆脌43x

D.y=隆脌34x

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設F為y2=6x的焦點，定點A（2，3），P為拋物線上的動點，則|FP|+|PA|的最小值為____．8、先閱讀第（1）題的解法；再解決第（2）題：

（1）已知向量求x2+y2的最小值．

【解析】

由得當時取等號；

所以x2+y2的最小值為

（2）已知實數x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為____．9、如圖，程序在執行時如果輸入6，那么輸出的結果為____．

10、【題文】從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為____．11、【題文】計算：的結果等于____.12、【題文】(2009廣雅中學)在等比數列中，已知則____.13、已知命題命題q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則實數m的范圍是____14、以一個正五棱柱的頂點為頂點的四面體共有______個．（請用數字作答）評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共18分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin（2x+），再向上平移1個單位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案為：y=2cos2x.

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】由得所以化為直角坐標方程即選B.4、A【分析】【解答】因為，=0時，x=1，所以，由函數的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于故選A。

【分析】簡單題，圖中陰影面積，是函數在區間[1,2]的定積分。5、B【分析】解：根據兩角和差的正弦公式；余弦公式可得cos(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗

恒成立；

故選：B

．

由條件利用兩角和差的正弦公式；余弦公式；得出結論．

本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應用，屬于基礎題．【解析】B

6、C【分析】解：令x29鈭?y216=0

可得y=隆脌43x

即雙曲線x29鈭?y216=1

的漸近線方程為y=隆脌43x

故選C．

令x29鈭?y216=0

可得雙曲線的漸近線方程．

本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

設點P在準線上的射影為D；則根據拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為2-（-）=

故答案為．

【解析】【答案】設點P在準線上的射影為D；則根據拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

8、略

【分析】

由題意，構造向量=（2，3，1），=（x；y，z）；

顯然有=2x+3y+z=1；

由得1≤

解得x2+y2+z2≥當時取等號．

故答案為：

【解析】【答案】構造向量=（2，3，1），=（x；y，z），類比（1）的解法可得．

9、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出S=1×2×3×4×5×6的值．

∵S=1×2×3×4×5×6=720；

故輸出的值為720

故答案為：720

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累乘并輸出S=1×2×3×4×5×6的值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于第一次抽到A,則第二次抽牌時，還有3張A，共51張牌，而每張牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A的概率為

考點：相互獨立事件的概率乘法公式．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：=

考點：余弦的二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】．利用成等比數列，得【解析】【答案】13、m>2【分析】【解答】命題首先化簡為命題是二次不等式，是的充分不必要條件說明當時不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關鍵是根據絕對值不等式的解法結合命題的關系分析計算即可14、略

【分析】解：根據題意；如圖分3種情況討論：

①；上底面中取3個點；下底面取1個點；

共有C53×C51=50個四面體；

②；上底面中取1個點；下底面取3個點；

共有C51×C53=50個四面體；

③；上底面中取2個點；下底面取2個點；

共有C52×C52=100種情況；

其中共面的有3種情況：a、5個側面，b；5個對角面；c、10個底面五邊形對角線與相對底面與之平行的邊確定的平面，如平面ACD′E′；

此時可以組成四面體100-5-5-10=80個；

綜合可得：一個正五棱柱的頂點為頂點的四面體共有50+50+80=180個：

故答案為180．

根據題意；結合四點共面的情況分3種情況討論：①；上底面中取3個點，下底面取1個點，②、上底面中取1個點，下底面取3個點，③、上底面中取2個點，下底面取2個點，分別求出每種情況下四面體的個數，由加法原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應用，注意4點共面包括“10個底面五邊形對角線與相對底面與之平行的邊確定的平面”【解析】180三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1