（22）向量的數量積——高一數學人教B版寒假作業學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．已知是邊長為2的等邊三角形，則()A.-2 B. C.2 D.1．答案：A解析：因為等邊三角形ABC的邊長為2，所以.2．已知單位向量a，b滿足，則()A. B.1 C. D.02．答案：D解析：，b是單位向量，.，，故，.故選D.3．已知，，若，則()A.2 B. C. D.3．答案：C解析：依題意，，因為，所以，解得，故選C.4．已知a，b為單位向量，且，則a，b夾角的余弦值為()A. B. C. D.4．答案：B解析：設a，b的夾角為，因為，且a，b為單位向量，所以，所以.故選B.5．[2024年新課標全國Ⅱ卷高考真題]已知向量a，b滿足，，且，則()A. B. C. D.15．答案：B解析：由，得，所以.將的兩邊同時平方，得，即，解得，所以，故選B.6．已知三角形ABC的外心為O，，，則在上的投影向量為()A. B. C. D.6．答案：D解析：因為，所以，所以是直角三角形.又O為的外心，所以O為斜邊BC的中點，所以.如圖，過點A作，垂足為Q，故在上的投影向量為，又，，故，因此在上的投影向量為，故選D.7．已知向量a，b，c滿足，，且，則()A. B. C. D.7．答案：D解析：因為，所以，即，即，所以.設，，則，所以，，所以.故選D.8．如圖，在中，D是BC邊的中點，E，F是線段AD的兩個三等分點.若，，則()A.-2 B.-1 C.1 D.28．答案：B解析：依題意，D是BC邊的中點，E，F是線段AD的兩個三等分點，則，，因此，，.二、多項選擇題9．[2024秋·高三·江蘇鹽城·月考聯考]已知向量，則下列說法正確的是()A. B.C.與a同向的單位向量為 D.a與b的夾角余弦值為9．答案：BC解析：對于A，因為，，所以，故A錯誤；對于B，由題知，所以，所以，故B正確；對于C，由題知，所以與a同向的單位向量為，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選BC.10．若向量a，b滿足，且，，則下列命題正確的是()A. B.a與b的夾角為C. D.a在b上的投影的數量為110．答案：AC解析：由得，即，所以，故A正確；由得，即，所以，故C正確；設向量a，b的夾角為，則，又，所以，故B錯誤；a在b上的投影的數量為，故D錯誤.故選AC.三、填空題11．已知，.若，則__________.11．答案：2解析：因為，，，所以，解得，故，，所以，所以.12．[2024屆·全國·模擬考試]已知a，b均為非零向量，若，則a與b的夾角為___________.12．答案：解析：由，得，即，得，因為，所以，又，所以.13．[2024秋·高三·山東聊城·期中校考]已知,,點E是邊上一點,若,則____________.13．答案：解析：由題意,,所以.故答案為：.14．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，是邊長為的等邊三角形，P為線段BD上一動點，則的取值范圍為__________.14．答案：解析：由為等邊三角形，可知，.在中，，.如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則有，，由可設P點的坐標為，，所以，，所以，因為，所以當時，取得最小值，為，當時，取得最大值，為0，所以.15．在菱形ABCD中，，E為BC的