2.4正態分布(二)舊知回顧函數稱f(x)的圖象稱為正態曲線。式中的實數μ、σ(σ>0)是參數，分別表示總體的平均數與標準差。1、正態曲線的定義：xy2、標準正態總體的函數表示式012-1-2xy-33μ=0σ=13.正態分布的定義:如果對于任何實數a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X為正態分布.正態分布由參數μ、σ唯一確定.正態分布記作X~N（μ，σ2）.其圖象稱為正態曲線.如果隨機變量X服從正態分布，則記作

X~N（μ，σ2）abXY練習：一臺機床生產一種尺寸為10mm的零件，現從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果機床生產零件的尺寸服從正態分布，求正態分布的概率密度函數式。頻率組距產品尺寸（mm）ab若數據無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區間內取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

正態曲線下的面積規律X軸與正態曲線所夾面積恒等于1。對稱區域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正態曲線下的面積規律對稱區域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

5、特殊區間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有

我們從上圖看到，正態總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發生為小概率事件。區間取值概率（μ－σ，μ＋σ]68.3%（μ－2σ，μ＋2σ]95.4%（μ－3σ，μ＋3σ]99.7%例1、在某次數學考試中，考生的成績服從一個正態分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習：1、已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X~，據此估計，大約應有57人的分數在下列哪個區間內？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C2、已知X~N(0,1)，則X在區間內取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.D0.50.95444、若已知正態總體落在區間的概率為0.5，則相應的正態曲線在x=

時達到最高點。0.35、已知正態總體的數據落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個正態總體的數學期望是

。1例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例4、如圖，為某地成年男性體重的正態曲線圖，請寫出其正態分布密度函數，并求P（|X-72|<20）.