2024-2025學年江西省撫州市南城縣高一上學期第一次月考數學檢測試題一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.)在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則（） B. C. D.2.當時，下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定是（）A， B.，C.，使得 D.，使得4.設、是非空集合，定義且，若，，則等于A. B.C. D.5.若集合，則（）A. B. C. D.6.“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7.某校校園文化節(jié)開展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風采”書法大賽，高一（1）班共有32名同學提交了作品進行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行書作品，同時提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時提交楷書作品和行書作品的有2人.沒有人同時提交三種作品，則同時提交隸書作品和行書作品的有（）A.4人 B.3人 C.2人 D.1人8.若，，且，則的最小值是（）A.43 B.49 C.39 D.36二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分9.下列命題中，真命題是（）A.若且，則至少有一個大于1B.C.充要條件是D.命題“”的否定形式是“”10.已知集合，若B?A，則實數a的值可能是（）A0 B.1 C.2 D.311.由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來定義無理數(史稱戴德金分割)，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是（）A.，是一個戴德金分割B.M沒有最大元素，N有一個最小元素C.M有一個最大元素，N有一個最小元素D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知命題：，，若命題的否定為真命題，則實數的取值范圍是________.13.已知集合，．若“”是“”充分不必要條件，則實數m的取值范圍為________．14.若集合，則的取值范圍為________.四、解答題（本題共5小題，共77分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②中任選一個，補充到橫線上，并求解問題．若______，求實數a的取值范圍．16.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，求的最小值.17.已知集合的子集個數為.（1）求的值；（2）若三邊長為，證明：為等邊三角形的充要條件是.18.沭陽縣的花木生產已有200多年的歷史，是全國最大的花木基地，享有“東方花都”之美譽.當前，花木產業(yè)不僅是沭陽的傳統(tǒng)特色產業(yè)，更已成為沭陽的一項富民產業(yè)，為了打造花木的特色品牌，促進全縣經濟社會更快更好地發(fā)展，沭陽縣已經舉辦了八屆花節(jié).2020年第八屆沭陽花木節(jié)期間，某花木展商計劃用隔離帶圍成三個面積均為45平方米的長方形展室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要隔離帶），并共用垂直于墻的兩條邊，為了保證花木擺放需要，垂直于墻的邊的長度不小于3米，每個長方形平行于墻的邊的長度也不小于3米.（1）設所用隔離帶的總長度為米，垂直于墻的邊長為米.試將表示成的函數，并確定這個函數的定義域；（2）當為何值時所用隔