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2024-2025學年江蘇省揚州市高一上學期10月月考數學檢測試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知命題:,,使得,則為()A.,,使得B.,,使得C.,,使得D.,,使得2.若集合,則滿足的集合B的個數為()A.2 B.4 C.8 D.163.已知命題,命題q:不等式的解集為,則p成立是q成立的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知命題,若命題p是假命題,則a取值范圍為()A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3C.1<a<3 D.0≤a≤25.已知集合,,,則集合的關系為()A. B. C. D.,6.若不等式的解集非空,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知關于的不等式的解集為,則的最大值是()A. B. C. D.8.已知正實數x,y滿足,則的最小值為()A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.下列命題為真命題是()A.是的必要不充分條件B.或為有理數是為有理數的既不充分又不必要條件C.是的充分不必要條件D.的充要條件是10.已知,都為正數,且,則下列說法正確的是()A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為11.對于給定的實數a,關于實數x的一元二次不等式的解集可能為()A. B. C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.解集用描述法表示為,解集用列舉法表示為___________.13.若不等式的一個充分條件為,則實數a的取值范圍是___________.14.不等式的解集為________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.集合,.(1)若,求;(2)若,求實數a的取值范圍.16.(1)分解因式___________(2)如果,比較與大小并證明.17.某企業參加國際商品展覽會,向主辦方申請了平方米的矩形展位,展位由展示區(圖中陰影部分)和過道(圖中空白部分)兩部分組成,其中展示區左右兩側過道寬度都為米,前方過道寬度為米.后期將對展位進行裝修,其中展示區的裝修費為元/平方米,過道的裝修費為元/平方米.記展位靠墻的一條邊長為米,整個展位的裝修總費用為元.(1)請寫出裝修總費用關于邊長的表達式;(2)如何設計展位的邊長使得裝修總費用最低?并求出最低費用.18.已知函數,其中.(1)若不等式的解集是,求的值;(2)若,對

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