北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第1課時(shí)第一章三角形的證明3線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)綜合法證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理.（重點(diǎn)）

2.通過探索、發(fā)現(xiàn)、猜測、證明等過程，發(fā)展學(xué)生的推理證明的能力、規(guī)范證明的書寫格式.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.全等的判定方法有：①SSS,②SAS,③ASA,④AAS,⑤

.HL2.下列判斷一定正確的是（

）A.有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有一個(gè)角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩邊對應(yīng)相等,且有一個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形全等A一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？ABC應(yīng)建在C處.你能說說你的理由嗎？二、自主合作，探究新知探究一：線段垂直平分線的性質(zhì)定理我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB．ACBPMN證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，那么結(jié)論顯然成立.二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等．PAB∟溫馨提示：這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.文字語言：符號(hào)語言：∵P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB例1：如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長為(

)A.6B.5C.4D.3二、自主合作，探究新知典型例題

B[解析]

∵直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，∴PB=PA.∵PA=5,∴PB=5.故選B.二、自主合作，探究新知探究二：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理逆命題：如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．想一想：你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等．BPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．二、自主合作，探究新知證明：（方法一）過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，

∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL），∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．C性質(zhì)定理的逆命題：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．二、自主合作，探究新知ACBP.（方法二）把線段AB的中點(diǎn)記為C,連接PC.∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.∵PA=PB,PC=PC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠PCA=∠PCB=90°，∴PC⊥AB，即P在AB的垂直平分線上.二、自主合作，探究新知判定定理：幾何語言：ABP注意：這個(gè)結(jié)論經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上（或直線經(jīng)過某一點(diǎn)）的根據(jù)之一．知識(shí)要點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).例2：如圖所示，AC=AD，BC=BD，則(

)A.CD垂直平分線段AB

B.AB垂直平分線段CDC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB二、自主合作，探究新知典型例題B解析:∵AC=AD,∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上.∵BC=BD,∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上,∴AB垂直平分線段CD.故選B.2.如圖所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為 (

)A.8B.11C.16D.171.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.AB=AD B.CA平分∠BCDC.BC=CD D.AD=CD三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)DB三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)3.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED=

cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=

°．7604.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BC=CD+AD，則點(diǎn)D在

的垂直平分線上.線段AB三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)5.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上的一點(diǎn)，E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F.求證:點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.證明:∵E是BD的垂直平分線上一點(diǎn),∴EB=ED,∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D,∴∠CFD=∠A.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠AFE=∠A,∴EF=EA,∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.6.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長等于50,求BC的長.BAEDC三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)解：∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE.∵△BCE的周長等于50，∴BE+EC+BC=50，即AE+EC+BC=50，∴AC+BC=50.∵AC=27，

∴BC=23.四、課堂小結(jié)線段的垂直平分線性質(zhì)定理判定定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.1.如圖所示，在△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為 (

)A.40°B.50°C.80°D.100°2.如圖所示，∠ACD=90°，∠D=15°，點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，若AC=3，則BD的長為(

)A.3B.4C.5D.6五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測CD4.如圖所示，在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC的一半的長度為半徑畫弧,四弧交于兩點(diǎn)M,N,作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知∠C=32°,則∠BAE的度數(shù)為

.3.有下列說法:①若直線PE是線段AB的垂直平分線,則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB,EA=EB,則直線PE垂直平分線段AB;③若PA=PB,則P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn);④若EA=EB,則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB.其中正確的是

.(填序號(hào))五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測26°①②③5.已知：如圖，AB=AC，BD=CD，P是AD上一點(diǎn).求證：PB=PC.

PBDCA五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測證明：∵AB=AC，∴A在線段BC的垂直平