PAGEPAGE4核心考點專題2勻變速直線運動的規律學問一勻變速直線運動的規律1．勻變速直線運動沿一條直線且加速度不變的運動．2．勻變速直線運動的基本規律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)速度—位移關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.在不涉剛好間的勻變速直線運動問題中，選用速度—位移公式比較便利．學問二勻變速直線運動的推論1．三個推論(1)連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2).(3)位移中點速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止起先通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．這些比例式只適用于初速度為0的勻加速直線運動．對于減速到0的勻減速直線運動可以利用逆向思維法看成反方向的初速度為0的勻加速直線運動，便可以運用這些比例式．學問三自由落體運動(1)條件：物體只受重力，從靜止起先下落．(2)基本規律①速度公式：v＝gt.②位移公式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移關系式：v2＝2gx.(3)伽利略對自由落體運動的探討①伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結論．②伽利略對自由落體運動的探討方法是邏輯推理→猜想與假設→試驗驗證→合理外推．這種方法的核心是把試驗和邏輯推理(包括數學演算)結合起來．伽利略與亞里士多德學問四豎直上拋運動(1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動．(2)運動性質：勻變速直線運動．(3)基本規律①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2；③速度—位移公式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.豎直上拋運動的幾個特別量上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，上升到最高點所用的時間T＝eq\f(v0,g)，從拋出到回到拋出點所用的時間t＝eq\f(2v0,g)，回到拋出點時的速度v＝－v0.對點練習甲、乙兩個物體在同始終線上沿正方向運動，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么對甲、乙兩物體的運動推斷正確的是()A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直線運動，乙做減速直線運動C．甲的速度比乙的速度改變快D．甲、乙在相等時間內速度改變可能相同【答案】B【解析】加速度的正、負表示方向，肯定值表示大小，加速度大小表示速度改變的快慢，甲、乙加速度大小相等，甲、乙速度改變一樣快，由Δv＝aΔt可知在相等時間內，甲、乙速度改變大小相等，方向相反，A、C、D錯；甲的加速度與速度方向相同，所以做加速運動，乙的加速度與速度方向相反，所以做減速運動，B對．2024年7月19日上午，貴州銅仁市與美國超級高鐵公司HyperloopTransportationTechnologies(簡稱HTT)在貴陽市實行《超級高鐵體驗線項目合作框架協議》簽約儀式，此項協議為HTT與中國簽署的第一份Hyperloop超級高鐵線路協議。建成后，假如乘坐Hyperloop從某城到達另一城市，600公里的路程須要40分鐘。Hyperloop先勻加速，達到最大速度1200km/h后勻速運動，快進站時再勻減速運動，且加速與減速的加速度大小相等，則下列關于Hyperloop的說法正確的是 ()A.加速與減速的時間不肯定相等B.加速時間為10分鐘C.加速時加速度大小為2m/s2D.假如加速度大小為10m/s2，題中所述運動最短須要32分鐘【答案】B【解析】依據運動學對稱性可知，加速時間和減速時間相同，故A錯誤；設加速時間和減速時間均為t1，勻速時間為t2，則2t1+t2=QUOTE2323h；2×QUOTEv2v2×t1+vt2=x，聯立解得t1=QUOTE1616h，t2=QUOTE1313h，故B正確；加速度大小為a=QUOTE≈0.56m/s2，故C錯誤；假如加速度大小為10m/s2，則減速和加速所需時間t′=QUOTEvava≈33.3s，勻速所需時間為t″=QUOTE=29.45min，所需總時間t=2t′+t″=30.56min，故D錯誤。質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x＝10t－t2，則該質點()A．運動的加速度大小為1m/s2B．前2s內的平均速度是9m/sC．隨意相鄰1s內的位移差都是1mD．經5s速度減為零【答案】D【解析】對比位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知質點運動的初速度為10m/s，加速度為－2m/s2，A錯；前2s內的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(10×2－22,2)m/s＝8m/s，B錯；由Δx＝aT2可知隨意相鄰1s內的位移差都是2m，C錯；由v＝v0＋at知經5s質點速度減為零，D對．如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB=BC。小物塊P(可視為質點)以某一初速度從A點滑上桌面，最終恰好停在C點，已知物塊經過AB與BC兩部分的時間之比為1∶4，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動摩擦因數μ1、μ2之比為(P物塊在AB、BC上所做兩段運動可看作勻變速直線運動) ()A.1∶4B.8∶1C.1∶1D.4∶1【答案】B【解析】設B點的速度為vB，依據勻變速直線運動平均速度的推論有QUOTEv0+vB2v0+vB2t1=QUOTEvB2vB2t2，又t1∶t2=1∶4，解得vB=QUOTEv03v03，在AB上的加速度為a1=μ1g=QUOTEv0-vBt1v0-vBt1，在BC上的加速度為a2一物體做勻變速直線運動，初速度為2m/s，加速度大小為1m/s2，則經1s后，其末速度()A．肯定為3m/sB．肯定為1m/sC．可能為1m/sD．不行能為1m/s【答案】C【解析】由v＝v0＋at，得v＝2m/s±1×1m/s，末速度可能為3m/s，也可能為1m/s.利用v＝v0＋at進行計算時要留意區分a是正還是負，即物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動．如圖所示，一輛正以8m/s速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛18m時的速度為()A．8m/s B．12m/sC．10m/s D．14m/s【答案】C【解析】由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，故C正確．給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面對上做勻減速運動，加速度大小為QUOTEg2g2，當滑塊速度大小減為QUOTEv02v02時，所用時間可能是 ()A.QUOTEv02gv02g B.QUOTEv0gv0g C.QUOTE3v0g3v0g D.【答案】BC【解析】當滑塊速度大小減為QUOTEv02v02時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種狀況，即v=QUOTEv02v02或v=-QUOTEv02v02，由v=v0-QUOTEg2g2t得t1=QUOTEv0gv0g或t2=QUOTE3v0g8.下列說法正確的是()A．加速度恒定的運動，肯定是勻變速直線運動B．加速度恒定且不為零的直線運動，肯定是勻變速直線運動C．加速度恒定且為負值的直線運動，肯定是勻減速直線運動D．物體做直線運動時，若速度方向發生改變，則肯定不是勻變速運動【答案】B【解析】加速度恒定的運動不肯定是直線運動，如拋體運動加速度恒定，A錯誤；沿著一條直線且加速度不變的運動叫勻變速直線運動，B正確；加速度為負值時，若速度也為負值，兩者方向相同，物體做加速運動，C錯誤；如豎直上拋運動，在最高點速度方向發生改變，但它是勻變速直線運動，加速度恒為重力加速度g，D錯誤．9.以36km/h行駛的汽車以大小為a＝4m/s2的加速度剎車，則剎車后第3s內，汽車走過的路程為多少？【答案】0.5m【解析】v0＝36km/h＝10m/s剎車時間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,4)s＝2.5s，即剎車后2.5s汽車就停下來了，第3s內汽車只運動了t3＝0.5s，則x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×4×0.52m＝0.5m.在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動。運動一段時間后，打開著陸傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降。為了傘兵的平安，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s，求：(取g=10m/s2)(1)傘兵展傘時離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？(2)傘兵在空中運動的最短時間為多少？【答案】(1)99m1.25m(2)8.6s【解析】(1)設傘兵展傘時離地面的高度至少為h，此時速度為v0，著地時相當于從h1高處自由落下，則v2-QUOTEv02v02又QUOTEv02v02聯立解得h=99m，v0=50m/s，以5m/s的速度落地相當于從h1高處自由落下，即2gh1=v2，所以h1=QUOTEv22gv22g=QUOTE5220(2)設傘兵在空中的最短時間為t，則有v0=gt1，t1=QUOTEv0gv0g=QUOTE50105010s=5s，t2=QUOTEv-v0av-v0a=QUOTE5-故所求時間t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6s。在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個醒目的標記桿。兩名測試員駕車由某個標記桿從靜止起先勻加速啟動，當汽車通過其次個標記桿起先計時，t1=10s時，恰好經過第5個標記桿，t2=20s時，恰好經過第10個標記桿，汽車運動過程中可視為質點，如圖所示。求：(1)汽車的加速度。(2)若汽車勻加速達到最大速度64m/s后馬上保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經過幾個標記桿？【答案】(1)2m/s2(2)6個【解析】(1)