PAGE（20）導數在探討函數中的應用1.函數的單調遞減區間為()A． B． C． D．2.若函數在區間上單調遞增，則的最小值是()A．-3 B．-4 C．-5 D．3.若函數有極值點，且，則關于x的方程的不同實根個數是()A.3 B.4 C.5 D.64.已知，，有如下結論：①有兩個極值點；②有3個零點；③的全部零點之和等于零．

則正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.35.若函數的一個極大值點為,則（）A．0 B． C． D．6.已知函數的導函數的圖象如右圖所示，則關于的結論正確的是()A.在區間上為減函數 B.在處取得微小值C.在區間上為增函數 D.在處取得極大值7.函數的導數為，若，且，則()A．的最小值為e B.的最大值為eC.的最小值為 D.的最大值為8.已知為常數）在上有最大值3，那么此函數在上的最小值是（）A.－37 B．－29 C．－5 D．以上都不對9.已知函數，若存在唯一的整數,則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.10.設函數的定義域為D，若存在閉區間，使得函數滿意:①在上是單調函數；②在上的值域是，則稱區間是函數的“和諧區間”.下列結論錯誤的是()A.存在“和諧區間”B.不存在“和諧區間”C.存在“和諧區間”D.不存在“和諧區間”11.函數的單調遞增區間是__________.12.若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為___________．13.已知函數在處的切線平行于x軸，則的極大值與微小值的差為___________.14.已知為函數的兩個極值點，則的最小值為_______.15.已知函數.（1）探討函數的單調性；（2）當時，記函數在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：∵的定義域為，，∴由得：，∴函數的單調遞減區間為.故選：B.2.答案：B解析：由，求導,,由在上單調遞增，,在恒成立，,即,整理得：，，故的最小值?4，故選B.3.答案：A解析：∵有極值點，∴，且是方程的兩根，不妨設，由，則有兩個使等式成立，，如圖所示：有3個交點，故答案為：34.答案：D解析：解：，，

當時，，遞減，當時，，遞增，

又，，∴存在，，使得，，∴①正確；，，

又，QUOTE，QUOTE，

由零點存在性可知，有三個零點，∴②正確；的根即為的根，亦即直線與函數圖象的交點的橫坐標，

又函數為偶函數，∴直線與函數圖象的交點的橫坐標之和為0，∴③正確．

故選：D．

5.答案：D解析：∵的一個極大值點為,∴.∴，又,∴.故選：D.6.答案：B解析：7.答案：A解析：設，∴，∴，∴，∴，∴，令，解得，當,時,解得,函數在單調遞增，當,時,解得,函數在單調遞減，∴，故選：A.8.答案：A解析：,當時，，∴在上為增函數；

當時，，∴在上為減函數，

為極大值且，

∴,此時，.

∴在上的最小值為-37.9.答案：C解析：由，得令則，則在上單調遞增，在上單調遞減，作出的大致圖象如圖所示，易知的圖象是恒過點的直線，若，則明顯不符合題意，若，則，即，解得，故選C.10.答案：D解析:第2個條件相當于至少有兩個解，可以從這一點入手.A項，時，或2，而在上遞增，故存在“和諧區間”B項，時，，，因此，所以無實數解，不存在“和諧區間”.C項，時，或1，而，在上遞增，故存在“和諧區間”.D項，時，，，，，對，探討易知存在“和諧區間”.綜上所述，選D.11.答案：解析：函數的導數為，由,即,可得，可得的遞增區間為，故答案為：12.答案：解析：，

即，

，，

，由于在遞減，最大值為，

所以，

故答案為：．

13.答案：4解析：對函數求導可得，

又因為圖象在處的切線在處的切線平行于x軸，

所以，

解得聯立①②可得，

所以，

當時，或；當時，，

所以函數的單調增區間是和，函數的單調減區間是，

因此求出函數的極大值為，微小值為，

故函數的極大值與微小值的差為，14.答案：解析：，所以，所以的最小值為．15.答案：（1）∵∴當時，由得，或，由得，，當時，，當時，由得，或，由得，，∴當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是；當時，的單調遞增區間是；當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）∵當時，，又，∴由（1）知，在遞減，在上遞增，故，又，，∴，最小值為，求的取值范圍。于是當時，是關于的減函數，∴