2024-2025學年高中數學第三章推理與證明3.1.1歸納推理學案含解析北師大版選修1-2_第1頁
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PAGEPAGE1歸納推理一、選擇題1．視察下列數列的特點：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，則第100項是()A．10B．13C．14D．100【答案】C【解析】∵eq\f(1＋1313,2)＝91，∴從第92項到第105項都是14，故選C.2．數列1,2,4，x,11,16，…，中的x等于()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由數列的前幾項可歸納出an－an－1＝n－1，∴x＝7.3．把1,3,6,10,15,21，…這些數叫作三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形(如下圖)，則第七個三角形數是()A．27B．28C．29D．30【答案】B【解析】第七個三角形數是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.二、填空題4．在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計數據如下表．視察表中數據的特點，用適當的數填入表中“________”處．年齡/歲3035404550556065收縮壓/毫米汞柱110115120125130135___145舒張壓/毫米汞柱707375788083___88【答案】14085【解析】由統計數據表可知，收縮壓成等差數列，公差為5，年齡為30歲，40歲，50歲，60歲人的舒張壓成等差數列，公差為5，故年齡為60歲人的收縮壓為140(毫米汞柱)，舒張壓為85(毫米汞柱)．5．視察分析下表中的數據：多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿意的等式是________．【答案】F＋V－E＝2【解析】本題考查歸納推理．5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，∴F＋V－E＝2.歸納推理的一般步驟是寫出前n項，推廣到一般結論．三、解答題6．設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線相互平行，隨意三條直線不過同一點，若用f(n)表示這n條直線交點的個數．(1)求f(4)；(2)當n>4時，求f(n)(用n表示)．【解析】(1)如圖所示，可得f(4)＝5.(2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5.……∴每增加一條直線，交點增加的個數等于原來直線的條數．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)

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