五峰土家族自治縣2024-2025學年九年級上學期期末階段性學業水平診斷數學試題考生注意:閉卷考試，試題共24小題滿分：120分考試時間：120分鐘請將解答填寫在答題卡上指定的位置,否則答案無效．一、選擇題(下列各小題都給出了四個選項,其中只有一項符合題目要求,請將符合要求的選項的字母代號涂填在答題卡上指定的位置.本大題共10小題,每小題3分,計30分)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（※）. A． B． C． D．2.一元二次方程的根是（※）.A． B． C．， D．，3.拋物線的頂點坐標為（※）.A． B． C． D．4.已知反比例函數的圖象經過點，那么該反比例函數圖象也一定經過點（※）.A． B． C． D．5.圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（※）.A.點 B．點 C．點 D．點6.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概率是（※）.A． B． C． D．7.如圖，在內，若圓周角，則圓心角的度數是（※）.A． B． C． D．8.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（※）.A． B． C． D．9.如圖，△中，，將△逆時針旋轉得到△ADE，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（※）.A． B． C． D．10.二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法中：①；②；③；④；⑤當時，．其中正確的個數有（※）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：（將解答結果寫在答題卡上指定的位置，本大題共5小題，每小題3分，計15分）11.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是___________．12.已知的半徑為6，點P在外，則點P到圓心O的距離d的取值范圍是．13.如圖，，直線a、b與分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，，，則．14.如圖，點M為反比例函數的圖象上的一點，軸，垂足為點A，若△的面積為6，則k的值為．15.唐代李皋發明了“獎輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪航行模式之先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該槳輪船的輪子半徑為．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）16.（6分）解方程：17.（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為．(1)請畫出△ABC關于原點對稱的△，并寫出點的坐標；(2)請畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉后的．18.（6分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB．

19.（8分）某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）．把調查結果分為四檔，A檔：；B檔：；C檔：；D檔：．根據調查情況，給出了部分數據信息：①A檔和D檔的所有數據是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統計圖．根據以上信息解答問題：(1)求本次調查的學生人數，并將圖2補充完整；(2)已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數；(3)學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經驗分享，已知這4名學生，2名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率．20．（8分）如圖，利用秤桿研究杠桿原理．用細繩綁在秤桿上的點O處并將其吊起來，在點O右側的秤鉤上掛一個物體，在點O左側的秤桿上有一個動點A（最長為），在點A處用一個彈簧秤向下拉．當秤桿處于水平狀態時，分別測得彈簧秤的示數y（單位：N）與的長度x（單位：）的五組對應值如表所示．x1020304050y2412864.8(1)由表格中數據判斷y與x之間是什么函數，并求y關于x的函數表達式．(2)當的長度為時，求彈簧秤的示數．(3)蘭蘭在做實驗時記錄一個數據為，紅紅認為這個數據有問題，請你幫助紅紅說明理由．21.（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C，OC與半圓O交于點E，連接BE，DE．（1）求證：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的長．22.（10分）某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經調查發現，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低1元，則每月可多售出5件，且要求銷售單價不得低于成本．(1)求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（不需要求自變量取值范圍）(2)若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？(3)超市的銷售人員發現：當該商品每月銷售量超過某一數量時，會出現所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？23.（11分）【課本再現】(1)正方形的對角線相交于點，正方形與正方形的邊長相等，如圖1擺放時，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點旋轉的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請說明理由．【拓展延伸】(2)如圖3，在正方形中，的頂點在對角線上，且，，將繞點旋轉，旋轉過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點，．①在的旋轉過程中，試探究與的數量關系，并說明理由；②若，當點F與點B重合時，求的長．（12分）如圖，拋物線