PAGEPAGE6單擺時間：45分鐘一、選擇題(1～5為單選，6～9為多選)1．在“用單擺測重力加速度”的試驗中，為了削減試驗誤差，以下操作正確的是(B)A．選取長度10cm左右的細繩作為擺線B．在擺球運動到最低點處起先計時C．若擺球n次經過最低點所用的時間為t，則單擺的周期為T＝eq\f(t,n)D．多次變更擺長l，測出不同擺長下擺球運動的周期T，可由T-l圖象求出重力加速度g解析：本題考查了用單擺測當地的重力加速度這一試驗的試驗原理、留意事項、數據的處理方法．在用單擺測重力加速度試驗中，擺線的選取應適當長一些，10cm太短，A錯誤；擺球運動到最低點時，運動最明顯，在此計時，誤差最小，B正確；擺球一個周期內兩次經過最低點，所以T＝eq\f(t,2n)，C錯誤；由周期公式得T2＝4π2eq\f(l,g)，可由T2-l圖象求出重力加速度g，D錯誤．2．將秒擺(周期為2s)的周期變為1s下列措施可行的是(D)A．將擺球的質量減半B．將振幅減半C．將擺長減半D．將擺長減為原來的eq\f(1,4)解析：由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可以看出，要使周期減半，擺長應減為原來的eq\f(1,4).3．用單擺測定重力加速度，依據的原理是(C)A．由g＝eq\f(4π2l,T2)看出，T肯定時，g與l成正比B．由g＝eq\f(4π2l,T2)看出，l肯定時，g與T2成反比C．由于單擺的振動周期T和擺長l可用試驗測定，利用g＝eq\f(4π2l,T2)可算出當地的重力加速度D．同一地區單擺的周期不變，不同地區的重力加速度與周期的平方成反比解析：g是由所處的地理位置的狀況來確定的，與l及T無關，故只有C正確．4．有一擺長為L的單擺，懸點正下方某處有一光滑小釘，當擺球經過平衡位置向左搖擺時，擺線的上部將被攔住，使擺長發生變更．現使擺球做小角度搖擺，圖示為擺球從右邊最高點M擺至左邊最高點N的閃光照片(懸點和小釘未攝入)，P為搖擺中的最低點，每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，則小釘距懸點的距離為(C)A．L/4 B．L/2C．3L/4 解析：該題考查周期公式中的等效擺長．題圖中M到P為四個時間間隔，P到N為兩個時間間隔，即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的eq\f(1,2)，依據周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得左半部分單擺的擺長為eq\f(L,4)，即小釘距懸點的距離為3L/4，故C選項正確．5.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點C很近的B處，今使兩球同時自由釋放，則在不計空氣阻力時有(A)A．A球先到達C點B．B球先到達C點C．兩球同時到達C點D．無法確定哪一個球先到達C點解析：A做自由落體運動，到達C點所需時間tA＝eq\r(\f(2R,g))，R為圓弧軌道的半徑．因為圓弧軌道的半徑R很大，B球離最低點C又很近，所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡諧運動，等同于擺長為R的單擺，則運動到最低點C所用的時間是單擺振動周期的eq\f(1,4)，即tB＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))>tA，所以A球先到達C點．6．下圖為甲、乙兩單擺的振動圖象，則(BD)A．若甲、乙兩單擺在同一地點搖擺，則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲l乙＝21B．若甲、乙兩單擺在同一地點搖擺，則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲l乙＝41C．若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上搖擺，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙＝41D．若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上搖擺，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙＝14解析：由題圖可知T甲T乙＝21，若兩單擺在同一地點，則兩擺長之比為l甲l乙＝41，故A錯誤，B正確；若兩擺長相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙＝14，故C錯誤，D正確．7．如圖所示，A、B分別為單擺做簡諧運動時擺球的不同位置．其中，位置A為擺球搖擺的最高位置，虛線為過懸點的豎直線．以擺球最低位置為重力勢能零點，則擺球在搖擺過程中(BC)A．位于B處時動能最大B．位于A處時勢能最大C．在位置A的勢能大于在位置B的動能D．在位置B的機械能大于在位置A的機械能解析：擺球在搖擺的過程中，只有重力做功，機械能守恒，故D錯；A為擺球搖擺的最高位置，其勢能最大，B對；擺球擺到最低點時勢能為零，動能最大，而B并非搖擺中的最低位置，其動能并非最大，故A錯；擺球在A處的勢能等于總的機械能，在B處的動能小于總機械能(其中一部分為勢能)，故在位置A的勢能大于在位置B的動能，所以C對．8．單擺做簡諧運動時，下列說法正確的是(AD)A．擺球質量越大、振幅越大，則單擺振動的能量越大B．單擺振動能量與擺球質量無關，與振幅有關C．擺球到達最高點時勢能最大，擺線彈力最大D．擺球通過平衡位置時動能最大，擺線彈力最大解析：對于無阻尼單擺系統，機械能守恒，其數值等于最大位移處擺球的重力勢能或平衡位置處擺球的動能．擺球質量越大、振幅越大，則最大位移處擺球的重力勢能越大，所以A選項正確，而B選項錯誤；在最高點時速度為零，所需向心力為零，故擺線彈力最小，所以C選項錯誤；同理，D選項正確．9．如下圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是(ABD)A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺解析：振幅可從圖上看出甲擺大，故選項B對．且兩擺周期相等，則擺長相等．因質量關系不明確，無法比較機械能，t＝0.5s時乙擺球在負的最大位移處，故有正向最大加速度．所以正確選項為A、B、D.二、非選擇題10．某試驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的試驗中：(1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖所示，則該擺球的直徑為0.97cm(2)小組成員在試驗過程中有如下說法，其中正確的是C.A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時起先計時B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為eq\f(t,100)C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小解析：(1)游標卡尺讀數＝主尺讀數＋游標尺讀數＝0.9cm＋7×0.01cm＝0.97cm.(2)要使擺球做簡諧運動，擺角應小于5°，應選擇密度較大的擺球，阻力的影響較小，測得重力加速度誤差較小，A、D錯；擺球通過最低點100次，完成50次全振動，周期是eq\f(t,50)，B錯；擺長應是l′＋eq\f(d,2)(l′為懸線的長度)，若用懸線的長度加直徑，則測出的重力加速度值偏大，C對．11．某試驗小組擬用甲圖所示的裝置探討滑塊的運動．試驗器材有滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板、漏斗和細線組成的單擺(細線質量不計且不行伸長，裝滿有色液體后，漏斗和液體質量相差不大)等．試驗前，在限制液體不漏的狀況下，從漏斗某次經過最低點時起先計時，測得之后漏斗第100次經過最低點共用時100s；試驗中，讓滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運動，同時單擺垂直于紙帶運動方向做微小振幅搖擺，漏斗漏出的液體在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置．(1)該單擺的周期是2s.(2)圖乙是試驗得到的有液體痕跡并進行了數據測量的紙帶，依據紙帶可求出滑塊的加速度為0.10m/s2(3)用該試驗裝置測量滑塊加速度，對試驗結果影響最大的因素是漏斗重心變更導致單擺有效擺長變更，從而變更單擺周期，影響加速度的測量值．解析：(1)一個周期內漏斗2次經過最低點，所以周期T＝2s；(2)由題圖可知時間間隔為半個周期t＝1s，由逐差法可知a＝eq\f(0.3999＋0.3001－0.2001－0.0999,2×2×12)m/s2＝0.10m/s2；(3)漏斗重心變更導致單擺有效擺長變更，從而變更單擺周期，影響加速度的測量值．12．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺搖擺過程中懸線不會遇到筒壁，假如本試驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過變更L而測出對應的搖擺周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)現有如下測量工具：A.時鐘；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本試驗所需的測量工具有BD.(2)假如試驗中所得到的T2-L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應當是a、b、c中的a.(3)由圖象可知，小筒的深度h＝0.3m；當地重力加速度g＝9.86m/s解析：本試驗主要考查用單擺測重力加速度的試驗步驟、試驗方法和數據處理方法．(1)測量筒的下端口到擺球