…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數學上冊月考試卷139考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各組向量中，可以作為平面基底的是（）A.B.C.D.2、某射擊運動員射擊一次，命中目標的概率為0.8，問他連續射擊兩次都沒命中的概率為（）A.0.8B.0.64C.0.16D.0.043、如圖，已知用表示則=（）

A.B.C.D.4、把邊長為4、2的矩形卷成一個圓柱的側面，其體積是（）A.B.C.或D.5、設函數f(x)=|sin(2x+婁脨3)|

則下列關于函數f(x)

的說法中正確的是(

)

A.f(x)

是偶函數B.f(x)

最小正周期為婁脨

C.f(x)

圖象關于點(鈭?婁脨6,0)

對稱D.f(x)

在區間[婁脨3,7婁脨12]

上是增函數評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數y=tan（2x-）的周期為____．7、如圖，是一個平面圖形的水平放置的斜二側直觀圖，則這個平面圖形的面積等于．8、【題文】已知圓錐底面半徑與球的半徑都是如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為．9、【題文】若存在正實數對于任意都有則稱函數在上是有。

界函數．下列函數①②③④

其中“在上是有界函數”的序號為____．10、【題文】=____________11、如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，D，分別在x軸，y軸正半軸上移動，則?的最大值為____．

12、設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=____13、已知函數f(x)=2x鈭?2鈭?x

若對任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)+f(4鈭?x)>0

恒成立，則實數t

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)22、已知函數f（x）=ax-a+1；（a＞0且a≠1）恒過定點（3，2）；

（1）求實數a；

（2）在（1）的條件下；將函數f（x）的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數g（x），設函數g（x）的反函數為h（x），求h（x）的解析式；

（3）對于定義在[1，9]的函數y=h（x），若在其定義域內，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立；求m的取值范圍．

23、【題文】如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．24、【題文】（本題滿分１３分）已知函數．其中表示不超過的最大整數，例如．

（Ⅰ）試判斷函數的奇偶性；并說明理由；

（Ⅱ）求函數的值域．25、【題文】求證不論m取什么實數，直線(2m-1)x＋(m＋3)y-(m-11)=0都經過一個定點，并求出這個定點.評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】由題意可得；每次他沒有命中目標的概率為1﹣0.8=0.2；

則他連續射擊兩次都沒命中的概率為0.2×0.2=0.04；

故選：D．

【分析】由題意可得，每次他沒有命中目標的概率為0.2，再利用互獨立事件的概率乘法公式，求得他連續射擊兩次都沒命中的概率．3、B【分析】解：如圖；

且．

即：

所以

故選B．

題中由由向量的減法法則：代入上式計算可以得出結果．

本題為向量的加，減運算的簡單應用，結合圖形容易得出答案．【解析】【答案】B4、C【分析】解：若圓柱的底面周長為4，則底面半徑R=h=2；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=

若圓柱的底面周長為2，則底面半徑R=h=4；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=

∴圓錐的體積為：或

故選：C

我們可以分圓柱的底面周長為4；高為2和圓柱的底面周長為2，高為4，兩種情況進行討論，最后綜合討論結果，即可得到答案．

本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據已知條件分別確定圓柱的底面周長和高是解答本題的關鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】解：A.

由于f(鈭?x)=|sin(鈭?2x+婁脨3)|=|sin(2x鈭?婁脨3)|鈮?f(x)

故A錯；

B.由于f(x+婁脨2)=|sin[2(x+婁脨2)+婁脨3]|=|sin(2x+婁脨3+婁脨)|=|sin(2x+婁脨3)|=f(x)

故f(x)

最小正周期為婁脨2

故B錯；

C.函數f(x)=|sin(2x+婁脨3)|

的圖象

可看作由函數f(x)=|sin2x|

的圖象平移可得；

而函數f(x)=|sin2x|

的圖象無對稱中心；如圖；

故C錯；

D.由于函數f(x)=|sin2x|

的增區間。

是[k婁脨2,k婁脨2+婁脨4]k隆脢Z

故函數f(x)

的增區間為。

[k婁脨2鈭?婁脨6,k婁脨2+婁脨12]k隆脢Zk=1

時即為[婁脨3,7婁脨12]

故D正確．

故選D．

應用函數的奇偶性定義；結合誘導公式，即可判斷A

由周期函數的定義，結合誘導公式即可判斷B

根據。

函數f(x)=|sin2x|

的圖象無對稱中心；再由圖象平移，即可判斷C

由函數f(x)=|sin2x|

的增區間，得到函數f(x)

的增區間，即可判斷D

．

本題主要考查三角函數的圖象與性質，考查函數的周期性、奇偶性、單調性和對稱性，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

函數y=tan（2x-），所以T==

故答案為：

【解析】【答案】直接利用正切函數的周期公式T=求出它的周期即可．

7、略

【分析】試題分析：水平放置的斜二側直觀圖還原成平面圖形如上圖，由斜二側畫法的定義:平行于x軸的線段仍平行于X’軸，長度不變平行于Y軸的線段仍平行于Y‘軸，但長度減半,AB=2,AD=CD=1,所以故填考點：水平放置的平面圖形與斜二側直觀圖的關系.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于球的半徑為1，那么可知其體積公式為而圓錐的體積公式等于V=SH=h=可知其高為4，那么利用母線長和底面的半徑以及高勾股定理可知圓錐的母線長故答案為

考點：圓錐和球的體積。

點評：主要是考查空間幾何體簡單的體積運算，屬于基礎題。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為時，所以函數①不是有界函數．因為時；

所以函數②是有界函數．因為時，

在單調增，在上單調減，所以函數因此③是有界函數．因為。

時，取則所以函數④不是有界函數．

考點：函數值域【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】通過化為分數指數冪進行求解運算。【解析】【答案】10611、8【分析】【解答】解：設∠OAD=θ，．

則xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．

∴B（2cosθ+2sinθ；2cosθ），C（2sinθ，2sinθ+2cosθ）；

∴?=（2cosθ+2sinθ；2cosθ）?（2sinθ，2sinθ+2cosθ）

=（2cosθ+2sinθ）×2sinθ+2cosθ（2sinθ+2cosθ）

=4sinθcosθ+4sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ

=4sin2θ+4．

∵

∴0＜2θ＜π；

∴sin2θ≤1．

∴4sin2θ+4≤8．

∴?的最大值為8．

故答案為：8．

【分析】設∠OAD=θ，．可得xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．再利用數量積運算、同角三角函數基本關系式、倍角公式、正弦函數的單調性有界性即可得出．12、3x+2【分析】【解答】解：設x﹣1=t；則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2；

∴f（x）=3x+2；

故答案為：3x+2．

【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．13、略

【分析】解：隆脽

函數f(x)=2x鈭?2鈭?x)=2x鈭?(12)x

在R

上單調遞增，又隆脽f(鈭?x)=鈭?(2x鈭?2鈭?x)=鈭?f(x)

故f(x)

是奇函數，若對任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)+f(4鈭?x)>0

恒成立，?

對任意的x隆脢[1,3]

不等式f(x2+tx)>f(鈭?4+x)

恒成立；

?

對任意的x隆脢[1,3]x2+(t鈭?1)x+4>0?(t鈭?1)x>鈭?x2鈭?4?t鈭?1>鈭?(x+4x)

隆脽g(x)=x+4x鈮?2x鈰?4x=4(x=2脢鹵脠隆碌脠潞脜)隆脿t鈭?1>鈭?4

即t>鈭?3

．

故答案為：(鈭?3.+隆脼)

通過判定函數f(x)=2x鈭?2鈭?x)=2x鈭?(12)x

在R

上單調遞增；奇函數；脫掉”f

“，轉化為恒成立問題，分離參數求解．

本題考查了函數的單調性、奇函數，恒成立問題，分離參數法，屬于中檔題．【解析】(鈭?3.+隆脼)

三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共27分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】

（1）由f（x）=ax-a+1；知令x=a，則f（a）=2；

所以f（x）恒過定點（a；2）；

由題設得a=3；

（2）由（1）知f（x）=3x-3+1；

將f（x）的圖象向下平移1個單位，得到m（x）=3x-3；

再向左平移3個單位，得到g（x）=3x；

所以函數g（x）的反函數h（x）=log3x．

（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2；

所以+2log3x+2-m≤0；

令t=log3x；則由x∈[1，9]得t∈[0，2]；

則不等式化為t2+2t+2-m≤0；

不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，等價于t2+2t+2-m≤0恒成立；

因為t2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0；2]上單調遞增；

所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m；

所以10-m≤0；解得m≥10．

故實數m的取值范圍為：m≥10．

【解析】【答案】（1）令x=a；則f（a）=2，從而可知f（x）過定點（a，2），再由題設即可求得a值；

（2）根據圖象平移規則：左加右減；上加下減即可求得g（x）表達式，從而可得h（x）的解析式；

（3）令t=log3x，則t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立；可轉化為關于t的二次不等式恒成立，進而轉化為求函數的最值解決，利用二次函數的性質易求其最值；

23、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考察線面垂直和二面角的求法，可以用傳統幾何法，也可以用空間向量法，突出考察空間想象能力和計算能力，（Ⅰ）由平面得到要證明平面只需證明在中，在中，所以又所以可證平面（Ⅱ）用向量法求解，先求出面和面的法向量；再利用夾角公式求夾角.

試題解析：（Ⅰ）方法一：如圖；以A為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系；

則

2分。

．

又面．6分。

方法二：由平面∴在中，在中，所以又所以又∵面

（Ⅱ）設平面的法向量為

設平面的法向量為

則8分。

解得．

令則10分。

二面角的余弦值為．12分。

考點：1、線面垂直的判定定理；2、向量法求二面角的大小.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為

所以且

因此函數既不是奇函數也不是偶函數．

（Ⅱ）

當時，

即

當時，

即

當時，

綜上得函數的值域為．

考點：奇偶性與單調性的綜合函數的值域。

點評：本題