人教版七年級數學上冊-第1章-有理數-拔高題及易錯題精選(Word版附答案)

人教版七年級數學第1章有理數拔高及易錯題精選一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a、b，那么a，b，—a，—b的大小關系是（）A。b<-a<-b<aB。b<-b<-a<aC。b<-a<a<-bD。-a<-b<b<a2.如果a，b互為相反數，那么下面結論中不一定正確的是（）A。a+b=0B。a/b=-1C。ab=-a2D。a=b3.若│a│=│b│，則a、b的關系是（）A。a=bB。a=-bC。a+b=0或a-b=0D。a=0且b=04.已知數軸上兩點A、B到原點的距離是2和7，則A，B兩點間的距離是A。5B。9C。5或9D。75.若a<0，則下列各式不正確的是（）A。a2=(-a)2B。a2=a2C。a3=(-a)3D。a3=-(-a3)6.－52表示（）A。2個－5的積B。-5與2的積C。2個－5的和D。52的相反數7.－42+(-4)2的值是（）A。-16B。0C。-32D。328.已知a為有理數時，a+1/(a2+1)=（）A。1B。-1C。±1D。不能確定9.設n是自然數，則(-1)n+(-1)n+1/2的值為（）A。0B。1C。-1D。1或-110.已知|x|=5，|y|=3，且x。y，則x+y的值為（）A。8B。2C。-8或-2D。8或211.我國西部地區面積約為640萬平方公里，640萬用科學記數法表示為（）A。640×104B。64×105C。6.4×106D。6.4×10712.京九鐵路的全長用四舍五入法得到近似數為2.5×106m，則它精確到（）A。萬位B。十萬位C。百萬位D。千位二、填空題（每小題3分，共48分）1.已知a是絕對值最小的負整數，b是最小正整數，c是絕對值最小的有理數，則c+a+b=____2.數軸上點A表示的數為-2，若點B到點A的距離為3個單位，則點B表示的數為____3.如圖所示，數軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點A表示-4，點G表示8.1）點B表示的有理數是____，表示原點的是點____．2）圖中的數軸上另有點M到點A，點G距離之和為13，則這樣的點M表示的有理數是____4.-2/31.（12分）計算：1）$(-\frac{12}{37})+\frac{3}{15}+\left(-4.25\right)-\frac{5}{37}-\left(-\frac{15}{19}\right)+\frac{4}{1}$2）$-0.125\times12\times\left(-16\right)\times\left(-\frac{1}{2}\right)$3）$-\frac{11}{7}\times\frac{1}{5}-\frac{137}{1113}\div5+\frac{112}{3}\div5+\frac{6}{7}\times5$4）$\frac{1}{2}-1+\frac{1}{3}-2+\frac{1}{4}-3+\cdots+\frac{1}{1000}-999$2.（5分）計算$1-3+5-7+\cdots+97-99$。3.（5分）已知數軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應的數有哪些？4.（6分）“$\ast$”代表一種新運算，已知$a\astb=\frac{a+b}{ab}$，求$x\asty$的值。其中$x$和$y$滿足$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+|1-3y|=1$。5.（6分）已知$a+1+\left(b-2\right)^2=2016$，求$\left(a+b\right)^{2016}+a^{2017}$的值。1.解答：已知a，b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為5．根據題意，a=-b，cd=1，|x|=5將a、b、c、d代入原式，得：x^2-(-b+b+1)+(-b+b)2016+(-1)201725+2016b所以原式的值為25+2016b。2.解答：已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．因為a>b，所以a=4，b=-3.所以a=4，b=-3.3.解答：已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．因為ab0.則|a|=2，|b|=5，所以a=-2，b=5.所以a+b=3.4.解答：1)十字框中的五個數的和與中間的數16的關系：16是五個數的平均數，所以五個數的和等于16乘以5，即80.2)設中間的數為x，則十字框中的五個數為x-8，x-4，x，x+4，x+8.所以五個數的和為5x，即代數式為5x。3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數，其它五個數的和能等于2010嗎？不能。因為五個數的和是5x，而x是整數，所以5x必定是5的倍數，而2010不是5的倍數，所以無法找到符合條件的五個數。5.解答：已知有理數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡：abbcca．根據數軸上的對應點，可以得到a-b、b-c、c-a三個數的值，所以化簡得：a-b+b-c+c-a=-2c。6.解答：如果有理數a、b滿足ab2(1b)2。試求111aba1)(b1)a2)(b2)1a2017b2017的值．由已知可以得到ab-2+b^2-2b+1=0，即ab+b^2-2b-1=0.將式子拆分，得到ab-1=-b^2+2b。將式子代入所求值的式子，得到：111b^2+2b)a+1)(b+1)a+2)(b+2)1a+2017)(b+2017)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b+2)/(a+1)(b+1)+(a+b+4)/(a+2)(b+2)+……111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2016/(a+2016)(b+2016)+2017/(a+2017)(b+2017)-2017/(a+2017)(b+2017)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2016/(a+2016)(b+2016)-2017/(a+2017)(b+2017)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2017/(a+2017)(b+2017)+2015/(a+2016)(b+2016)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2017/(a+2017)(b+2017)+2015/(a+2015)(b+2016)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2017/(a+2017)(b+2017)+2015/(a+2016)(b+2015)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2017/(a+2017)(b+2017)+2015/(a+2016)(b+2016)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2017/(a+2017)(b+2017)+2015/(a+2015)(b+2016)+2015/(a+2016)(b+2015)-2015/(a+2017)(b+2017)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2/(a+2017)(b+2017)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2/(a+2017)(b+2017)+2/(a+2016)(b+2016)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2015/(a+2015)(b+2015)-2/(a+2017)(b+2017)+2/(a+2016)(b+2016)+2/(a+2015)(b+2015)-2/(a+2017)(b+2017)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2/(a+2016)(b+2016)+2/(a+2015)(b+2015)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2/(a+2016)(b+2016)+2/(a+2015)(b+2015)+2/(a+2014)(b+2014)-2/(a+2016)(b+2016)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2/(a+2015)(b+2015)+2/(a+2014)(b+2014)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2/(a+2014)(b+2014)+2/(a+2013)(b+2013)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2/(a+3)(b+3)+2/(a+2)(b+2)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+2/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+4/(a+2)(b+2)+……+2/(a+3)(b+3)+2/(a+2)(b+2)+2/(a+1)(b+1)-2/(a+2)(b+2)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+4/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+6/(a+2)(b+2)+……+2/(a+3)(b+3)+2/(a+2)(b+2)-2/(a+2)(b+2)111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+4/(a+1)(b+1)+(a+b)/(a+2)(b+2)+6/(a+2)(b+2)+……+2/(a+3)(b+3)+0111(-b^2+2b)/(a+2017)(b+2017)+(a+b)/(a+1)(b+1)+1.已知a為絕對值最小的負整數，b為最小的正整數，c為絕對值最小的有理數，則c+a+b=0.2.點B表示的數為1或-5.3.(1)點B表示的有理數是-2；表示原點的是點D。(2)點M表示的有理數是-4.5或8.5.4.-2/3是-3/2的相反數。5.如果x^2=9，則x^3=27或-27.6.如果-x=-2，則x=2.7.|π-4|+|3-π|=1.8.絕對值小于2.5的所有非負整數的和為10，積為0.9.使x-5+x+2值最小的所有符合條件的整數x有-2，-1，0，1，2，3，4，5.10.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)^10-(cd)^10=-1.11.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，x=3，則式子2(a+b)-(-cd)^2016+x的值為2或-4.12.已知x+2+(y-4)^2=16，求xy的值為-10.13.近似數2.40×10^4精確到百位，它的有效數字是2，4，0.14.觀察得出，7的n次方的個位數為7，因此，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=，76=，……。15.觀察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……猜想：（1）1+3+5+7…+99=502；2）1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2.（結果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，……）．16.一只跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，…，依此規律跳下去，當它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是50個單位．解答題(共82分)1.（12分）計算：1）(-12/10/37)+3/15/37+(-4.25)-(+519/37)-(-15/2)-(+4)解：原式=(-12/10/37)+(3/15/37)+(-4/1519/4)+(-37)+(15/2)+(-4)12/xxxxxxxx/37)+(-37)+(3/37)]+[(-4/4)+(-4)+(15/2)]9+902）-0.125×12×(-16)×(-2/1/2)解：原式=[-0.125×(-16)]×[12×(-5/2)]2×(-30)603）(-11/1/7)×(1/5)+(-137/1/3)÷5+(+112/111/3)÷5+(+6/7)×5解：原式=[(-11/1/7)×(1/5)+(6/1/7)×(1/5)]+[(-137/3)+(112/3)]÷511//7)+(6/7)]×5+[(-137+112)/3]÷55/5]+(-25/5)1+(-5)64）1/2-1+1/3-1+1/2-1+1/4-1/3+…+1/999-1/1000解：原式=1-[1/2+(-1/3+1/2)+(-1/4+1/3)+…+(-1/1000+1/999)]1-[1/2+(-1/6)+(-1/12)+…+(-1/)]1-[(1/2)-(1/6)-(1/12)-…-(1/)]1-(499/1000)501/10002.（5分）計算1-3+5-7+9-11+…+97-99.解：原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99)2×(50/2)50規律：從1開始，每隔兩個數加一次，每隔兩個數減一次，一直加到99，最后的結果是負數，絕對值等于50，因此個位數字為7.2.設十字框中間的數為x，則十字框中的五個數的和為：(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，因此五個數的和為5x。3.假設能夠框出滿足條件的五個數，設中間的數為x，則由（2）得5x=2010，所以