…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若全集U={x|x≤5，x∈N*}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A.{2，4，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4}D.{2，3，4，5}2、等差數列{an}的前n項的和為Sn，若S5=20，則a1+2a4=（）A.9B.12C.15D.183、斜率為-1，在y軸上的截距為-1的直線方程是（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=04、口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，數列{an}滿足：，如果Sn為數列{an}的前n項和，那么S5=1的概率為（）A.B.C.D.5、設e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b；c，d的大小關系（）

A.a＜b＜c＜d

B.c＜d＜a＜b

C.c＜b＜d＜a

D.b＜d＜c＜a

6、若復數z=1鈭?2i

復數z.

是z

的共軛復數，則4i1鈭?zz=(

)

A.鈭?2i

B.鈭?2

C.i

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、過點A（2，3）且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為____．8、以下五個函數中：①y=，②y=2x2，③y=x2+x，④y=1，⑤y=，冪函數的是____（填寫符合的序號）9、已知數列{an}是以m為首項，m為公差的等差數列，數列{bn}是以m為首項，m為公比的等比數列，其中a2=b2，設Sn是數列{bn}的前n項和，則數列的前n項和為____．10、在一次知識競賽中，有10名選手其成績分布如下：。成績4分5分6分7分8分9分10分人數分布2013211則這組數據的方差為____．11、已知集合表示的平面區域為Ω，若在區域Ω內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為____．12、學校舉辦籃球賽，某班50名同學中共有15名同學參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽．已知兩項比賽都參加的有8名同學，則這個班共有____________名同學兩項比賽均沒有參加．13、i是虛數單位，=______．14、用反證法證明命題“若正整數a，b，c滿足b2-2ac=0，則a，b，c中至少有一個是偶數”時，反設應為______．15、設向量a鈫?=(x,x+1)b鈫?=(1,2)

且a鈫?隆脥b鈫?

則x=

______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、已知===λ（a1，a2，，an均不為1，且a1a2a3an≠1），求證：log（b1b2bn）=λ．22、（選修4-5：不等式選講）設f（x）=x2-x+l，實數a滿足|x-a|＜l，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)23、若集合A={x|x2-x-6=0}，B={x|ax+1=0}，B?A，求a的值．評卷人得分六、解答題(共4題，共8分)24、已知其函數f（x）=

（1）求實數m的值；并畫出y=f（x）的圖象。

（2）若函數f（x）的圖象向右平移1，得到函數y=g（x）的圖象，而且函數y=g（x）在區間[0，|a|-2]上單凋遞增，試求出函數y=g（x）的解析式并確定a的取值范圍．25、已知小島A的周圍38海里內有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？26、(本小題滿分13分）設（1）如果在處取得最小值求的解析式；（2）如果的單調遞減區間的長度是正整數，試求和的值．(注：區間的長度為）27、【題文】(1)已知是正常數，求證：指出等號成立的條件；

(2)利用(1)的結論求函數（）的最小值，指出取最小值時的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由題意和補集的運算求出?UA，由并集的運算求出（?UA）∪B．【解析】【解答】解：∵全集U={x|x≤5，x∈N*}={1；2，3，4，5}，且A={1，3，4}；

∴?UA={2；5}；

∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2；4，5}；

故選：A．2、B【分析】【分析】利用等差數列的前n項和公式求出a3，再計算a1+2a4．【解析】【解答】解：等差數列{an}中；設公差為d；

∵S5==5a3=20；

∴a3=4；

∴a1+2a4=a1+2（a1+3d）

=3a1+6d

=3（a1+2d）

=3a3

=12．

故選：B．3、D【分析】【分析】由題意結合直線的斜截式方程可得y=-x-1，化為一般式即可．【解析】【解答】解：由題意結合直線的斜截式方程可得；

y=-x-1；化為一般式可得x+y+1=0；

故選D4、A【分析】【分析】S5=1的說明共摸球5次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數之間沒有影響，故可以用獨立事件的概率乘法公式求解【解析】【解答】解：由題意S5=1說明共摸球5次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是

故只有兩次摸到紅球的概率

故選A5、C【分析】

∵e＜x＜10

∴lnx＞1；lgx＜1

∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0；c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0；

令x=e2；則a=ln2，d=lg2顯然a＞d

令x=則b=lg=-lg2，c=ln=-ln2，顯然b＞c

所以c＜b＜d＜a

故選C．

【解析】【答案】先根據x的范圍判定a、b、c、d的符號，然后令x=e2，可比較a與d的大小關系，令x=10，可比較b與c的大小關系，從而得到a、b；c、d的大小關系。

6、A【分析】解：隆脽z=1鈭?2i隆脿z鈰?z.=|z|2=3

隆脿4i1鈭?zz=4i1鈭?3=鈭?2i

故選：A

．

由已知求得z鈰?z.

代入4i1鈭?zz

整理得答案．

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】由垂直關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可．【解析】【解答】解：∵直線2x+y-5=0的斜率為-2；

∴由垂直關系可得所求直線的斜率為；

∴所求直線的方程為y-3=（x-2）；

化為一般式可得x-2y+4=0

故答案為：x-2y+4=08、略

【分析】【分析】根據冪函數的定義，對給出的函數進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據冪函數的定義；得；

①y==x-2是冪函數；

②y=2x2不是冪函數；

③y=x2+x不是冪函數；

④y=1不是冪函數；

⑤y==是冪函數；

綜上；是冪函數的為①⑤．

故答案為：①⑤．9、略

【分析】【分析】由題意可得：an=mn，bn=mn．其中a2=b2，可得2m=m2，m≠0，解得m．可得bn=2n，數列{bn}的前n項和Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解析】【解答】解：由題意可得：an=m+m（n-1）=mn，bn=m×mn-1=mn．

其中a2=b2，∴2m=m2；m≠0，解得m=2．

∴bn=2n．

∴數列{bn}的前n項和Sn==2n+1-2；

∴==-．

∴數列的前n項和為=-=1-．

故答案為：1-．10、略

【分析】【分析】根據公式求出這組數據的平均數與方差．【解析】【解答】解：這組數據的平均數是。

==7.0；

方差是。

s2=[2×（4-7）2+（6-7）2+3×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=3.4．

故答案為：3.4．11、略

【分析】【分析】由我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：滿足區域為△ABO內部（含邊界）；

與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示；

則點P落在圓x2+y2=2內的概率概率為：

P===．

故答案為：．12、略

【分析】解：如圖所示：

∵兩項比賽都參加的有8名同學；有15名同學參加籃球賽，有20名同學參加田徑賽；

∴只參加籃球賽的同學有7名；只參加田徑賽的由12名同學，兩項都參加的有8名同學；

因此至少參加一項比賽有7+8+12=27名同學．

因此這個班共有23名同學兩項比賽均沒有參加．

故答案為23．【解析】2313、略

【分析】解：=．

故答案為：-1．

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．

本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了虛數單位i的運算性質，是基礎題．【解析】-114、略

【分析】解：假設a，b，c都是奇數“至少有一個偶數”的否定為“都不是偶數”，即反設應為“假設a，b；c都是奇數”．

故答案為：假設a，b；c都是奇數．

利用反證法證明的步驟；從問題的結論的反面出發否定即可．

此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．【解析】假設a，b，c都是奇數15、略

【分析】解：隆脽a鈫?隆脥b鈫?

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=0

即x+2(x+1)=0

隆脿x=鈭?23

．

故答案為：鈭?23

．

根據向量垂直的充要條件便可得出a鈫?鈰?b鈫?=0

進行向量數量積的坐標運算即可得出關于x

的方程，解方程便可得出x

的值．

考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，清楚向量坐標的概念．【解析】鈭?23

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】由題意可得b1=，，bn=，從而解得．【解析】【解答】證明：∵====λ；

∴b1=，，bn=；

∴b1b2bn=??=（a1a2a3an）λ；

∴log（b1b2bn）=λ．22、略

【分析】【分析】先證明∴|f（x）-f（a）|＜|x+a-1|，再證|x+a-1|＜1+|2a|+1，從而證得結論．【解析】【解答】證明：∵f（x）=x2-x+1；|x-a|＜l；

∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|?|x+a-1|＜|x+a-1|；

又|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）；

∴：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）成立．五、計算題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】先化簡集合，再由子集的關系求解．【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-6=0}={3；-2}

∵B?A；

∴（1）B=?時；a=0

（2）當B={3}時，a=-

（3）當B={-2}時，a=

綜上所述：a的值為0或-或．六、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）根據奇函數的性質求出m的值；

（2）根據圖象的平移得到函數g（x）的解析式，借助于二次函數的圖象，分析得到區間右端點的范圍，解絕對值得不等式得到a的取值范圍【解析】【解答】解：（1）函數f（x）為奇函數；故f（-x）=f（x）；

設x＜0；則-x＞0；

∴f（-x）=-（-x）2-2x=-x2-2x=-f（x）；

∴f（x）=x2+2x=x2+mx；

∴m=2；

∴f（x）=；

其圖象如右圖所示：

（2）函數f（x）的圖象向右平移1；得到函數y=g（x）的圖象；

∴g（x）=f（x-1）=畫出函數g（x）的圖象；如下圖；

由圖象可知；g