人教版七年級數學上冊

全套PPT課件693張PPT2025/1/22人教版七年級數學上冊

第一章有理數全套課件2025/1/22第一章有理數

第一章有理數1.1正數和負數1.2有理數1.3有理數的加減法1.4有理數的乘除法1.5有理數的乘方本章復習與測試2025/1/221.1正數和負數2025/1/22學習目標：

1.了解生活中正數、負數的實際意義。2.理解正數、負數表示相反意義的量。學習重點:1.理解正、負數表示具有相反意義的量。2.實際問題中的數量關系學習難點:1.理解正數、負數表示相反意義的量

。2.實際問題中的數量關系2025/1/22

以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）．

在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？想一想2025/1/22

天氣預報中-3℃、-1℃，它的確切含義是什么？2025/1/22最低溫度是多少？

本章我們將認識一種新的數——負數，并在有理數的范圍內研究數的表示、大小比較與運算等，提高運用數學解決問題的能力．2025/1/221.什么是負數?

我們將前面帶有“－”的數叫負數,那么為什么要引入負數?通常我們在日常生活中用正數和負數分別表示怎樣的量呢?.2025/1/22中國男藍在雅典奧運會上:58:83負于西班牙69:62戰勝新西蘭57:82負于阿根廷52:89負于意大利積分:5分67:66戰勝塞黑2025/1/22F組名次

國家賽勝平負進球失球積分

1德國22001006

2墨西哥2011133

3中國2011193算算凈剩球吧2025/1/222025/1/22

正數就是以前學過的0以外的數，可以在其前面加“＋”.負數

就是在以前學過的0以外的數前面加“－”．知識要點2025/1/22強調：用正數、負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量．2025/1/22

在生活中，我們將海平面高度計為0米，根據圖的標識，你能說出我國的最高峰珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度嗎？8848-1552025/1/22

你是怎樣理解“正整數”“負整數’’正分數”和“負分數”的呢？像3、2這樣大于0的整數叫做正整數．像－3、－2這樣小于0的整數叫做負整數．像3.6、2.8、0.5這樣大于0的分數叫做正分數．像－3.6、－2.8、－0.5這樣小于0的分數叫做負分數.想一想2025/1/22

“不是正數的數一定是負數,不是負數的數一定是正數”的說法對嗎?答案肯定是不對的，還有0的存在．想一想2025/1/22

在生活中，我們將海平面高度計為0米，根據圖的標識，你能說出我國的最高峰珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度嗎？8848-155類似題中0可以都有怎樣的意義？0只是一個基準，它具有豐富的意義，不是簡簡單單的只表示沒有．2025/1/220的其他實際意義：1．空罐中的金幣數量；2．溫度中的0℃；3．海平面的高度；4．標準水位；5．身高比較的基準；6．正數和負數的界點．強調：0既不是正數也不是負數．2025/1/22

通過前面學習到的數，按照“兩種相反意義的量”來分，應如何劃分？正數負數0正整數正分數負整數負分數想一想2025/1/22

例：（1）一個月內，小明體重增加了2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值？（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上半年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%．寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率．2025/1/22

解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg．（2）六個國家2001年商品進出口總額的增長率：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%．

歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.2025/1/22

現代工業生產中，對產品的尺寸、重量等都設計了標準規格．但是，一般在實際加工中，每個產品不可能都做到與標準規格完全一樣．通常在某個范圍內，只要不影響使用，產品比標準規格稍大一點，或稍小一點，都屬于合格品，而超出這個范圍的產品就是不合格的了.閱讀與思考2025/1/22用正負數表示加工允許誤差

這樣標注表示零件長度的標準尺寸為100，實際產品的長度最大可以是（100+0.5），最小可以是（100-0.5），在這個范圍內的產品都是合格的．2025/1/221．正數就是以前學過的0以外的數（或在其前面加“＋”）；

負數就是在以前學過的0以外的數前面加“－”．

2．實際問題中正數與負數表示具有相反意義的量．

3．

0既不是正數也不是負數．

0一般情況下只是一個基準．課堂小結2025/1/22

1．某年度某國家有外債10億美元,有內債10億美元,應用數學知識來解釋說明,下列說法合理的是（）

A．如果記外債為－10億美元,則內債為＋10億美元

B．這個國家的內債、外債互相抵消

C．這個國家欠債共20億美元

D．這個國家沒有錢A隨堂練習2025/1/22

2．在下列橫線上填上適當的詞,使前后構成意義相反的量：（1）收入1300元，

800元；（2）

80米，下降64米；（3）向北前進30米，

50米．支出上升向南2025/1/22

3．下列用正數和負數表示的相反意義的量，其中正確的是（）A．2003年全球財富500強中對主要零售業的統計，大榮公司年收入為25，320，100萬美元，利潤－195，200萬美元，該公司虧損額為195，200萬美元B．如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米C．如果收入增加18元記作＋18元，那么－50元表示收入減少50元D．一天早晨的氣溫是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的氣溫是＋4℃C2025/1/22

4．在下列各數：5，-4，7，142，－12，0，-37，中，負整數共有（）A．3個B．2個

C．1個D．0個A2025/1/225.“甲比乙大-3歲”表示的意義是（）A．甲比乙小3歲

B．甲比乙大3歲C．乙比甲大-3歲

D．乙比甲小3歲A2025/1/22

6．由于我國農業的發展，每年我國從國外進口的糧食正逐年下降，2006年進口糧食比2005年增加了-5％，增加-5％是什么意思？2006年比2005年從外國進口糧食少了5%．

7．甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5℃,則乙冷庫的溫度是_________．－17℃2025/1/22

8．一種零件的內徑尺寸在圖紙上是30±0.05（單位：毫米），表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸______毫米，最小不低于標準尺寸______毫米．30.0529.95

9．味精袋上標有“500±5克”字樣中，＋5表示___________________，－5表示__________________．比標準重量多出5克比標準重量少出5克2025/1/221.2.1有理數2025/1/22復習與回顧：上一節課我們講了些什么內容？1，正數和負數。2，0既不是正數，也不是負數。3，正數與負數通常用來表示具有相反意義的量。4，“0”所表示的意思。5，在生產中，通常用正負數來表示允許誤差；2025/1/221、糧食每袋標準重量是50千克，先測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正數表示，請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數；2、國際乒聯在正式比賽中采用打球，對大球的直徑有嚴格的標準，現有5個乒乓球，測量它們的直徑，超過標準的毫米數記為正數，不足的記為負數，測量結果如下：A.-0.1mmB.-0.2mmC.+0.25mmD.-0.05mmE.+0.15mm你認為應該選哪一個乒乓球用于比賽呢？為什么？甲：2千克乙：-1千克丙：-0.2千克D復習與回顧：2025/1/22新課講解我們學過的數有什么？正整數：如1，2，3，…；零：0；負整數：如－1，－2，－3，…；正分數：如負分數：如2025/1/22正整數、零、負整數統稱為整數。正分數、負分數統稱為分數。整數和分數統稱為有理數。2025/1/22有理數可以分為：有理數__________________________________________整數分數正整數0負整數正分數負分數2025/1/220.1，-0.5，5.32，-150.25等為什么被列為分數？0.1等都可以化為分數：思考2025/1/22探究總結

兩個整數的比（如）都可以化成有限小數或無限循環小數。

有限小數和無限循環小數都是分數，所以也是有理數。無限不循環小數（如）不是分數，就不是有理數。2025/1/22有理數可以分為：有理數__________________________________________整數分數正整數0負整數正分數負分數（包括有限小數、無限循環小數）2025/1/22有理數分類的幾點注意：1，如能約分成整數的數_____(填“能”或“不能”)算做分數；不能2，無限不循環小數不是有理數；(無理數)3，整數中除了正整數和負整數，還有_____.0有理數還有其他的分類方法嗎？2025/1/22有理數__________________有理數還可以分為：________________________正有理數0負有理數正整數正分數負整數負分數注意：正數和正有理數是不同的，例如：就是正數，但不是正有理數；2025/1/22

任意寫出三個數,標出每個數的所屬類型,同桌互相驗證.活動22025/1/22知識應用把下列各數填入相應的集合內。12／7，-3.1416，0，2008，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89…………正數集合負數集合…………整數集合分數集合200810.10.67-3.1416-8／5-0.23456-8912／710%02008-8912／7-3.1416-8／5-0.2345610%10.10.672025/1/22把下列各數填在相應的集合中：正數集合：{}；負數集合：{}；分數集合：{}；整數集合：{}；非負有理數集合：{}；有理數集合：{}；注意：1，像這種可以先化簡成整數的數是整數不是分數；大于0是正數不是正有理數。2、2025/1/22下列說法中，正確的個數是（）（1）、有理數不是整數就是分數C（2）、有理數不是正數就是負數（3）、一個整數不是正的，就是負的（4）、一個分數不是正的，就是負的A、4B、3C、2D、1√√2025/1/22下列關于零的說法，正確的有（）①0是最小的正整數②0是最小的有理數③0不是負數④0既是非正數也是非負數BA、1個B、2個C、3個D、4個√√2025/1/22負整數集合是（）A、有理數集合中去掉分數和零B、整數集合中去掉正整數和零C、整數集合中去掉正整數D、有理數集合中去掉正數和零B2025/1/22（1）0是整數（）（2）自然數一定是整數（）（3）0一定是正整數（）（4）整數一定是自然數（）√√××1、判斷拓展提高2025/1/222、填空：（1）既是分數又是負數的數是_______；（2）非負數包括________和_______；（3）非正數包括________和_______；（4）非負整數包括________和_______；又稱為________；（5）非負分數包括________和_______；（6）非正分數包括________和_______；（7）最小的正整數是______，最大的負整數是_____,所有大于-4的負整數有

________，不大于3的非負整數有

____________。負分數正數00負數自然數正整數0整數正分數整數負分數1-1-1,-2,-30,1,2,32025/1/223、.在左邊的有理數中,正整數有:__________;負分數有：__________;整數有：_____________;分數有：_____________.2025/1/22如果用一個字母表示一個數，那a可能是什么樣的數？一定是正數嗎？答：不一定，a可能是正數，可能是負數，也可能是0。探究2025/1/22小結：這節課我們學到了什么？1，什么是有理數？2，有理數的分類：（1）按整數與分數劃分；（2）按正，0，負劃分；3，如何理解非正數和非負數等？進步往往從歸納反思開始！5,數學方法：分類思想4，學會觀察一列數字之間的規律；2025/1/221.3.1有理數的加法學習目標：

1.理解有理數加法的實際意義；2.學會同號兩數相加的法則。

2025/1/22思考

小學學過的加法是正數與正數相加、正數與0相加.引入負數后,加法有哪幾種情況？正數與正數相加；負數與負數相加；正數與負數相加；正數與0相加、負數與0相加。2025/1/22自學指導：請認真閱讀課本第16－17頁（探究）之前的內容。注意認真思考第16、17頁的三個“思考”。請同學們在練習本上用數軸表示出：1：（+5）+（+3）2：（－5）+（－3）2025/1/22-1012345678(+5)+(+3)=8

5

3＋8一、有理數加法的意義1、向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？下面借助具體情境和數軸來討論有理數的加法2025/1/2201234-1-2-3若規定向右為正,則向左為負向右運動5米記為:+5米向左運動5米記為:-5米下面借助具體情境和數軸來討論有理數的加法2025/1/22035(+3)+(+2)=+5先向右運動3米，再向右運動2米則兩次運動后從起點向___運動了___米右5看下面的問題2025/1/220-3-5(-3)+(-2)=-5先向左運動3米又向左運動2米則兩次運動后從起點向___運動了___米左52025/1/22(+3)+(+2)=+5(-3)+(-2)=-5同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.找規律：2025/1/22(2)(-3)+(-9)=-（3+9）=-12練一練(3)(-13)+(-8)=-（13+8）=-21(1)6+11=+（6+11）=17(1)6+11(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)解:2025/1/22031(+3)+(-2)=+1先向右運動3米，又向左運動2米則兩次運動后從起點向___運動了___米右12025/1/220-3-1(-3)+(+2)=-1先向左運動3米，又向右運動2米則兩次運動后從起點向___運動了___米左12025/1/22(3)+(2)=1(3)+(2)=1絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.找規律：--+++-2025/1/22(1)(-3)+9(4)(-4.7)+3.9=+（9-3）=6=-(4.7-3.9)=-0.8練一練：(2)10+(-6)(3)+(-)=+(10-6)=42132=-(-)=-322161(1)(-3)+9(2)10+(-6)(3)+(-)2132解:(4)(-4.7)+3.92025/1/2203(+3)+(-3)=0先向右運動3米，又向左運動3米則兩次運動后____________回到起點2025/1/22(+3)+(-3)=0互為相反數的兩個數相加得0找規律：2025/1/22練一練(1)-79+79(2)12+(-12)(3)5+(-5)(4)(-3)+3=0=0=0=02025/1/220-30+(-3)=-3先運動0米，又向左運動3米則兩次運動后從起點向___運動了___米左32025/1/220+(-3)=-3一個數同0相加,仍得這個數找規律：2025/1/22(1)0+79(2)0+(-12)(3)5+0(4)(-3)+0練一練=5=79=-12=-32025/1/22有理數的加法法則

1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

互為相反數的兩個數相加得0.3.一個數同0相加,仍得這個數.2025/1/22

（1）（－3）+（－9）

（2）（－4.7)+3.9解:(1)（－3）+（－9）=－(3+9)=－12（2）（－4.7)+3.9=－(4.7－3.9)=－0.8例1：計算2025/1/22運算步驟：1、先判斷類型（如同號、異號等）；2、再確定和的符號；3、后進行絕對值的加減運算。2025/1/221、（-4）+（-6）2、4+（-6）3、（-4）+64、（-4）+45、（-4）+146、（-14）+47、6+(-6)8、0+（-6）鞏固練習一.口算=-10=-2=2=0=10=-10=0=-62025/1/22二、計算：(1)、15+（-22）(2)、（-13）+（-8）

(3)、(－0.9)+1.5(4)、1/2+(－3/2)=-7=-21=0.6=-12025/1/22歸納小結：一.有理數加法分三類：

,

，

；

同號相加異號相加數與0相加二.有理數加法法則1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

互為相反數的兩個數相加得03.一個數同0相加,仍得這個數2025/1/22作業：P24習題1.3第1題2025/1/22（2絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.(3)一個數與0相加，仍得這個數.復習計算（1）4+16=（2）（–2）+（–27）=（3）（–9）+10=（4）45+（–60）=（5）（–7）+7=（6）16+0=（7）0+（–8）=（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.2025/1/22全國北方主要城市天氣預報城市天氣最高溫最低溫溫差鄭州多云157西安小雨95哈爾濱小雪3-3銀川小雪-10沈陽小雪5-2呼和浩特雨夾雪-1-3烏魯木齊晴4-3………….………..……….………..2025/1/221.3.2有理數的減法2025/1/22烏魯木齊的最高

溫度為4

度，最低

溫度為–3

度

（1）這天烏魯木齊的溫差為多少？列出算式。

4-（-3）=？2025/1/224℃比-3℃高多少？－6－4－5－30—1-212109867345℃－6－4－5－30—1-212109867345℃7℃2025/1/22

4-（-3）=7

4+3=7變成相反數結果相同比較這兩個式子，你能發現什么？不變減號變加號2025/1/22計算下列各式：50-20=？50-10=？50–0=？50-（-10）=？50-（-20）=？2025/1/22計算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=702025/1/22計算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=7050+（-20）=？50+（-10）=？50+0=？50+10=？50+20=

？2025/1/22計算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=7050+（-20）=3050+（-10）=4050+0=5050+10=6050+20=70你能發現什么？2025/1/22兩個變化：（1）減號變為加號（2）減數變為它的相反數一個轉化：等式左邊是減法運算，右邊是加法運算.減法運算轉化為加法運算.2025/1/22有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數注意：減法在運算時有個要素要發生變化。1

減加2

減數相反數2變變2025/1/22例1計算下列各題：(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)2025/1/22例1計算下列各題：（1）(-3)-（-5）（2）0-7（3）7.2-(-4.8)（4）（2）原式=0+(-7)=-7解:（1）原式=(-3)+5=2減去7等于加上7的相反數。（3）原式=7.2+4.8=12（4）原式=減去（-5）等于加上-5的相反數。2025/1/221.下列括號內各應填什么數？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）你會做嗎？2025/1/222.口算（1）

3-5；（2）

3-（-5）；

(3）（-3）-5(4）（-3）-（-5）；（5）

-6-（-6）；(6）

-7-0；（7）

0-（-7）；（8）（-6）-6；

(9）

9-（-11）；

2025/1/22世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米,吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米。兩處高度相差多少米？2025/1/22世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8844米，吐魯番盆地的海拔高度是–155米，兩處高度相差多少米？解：8844-（-155）

=8844+155=8999（米）答：兩處高度相差8999米。2025/1/22

填空：（1）溫度3℃比-8℃高

；（2）溫度-9℃比-1℃低

；（3）海拔-20m比-30m高

；（4）從海拔22m到-10m，下降了

；你會做嗎？2025/1/22

全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分。游戲結束時，各組的分數如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？2025/1/22A、B、C三點的海拔分別是-17.4米,-119米,-72米。問：三點中最高是哪一個？最低點為哪一個？最高點比最低點高多少？2025/1/22A、B、C三點的海拔分別是-17.4米,-119米,-72米。問：三點中最高是哪一個？最低點為哪一個？最高點比最低點高多少？

解：最高點為：-17.4米最低點為：-119米最高點比最低點高：

-17.4-(-119)=-17.4+(119)=101.6(米)

答:最高點為：-17.4米,最低點為：-119米最高點比最低點高101.6米。2025/1/22思考:兩正數的和是________兩負數的和是_________正數減負數得________負數減正數得_________兩正數的差_________兩負數的差___________2025/1/22課堂小結

今天我們從實例出發，經過比較，歸納得出了有理數減法法則，并通過推理說明了法則的合理性。這樣有理數的減法只需將減數變成它的相反數，把減法轉化為加法（注意被減數是永遠不變的）。從而有理數的加法和減法這兩種互逆的運算可用加法統一起來。想一想還有什么運算與這種情形類似？這說明在一定的條件下，矛盾的雙方可以向其對立面轉化。2025/1/221.熟練的進行有理數減法運算，運用法則將減法變加法時，注意兩變：一是減號變加號，二是減數變成它的相反數。

2.認真閱讀實際問題，列出減法算式，解決實際問題。你有哪些收獲？2025/1/22課堂達標（1）3－（－3）＝___；（2）（－11）－2＝______；（3）0－（－6）＝___;（4）（－7）－（＋8）＝_____；（5）－12－（－5）＝______；（6）3比5大_______；（7）－8比－2小______；（8）－4－（）＝10；（9）如果a>0,b<0，則a-b的符號是______；(10)A地的海拔高度是34米,B地的海拔高度是-10米,AB兩地海拔高度相差_______米2025/1/22謝謝大家，同學們再見！！2025/1/22有理數的乘法(1)2025/1/222.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為

.

1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為

.

-2cm-3分鐘溫故知新2025/1/22lO如圖，有一只蝸牛沿直線l

爬行，它現在的位置恰好在l

上的一點O.探究新知2025/1/22O2468

問題一：如果蝸牛以每分鐘2cm的速度從O點向右爬行，3分鐘后它在點O的

邊

cm處.

每分鐘2cm的速度向右記為

；3分鐘以后記為

.其結果可表示為

.右6+2+3（+2）×（+3）=+62025/1/22問題二：如果蝸牛以每分鐘2cm的速度從O點向左爬行，3分鐘后它在點O的

邊

cm處.O-8-6-4-2左6

每分鐘2cm的速度向左記為

；3分鐘以后記為

.其結果可表示為

.－2+3（－2）×（+3）=－62025/1/22問題三：如果蝸牛以每分鐘2cm的速度向右爬行，現在蝸牛在點O處，3分鐘前它在點O的

邊

cm處.O-8-6-4-2

每分鐘2cm的速度向右記為

；3分鐘以前記為

.其結果可表示為

.+2－3（+2）×（－3）=－6左62025/1/22

問題四:

如果蝸牛以每分鐘2cm的速度向左爬行，現在蝸牛在點O處,3分鐘前它在點O

邊

cm處.O2468右6

每分鐘2cm的速度向左記為

；3分鐘以前記為

.其結果可表示為

.－2－3（－2）×（－3）=+62025/1/22問題五：如果蝸牛以每分鐘2cm的速度向右爬行，0分鐘后它在什么位置?O2468問題六：如果蝸牛以每分鐘0cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？O-8-6-4-2結論：2×0=0結論：0×（－3）=02025/1/22（+2）×（+3）=+6（－2）×（+3）=－6（+2）×（－3）=－6（－2）×（－3）=+6正數乘以正數積為

數負數乘以正數積為

數正數乘以負數積為

數負數乘以負數積為

數

數字等于各因數絕對值的

.規律呈現正負負正積

2X0=0

零與任何數相乘或任何數與零相乘結果是

.00x(-3)=0

}2025/1/22

有理數乘法法則

①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.②任何數同0相乘，都得0.認真記呦！2025/1/22法則應用⑴（－5）×（－3）⑵（－7）×4=+=15（5×3）=－（7×4）=－28

有理數相乘，先確定積的符號，再確定數字.2025/1/221.計算.

小試牛刀2.課本P30練習T1（口答）.2025/1/22交流探究3×(-1)(-5)×(-1)1×(-1)0×(-1)你能發現什么???口算.一個數乘以-1，可得到這個數的相反數.2025/1/22再回首怎樣的兩個數互為倒數？乘積是1的兩個數互為倒數.說出下列各數的倒數.2025/1/22

用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－60C，攀登5km后，氣溫有什么變化？解：

（－6）×5=－30答：氣溫下降300C.服務于生活2025/1/22拓展提高計算下列各題.2025/1/22有理數的乘法(2)2025/1/22知識回顧1.通過上節課的學習，你收獲了那些知識？2.計算下列各題.2025/1/221.計算.

溫故知新2.通過計算，你發現幾個不是0的數相乘時，積的符號與負因數的個數有什么關系？結論：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數.2025/1/22學以致用計算下列各題.2025/1/22

溫故知新1.口算下列各題.2.你為什么能口算出答案？

幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0.2025/1/22請談談你這節課的收獲……2025/1/22作業P37-38

習題

T1,2,3.2025/1/222025/1/222025/1/22請談談你這節課的收獲……2025/1/22這節課，我們學習了什么？1.概念？2性質？2025/1/22再見2025/1/22有理數的除法(1)2025/1/222.說出下列各數的倒數.1.怎樣的兩個數互為倒數？3.倒數等于本身的數是幾？

知識回顧2025/1/221.填左邊的空，再根據左邊的式子填右邊的空.

5×8=（）

6×（－3）=（）

（－4）×（－9）=（）

（－7）×4=（）

0×（－7）=（）40

－18

36

－28

0

40÷5=（）（－18）÷（－3）=（）

36÷（－9）=（）（－28）÷4=（）

0÷（－7）=（）

8

6

－4－7

0

2.思考：觀察右邊的等式并結合有理數的乘法法則，你能得到什么結論或法則？探究歸納2025/1/22有理數的除法法則：

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.

計算下列各題.⑴（－27）÷（－9）⑵（－3.2）÷0.08⑶12÷（－0.6）

2025/1/22

比較式子的大小.比較后你發現了什么？

有理數的除法法則：除以一個不為零的數,等于乘上這個數的倒數.探究歸納2025/1/22計算.經典題型2025/1/22

學以致用2.課本P35練習.2025/1/22

化簡下列各題.

（1）（2）（3）（4）

挑戰自我2025/1/22有理數的除法(2)2025/1/222.計算下列各題.

溫故知新1.通過上節課的學習，你收獲了那些知識？2025/1/22

3.化簡.溫故知新4.用適當方法計算.2025/1/22有理數的除法法則：

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.

計算下列各題.⑴（－27）÷（－9）⑵（－3.2）÷0.08⑶12÷（－0.6）

2025/1/22

比較式子的大小.比較后你發現了什么？

有理數的除法法則：除以一個不為零的數,等于乘上這個數的倒數.探究歸納2025/1/22計算.經典題型2025/1/22

學以致用2.課本P35練習.2025/1/22

化簡下列各題.

（1）（2）（3）（4）

挑戰自我2025/1/22計算

典型題解2025/1/22（1）下面的計算正確嗎？你發現了什么？(2)計算.

（3）能否用上述方法解

合作交流2025/1/22學以致用計算下列各題.2025/1/22請談談你這節課的收獲……2025/1/22作業P38習題T7.2025/1/22這節課，我們學習了什么？1.概念？2性質？2025/1/22單擊此處添加標題如果您的內容確實非常重要又難以精簡，也請使用分段處理，對內容進行簡單的梳理和提煉，這樣會使邏輯框架相對清晰。為了能讓您有更直觀的字數感受，并進一步方便使用，我們設置了文本的最大限度，當您輸入的文字到這里時，已瀕臨頁面容納內容的上限，若還有更多內容，請酌情縮小字號，但我們不建議您的文本字號小于14磅，請您務必注意。2025/1/22練習P36

練習

T1.2025/1/22課堂鞏固

練習T1,2,3,4.2025/1/222025/1/22請同學們拿出一張紙進行對折,再對折…兩人合作,一人對折,一人記錄下表:對折次數1次2次3次4次5次紙的層數層數可表示為

24816

32

２×２２×２×２２×２×２×２２×２×２×２×２2紙的層數與對折的次數有什么關系呢?折疊n次就有n個2相乘,即:,像這樣的式子表示起來很復雜,那么有沒有一種簡單的記法呢?2025/1/22555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面積體積計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積.5×5記做52記做53讀作：讀作：右上方寫32025/1/22那么:類似地,3×3×3×32×2×2×2×25×5×???×5n個5分別記做=34=25=

5n55555以上這些式子有兩個共同點：第一個共同點是乘法運算

第二個共同點是相乘的因數相同再如：2025/1/22aa乘方的意義舉例：（1）邊長為a的正方形的面積記為：_________;aaa（2）棱長為a的正方體的體積可記為：______________.a2讀作:a的平方或a的二次方a3讀作:a的立方或a的三次方問題:我們能不能把也用上面的形式表示出來呢?a·aa·a·a2025/1/22記作an,讀作:a的n次方這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方.乘方的結果叫做冪.n個相同的因數a相乘，即a×a×…×a×a=n個a記做anan2025/1/22an

冪底數指數(運算結果)(相同的因數)(相同因數的個數)讀作:a的n次方,或者a的n次冪an（1）表示n個a相乘（2）表示n個a相乘的結果2025/1/22運用新知1.在52中,底數是_____,指數是_____,表示的意義是___________________.2.在(-3)4中,底數是_____,指數是_____,表示的意義是___________________.3.在中,底數是_____,指數是_____,表示的意義是___________________.4.在8中,底數是_____,指數是_____.522個5相乘-344個-3相乘33個相乘81一個數可以看作這個數本身的一次方2025/1/22

請讀出下列各式，指出其底數、指數，并說出他們的意義：2025/1/22運用新知根據乘方的意義,將下列乘方寫成乘法算式的形式并計算其結果:5×5×5=125(-2)×(-2)×(-2)×(-2)16(-4)×(-4)×(-4)-645×5×5×5625觀察上述結果有正有負還有０，想一想，對于乘方運算的結果的符號有什么變化規律？02=053=

2025/1/22正數的任何次冪都是正數負數的奇數次冪是負數負數的偶數次冪是正數

0的任何正整數次冪都是０大發現有理數乘方運算的符號法則：2025/1/22你能迅速的判斷下列各冪的正負嗎？＋＋－＋－＋＋＋0＋＋記住兩個重要的非負數:

2025/1/222025/1/22９816－16計算:注意：底數與指數（7）12013=知識回顧12025/1/22先確定冪的符號，再算結果板演課本練習32025/1/22乘方運算的法則：非零有理數的乘方，結果的符號是：

正數的任何次方都取；

負數的奇次方取，

負數的偶次方取，

正號負號正號再將其底數的絕對值進行乘方。注：0的非零次方是01的任何次冪等于1．

2025/1/22解決下列問題，你能從中發現什么？（1）-34和(-3)4有什么區別？各等于什么？（2）有什么區別？各等于什么？答:(1)-34表示4個3相乘的積的相反數或3的4次冪的相反

數,結果是-81；

而(-3)4則表示4個(-3)相乘的積或(-3)的4次冪，結果是81．交流與思考2025/1/22注意:

負數和分數的乘方,在書寫時一定要把整個負數和分數(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數的方法。

12如：、（-3）2（）32025/1/22解決下列問題，你能從中發現什么？

(3)32與23有什么區別？各等于什么？（4）2×32和（2×3）2

有什么區別？

（4）2×32表示2與3的平方之積，等于18；而（2×3）2表示2與3的積的平方，等于36．

交流與思考答：

（3）32表示3的2次冪；而23表示2的3次冪，它們的結果分別是9和8．

2025/1/22(4)

；(

)2.判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)(1)32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；(

)(5).()×

32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9

－32=－9；(－3)2=9

－24=－2×2×2×2=－16××××2025/1/22

1）運算：加法、減法、乘法、除法、乘方我們學習了哪些運算？2）一個運算中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方等多種運算，稱為有理數的混合運算.2025/1/22繼續探究對于有理數的混合運算,應先算乘方,再算乘除;

最后算加減,如果遇到括號,就先進行括號里的運算.例2計算（1）-42

（2）2x33（3)（2x3）3（4）27÷（-3）3

(5)(-2)3×3+2×(-3)2有理數的混合運算的順序競賽2025/1/22繼續探究

對于有理數的混合運算,應先乘方,再乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；如果有括號，先做括號里的運算（按小括號、中括號、大括號的次序進行）。例2計算（1）-10+8÷（－2）2有理數運算順序－（－4）×（－3）（2）2025/1/221.一個大于1的正數作底數，指數越大，乘方的結果

，而一個小于1的正數作底數，指數越大，乘方的結果就

。2.運用乘方定義進行運算時，要準確地識別乘方運算中的底數。3.有理數的混合運算時要注意什么？越大越小知識梳理2025/1/22試一試你的逆向你的思維能力１、平方等于本身的數是＿＿２、立方等于本身的數是＿＿____３、一個數的５次冪是負數，則這個數的13次冪是＿__數，８次冪是＿＿數。４、一個數的平方是２５，這個數是＿＿__５、一個數的立方是８，這個數是＿＿，＿＿＿的平方是０0,11,0，－1負正5,－5202025/1/22A.4個5相乘

B.5個4相乘C.5與4的積

D.5個4相加的和選一選(2).計算(-1)100

+(-1)101

的值是()A.1100

B.-1C.0D.-1100

（每題4分）(1).45

表示()2025/1/22

人體某種癌細胞分裂的速度非常快，每30分鐘便由一個分裂成兩個。分裂方式如下所示:鏈接生活經過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？n個小時呢？2025/1/22想入非非如果有足夠長的厚為0.1毫米的紙，折疊40次的厚度能否從地球到達月球？如果一層樓按高3米計算，把足夠長的厚0.1毫米的紙連續折疊20次有104米高，有34層樓高；連續折疊３０次后有10萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高。2025/1/22本節課你學到了什么？1.乘方運算的意義;2.乘方的符號法則;2025/1/22作業：

(1)P5８．第1題(2)請你在生活中找出一個能運用乘方運算的實例，并請你說出你發現的過程。2025/1/222025/1/22人教版七年數學上冊

第二章整式的加減全套課件2025/1/22第二章整式的加減第二章整式的加減2.1整式2.2整式的加減本章復習與測試2025/1/22rha┓想一想：三角形、圓、長方形、正方形的面積公式.新課導入2025/1/22S＝a2S＝ababaa2025/1/222025/1/22知識與能力

1．會用含有字母的式子表示數量的關系，理解字母表示數的意義；

2．理解并掌握單項式、多項式的有關概念；

3．能用單項式和多項式表示具體問題中的數量關系．教學目標2025/1/22過程與方法

1．在經歷字母表示數量關系的過程中，發展符號感.

2．通過觀察、類比、歸納得出單項式和多項式概念的數字活動，積累數學活動經驗，感覺數學思考過程的條理性.教學目標2025/1/22情感態度與價值觀

1．通過交流、研討活動，培養主動與他人合作的意識；

2．通過用含字母的式子描述現實世界中的數量關系，認識到它是解決實際問題的重要數學工具之一.教學目標2025/1/22重點

1．單項式的概念；

2．多項式的有關概念．

難點

1．對單項式的系數、次數概念的理解；

2．對多項式的項數、次數概念的理解.教學重難點2025/1/22

1．邊長為m的正方形的周長是_______,面積是_______.

2．一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為_______千米．

3．半徑為b的圓的周長為______，面積為________．

4．設a表示一個數，則它的相反數是_______.4mvt2πb－a填空，并觀察式子的特點：m2πb22025/1/224mvtm2－n數字母v×t－1×n2πbπb2m×m數字母數字母

注意：

是圓周率的代號，不是字母.2025/1/22

數與字母或字母與字母的乘積像這樣的式子叫做單項式.

知識要點2025/1/22

單項式中的數字因數稱為這個單項式的系數.

一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.系數1次數為4知識要點2025/1/22寫出下列單項式的系數和次數.系數次數－11532212025/1/22注意

1．數字與字母相乘,乘號省略；

2．表達式中數字寫在字母前；

3．數字是帶分數一律寫成假分數.2025/1/22①1a②－1a③m×4④a÷3⑤⑥m的系數為1，次數為0⑦2n2的系數是2，次數是2

判斷下列說法或書寫是否正確.2025/1/22

例：用單項式填空，并指出它們的系數和次數.

（1）一個長方形的長是a,寬是b，則它的面積是_______;

（2）一個圓柱的底面的半徑是r,高是h,則它的體積是__________;

（3）汽車每秒行駛m千米，1分鐘后能行駛多少_____千米；（4）因金融危機，某商場降價處理產品．一臺冰箱原價是a元，現按原價的7.5折出售，這臺冰箱現在的售價是________元.

（5）一本書的價格是a元，一塊手表的價格是它的7.5倍，則鋼筆的價格是______.ab60m7.5a7.5a2025/1/22單項式系數次數ab60m7.5a7.5a12π36017.57.511同一單項式可以表示不同的含義.2025/1/22－42－１652（1）單項式－4m2的系數是_____，次數是_____.（2）單項式－a5b的系數是_____，次數是_____．（3）單項式

的系數是_____，次數是_____.（4）單項式4πr2的系數是_____，次數是_____.4π

注意：當單項式的系數為1或–1時，這個“1”應省略不寫．練一練2025/1/22關于單項式的系數

1．當單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫；

2．圓周率π是常數；

3．當單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數；

4．單項式的系數應包括它前面的性質符號．歸納2025/1/22單項式的次數

1．在一個單項式中，所有字母的指數的和才叫做單項式的次數；

2．單獨一個數的次數記為0．歸納2025/1/22（1）;（2）bc；（3）b3；（4）－2.5ab；（5）y＋x；（6）－x2y；（7）－8.

（2）、（3）、（4）、（6）、（7）是單項式.判斷下列式子中哪些是單項式？2025/1/22單項式的注意點1．單獨一個數或一個字母也叫單項式．2．單獨一個非零數的次數是0．

3．單項式的系數包含符號，當系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫．比如－2，0，a，l等都是單項式．5的次數是0;00是沒意義的.如：－n.歸納2025/1/22填空，并觀察式子的特點．

（1）一個長方形的長為a，寬為b，高為h，則這個長方體的表面積為_____________________.

（2）如圖，環形的面積為________________.rRO●2ab＋2ah＋2bh想一想2025/1/22（3）一個數比x的5倍小4，則這個數是________________.（4）如圖，門的面積為____________________.rh5x－42025/1/222ab＋2ah＋2bh5x－4單項式的和觀察下面這些式子有什么特點.2025/1/22

幾個單項式的和叫做多項式.

知識要點

在多項式中，每個單項式叫做這個多項式的項．2025/1/22注意：指出每一項時必須包含前面的符號．2ab＋2ah＋2bh5x－42ab、2ah、2bh5x、－4三項式二項式二項式二項式下列多項式是哪些單項式的和？2025/1/22常數項多項式里不含字母的項．知識要點2025/1/22指出下列多項式中的常數項.2025/1/22

說出下列多項式是幾項式，及其各項分別是什么？2025/1/22多項式的次數

多項式里次數最高項的次數，就是這個多項式的次數．知識要點2025/1/222ab＋2ah＋2bh5x－42212指出下列多項式的次數．2025/1/22

次項式三

六次項式二三注意：幾次幾項式的數字要大寫.1．請說出下列多項式是幾次幾項式？次項式三四練一練2025/1/22用多項式填空，并說出它們的項和次數.

（1）已知一個二位數的個位數字是m，十位數字是n．用關于m和n的式子表示這個二位數_____________.

（2）圖中陰影部分的面積是___________.10n＋m