安全系統工程目錄緒論1事故致因理論2系統安全分析3系統安全評價4系統安全預測5系統安全決策67實務-安全評價4.概率安全分析與評價

最小割集、最小徑集在事故樹分析中的作用

頂事件發生概率、結構重要度分析關鍵知識點引導語頂上事件發生的概率如何計算？基于事故樹的結構，如何分析基本事件對頂上事件的影響？重點回顧

事故樹的編制最小割集、最小徑集的求法4.概率安全分析與評價倉庫火災+火勢蔓延庫內物品燃燒明火+進入倉庫明火+未及時發現遇易燃燒物品電路自燃物品看守和管理不嚴自燃物品電路TT1T2T3T4T5x1x2x3x3x4x5x5根據某化工廠倉庫火災事故樹示意圖求最小割集和最小徑集。4.概率安全分析與評價

T=T1+T2=x4?T3+x1?T4=x4?（

x3+T5）+x1?（

x3+x5

）

=x3x4+x2x4x5+x1x3+x1x5該事故樹的最小割集有四個：{x3，x4}，{x2，x4，x5}，{x1

，x3}，{x1，x5

}。最小割集：+TA3A2A4A1x3x1x4x5x4x2x5x1x3+4.概率安全分析與評價+T′+T1′T2′T3′T5′T4′x4′x2′x5′x1′x3′x5′x3′求最小徑集：4.概率安全分析與評價T'=T1'?T2'=(x4'+T3')?(x1'+T4')=(x4'+x3'?T5')

?(x1'+x3'?x5')=[x4'+x3'(x2'+x5')](x1'+x3'x5')=(x4'+x2'x3'+x3'x5')(x1'+x3'x5')=x1'x4'+x3'x4'x5'+x1'x2'x3'+x2'x3'x5

'

+x1'x3'x5'+x3'x5'=x1'x4'+x1'x2'x3'+x3'x5'最小割集為：{x1'，x4'}{x1'，x2'，x3'}{x3'，x5'}對偶置換得到事故樹的三個最小徑集為：

{x1，x4}、{x1

，x2，x3

}、{x3

，x5}最小徑集：4.概率安全分析與評價等效成功樹示意圖：+T′A1A2A3x1′x3′x3′x5′x4′x1′x2′4.概率安全分析與評價最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用（1）最小割集表示系統的危險性事故樹中有一個最小割集，頂上事件發生的可能性就有一種；有幾個最小割集，頂上事件發生的可能性就有幾種。事故樹中最小割集越多，系統發生事故的途徑越多，因而就越危險。（2）最小割集可直觀比較各種故障模式的危險性事故樹中有一個最小割集，說明系統就有一種故障模式。最小割集含有的基本事件越少，這種故障模式越危險。只含一個基本事件的割集最危險。4.概率安全分析與評價（3）最小徑集表示系統的安全性事故樹中有一個最小徑集，則頂上事件不發生的可能性就有一種；事故樹小最小徑集越多，說明控制頂上事件不發生的方案就越多，系統的安全性就越高。（4）從最小徑集可選擇控制事故的最佳方案一般說來，控制少事件最小徑集中的基本事件比控制多個基本事件省工、省時、經濟、有效。。4.概率安全分析與評價事故樹定性分析：對事故樹中各事件不考慮發生概率多少，只考慮發生和不發生兩種情況。定性分析哪一個或哪幾個基本事件發生，頂上事件就一定發生，哪一個事件發生對頂上事件影響大，哪一個影響小，從而可以采取經濟有效的措施，防止事故發生。事故樹定量分析：包括確定基本事件發生概率，依據最小割集和最小徑集求頂事件的發生概率，計算各基本事件的概率重要度與關鍵重要度，在此基礎上確定安全措施。事故樹定性分析、定量分析基本事件之間相互獨立；基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態。4.概率安全分析與評價1、獨立事件的概率積（與門相連接事件）2、獨立事件的概率和（或門相連接事件）P(T)=而非獨立事件又當如何呢？P(T)=事故樹頂上事件發生概率4.概率安全分析與評價(1)相互排斥事件概率加法：P(T)

=P(A1+A2+A3+…)

=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…(2)獨立事件概率乘法P(T)

=P(A1?A2?

A3…)

=P(A1)?P(A2)?P(A3)…(3)對任意兩事件A1、A2有：P(A1+A2)

=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)推廣到多個事件的情況：

P(A1+A2+…+An)=

P(Ai)-

P(AiAj)+

P(AiAjAk)+…4.概率安全分析與評價當事故樹中含重復出現的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復出現時，最小割集之間是相交的，則應按以下幾種方法計算：狀態枚舉法最小割集法最小徑集法頂事件發生概率的近似計算4.概率安全分析與評價（1）狀態枚舉法設某事故樹有n個基本事件，這n個基本事件兩種狀態的組合數為2n個。據事故樹模型的結構分析可知，所謂頂事件發生概率，是指結構函數中φ(x)=1的概率。頂事件發生概率P(T)可用下式定義：P－基本事件狀態組合序號；φP(x)—第p種組合的結構函數值(1或0)；qi—第i個基本事件的發生概率；Yi—第i個基本事件的狀態值(1或0)。4.概率安全分析與評價步驟：A.列出基本事件狀態值表，據事故樹結構求得結構函數φP(x)值；B.求出使φP(x)=1的各基本事件對應狀態的概率積的代數和，即頂事件發生概率。例如：T=X1X2+X2X3(三個基本事件)X1X2X3φP(x)00001000010000101010X1X2X3φP(x)0111110111114.概率安全分析與評價（2）最小割集法設某事故樹有k個最小割集：E1、E2、···、Er、···、Ek，各基本事件的發生概率為：q1、q2、.......、qn，故頂事件的發生概率為：例：設某事故樹有3個最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件發生概率分別為：q1

，q2

，…，q7

，求頂上事件發生概率。4.概率安全分析與評價(3)最小徑集法根據最小徑集與最小割集的對偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件的發生概率。設某事故樹有k個最小徑集：p1、p2、......pr、......pk。故頂事件的發生概率為：4.概率安全分析與評價例：最小割集法計算頂事件的發生概率最小徑集法計算頂事件的發生概率。4.概率安全分析與評價該事故樹有三個最小割集：事故樹有四個最小徑集：設各基本事件的發生概率為：q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05由最小割集法得頂事件的發生概率：代入各基本事件的發生概率得：4.概率安全分析與評價1、列出頂上事件發生的概率表達式2、展開，消除每個概率積中的重復的概率因子qi·qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發生概率各個最小割集中不存在重復的基本事件，省略第2步。4.概率安全分析與評價0.0019048724.概率安全分析與評價由最小徑集法得頂事件的發生概率：4.概率安全分析與評價1、列出定上事件發生的概率表