福建省南平市楊源中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.，復(fù)數(shù)=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋芍xA

3.設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且，又漸近線方程為，可得，所以，故選A．

5.已知滿足，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從2014-2015學(xué)年高一600人、2014-2015學(xué)年高二680人、2015屆高三720人中抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，則2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三抽取的人數(shù)分別是(

) A．15、17、18 B．15、16、19 C．14、17、19 D．15、16、20參考答案：A考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三抽取的人數(shù)分別600=600=15，680=680=17，720=720=18，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的的變量，，測得一組數(shù)據(jù)如下表245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（

）

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5參考答案：C9.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點(diǎn)之和為(

)A1-

B C D參考答案：A10.已知?jiǎng)t是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A由得，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以成立，當(dāng)時(shí)，成立，因?yàn)檎?fù)不確定，不能推出，故是“”的充分不必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。參考答案：12.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cosθ=cos[（）﹣]的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，∴θ+為銳角，故sin（）==，則cosθ=cos[（）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=?+?=，故答案為：．13.函數(shù)，其中，對(duì)，恒有，若，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：015.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個(gè)數(shù)對(duì)是_____________

參考答案：(2,12)16.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a－1,2a]，則y＝f(x)的值域?yàn)開_______．參考答案：[1,]略17.以下四個(gè)命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位．④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)抽樣方法的定義，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位，故③正確；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④錯(cuò)誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x)>0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時(shí)，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）19.（本小題滿分12分）

如圖五面體中，四邊形為矩形，平面，四邊形為梯形，且,（1）求證：平面（2）求此五面體的體積。參考答案：20.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：略21.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：解;(1),,……2分函數(shù)為奇函數(shù)……4分……5分(2)有（1）得………………7分

……8分，……10分…………12分22.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).