第二十一章

一元二次方程第8課時

實際問題與一元二次方程（一）1.因式分解：（1）x2＋2x＋1＝__________________；（2）x2－4xy＋4y2＝________________．2.一元二次方程（x＋1）2＝4的解為________________．（x＋1）2（x－2y）2x1＝1，x2＝－3先弄清楚起始病源數量、單個病源平均每輪傳染的數量，再根據傳染的輪數和傳染結果數列方程，可按應用題一般步驟求解：(1)設_________；(2)列______；(3)解方程；(4)______；(5)作答.知識點一：傳染問題未知數方程檢驗3.新冠肺炎防治取得戰略性成果.若有一人患了新冠肺炎，經過兩輪傳染后共有16人患了新冠肺炎，設每輪傳染中平均一人傳染了x人，則可列方程為__________________.x＋1＋x(x＋1)＝16若a為起始量，b為終止量，n為增長(或降低)的次數，x為平均增長(或降低)率，則用字母表示為__________________.(“＋”表示增長，“－”表示降低)知識點二：平均變化率問題a(1±x)n＝b4.一種藥品原價每盒16元，經過兩次漲價后每盒25元.設兩次漲價的百分率都為x，則可列方程為__________________.16(1＋x)2＝25【例1】某新型病毒傳染性很強，曾有2人同時患上該病毒，若在一天內一人平均能傳染x人，經過兩天傳染后共有128人患上該病毒，則x的值為______.思路點撥：根據題意列出關于x的一元二次方程，求出x并取其正值即可.75.為響應國家號召打贏脫貧攻堅戰，小明利用信息技術開了一家網絡商店，將家鄉的土特產銷往全國，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率.設6月份到8月份盈利的月平均增長率為x，根據題意，可列方程為_______________________________________.24000（1＋x）2＝34560【例2】（RJ九上P19探究1改編）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有144人患了流感.(1)每輪傳染中平均一人傳染了多少人?(2)如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？思路點撥：(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，根據題意可列出方程,求出x并取其正值；(2)根據(1)中求出的x，可計算出三輪傳染后,患流感的人數.解：(1)設每輪傳染中平均一人傳染了x人.根據題意，得1＋x＋x(1＋x)＝144.解得x1＝11，x2＝－13(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均一人傳染了11人.(2)144＋144×11＝1728(人).答：三輪傳染后，患流感的有1728人.6.（創新題）某品牌手機，原售價每臺4000元，經連續兩次降價后，現售價每臺3240元，已知兩次降價的百分率相同．（1）求每次降價的百分率；（2）如果按這個百分率再降價一次，求第三次降價后的售價.解：（1）設平均每次降價的百分率為x.由題意，得4000（1－x）2＝3240.解得x1＝1.9（不合題意,舍去），x2＝0.1＝10%．答：每次降價的百分率為10%．（2）3240×（1－10%）＝2916(元).答:第三次降價后的售價為2916元．【例3】2020年初，某市開始實施“舊物循環計劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺，到2020年底，全年回收舊物3萬件.隨著宣傳力度的加大，2022年全年回收舊物已經達6.75萬件.若每年回收舊物的增長率相同.(1)求每年回收舊物的增長率；(2)按著這樣的增長速度，請預測2023年全年回收舊物能夠達到多少萬件.思路點撥：(1)設每年回收舊物的增長率為x，根據題意列出一元二次方程，求出x并取其正值即可得出結果；(2)根據2023年全年回收舊物的件數＝2022年全年回收舊物的件數×(1＋增長率)，可求出2023年全年回收舊物的件數.解：(1)設每年回收舊物的增長率為x.根據題意,得3(1＋x)2＝6.75.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合題意，舍去).答：每年回收舊物的增長率為50%.(2)6.75×(1＋50%)＝10.125(萬件).答：預測2023年全年回收舊物能夠達到10.125萬件.7.隨著我國數字化閱讀方式的接觸率和人群持續增多，數字閱讀憑借獨有的便利性成了更快獲得優質內容的重要途徑.某市2020年數字閱讀市場規模為400萬元，2022年為576萬元.（1）求2020年到2022年該市數字閱讀市場規模的年平均增長率；（2）若年平均增長率不變，預計2023年該市數字閱讀市場規模是否可以達到700萬元？解：（1）設2020年到2022年該市數字閱讀市場規模的年平均增長率為x，根據題意,得400（1＋x）2＝576.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（