…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數學下冊月考試卷801考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設F1、F2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（）

A.2

B.

C.3

D.

2、復數z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模為()．A.2cosB.－2cosC.2sinD.－2sin3、【題文】在等比數列中，如果（）A.135B.100C.95D.804、【題文】《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車。據有關調查，在一周內，某地區查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（）A.50B.75C.25D.1505、【題文】

下列四個命題中，假命題為6、已知實數滿足則的最小值是（）A.7B.-5C.4D.-77、下列四個結論中正確的個數為（）

①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”

②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；則p且q為真命題。

③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．A.0個B.1個C.2個D.3個8、函數f(x)=sin2x

的導數f隆盲(x)=(

)

A.2sinx

B.2sin2x

C.2cosx

D.sin2x

9、在如圖所示的正方形中隨機投擲10000

個點；則落入陰影部分(

曲線C

為正態分布N(鈭?1,1)

的密度曲線)

的點的個數的估計值為(

)

附：若X隆蘆N(婁脤,婁脪2)

則P(婁脤鈭?婁脪<X<婁脤+婁脪)=0.6826P(婁脤鈭?2婁脪<X<婁脤+2婁脪)=0.9544

．A.1193

B.1359

C.2718

D.3413

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設曲線的極坐標方程為(極點在直角坐標原點)，則它的直角坐標方程為____________11、若關于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）的解集為?，則a的取值范圍是____．12、已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，4，0），B（2，0，3），C（2，2，z），若∠C=90°，則z的值為____．13、觀察下列不等式照此規律，第五個不等式為________．14、【題文】已知ABC中，則________.15、【題文】在中，若則=____16、【題文】若則_______________。17、已知函數y=f(x)

的圖象在點M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+3

則f(1)+f隆盲(1)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)25、如圖，Rt△ABC的頂點坐標A（-3，0），直角頂點B（-1，-）；頂點C在x軸上．

（1）求BC邊所在直線方程；

（2）M為Rt△ABC外接圓的圓心；求圓M的方程；

（3）直線l與圓相切于第一象限；求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程．

26、【題文】某車間名工人年齡數據如下表：

。年齡（歲）

工人數（人）

合計。

（1）求這名工人年齡的眾數與極差；

（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；

（3）求這名工人年齡的方差.27、已知函數f（x）=lnx-x．

（1）求f（x）的單調區間及最大值；

（2）若數列{an}的通項公式為試結合（1）中有關結論證明：a1?a2?a3an＜e（e為自然對數的底數）．28、在三種產品；合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗．

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率．（精確到0.001）評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)29、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意得a=1，b=2，∴c=F1（-0），F2（0），e=．

設點P（m），∵=（+m）?（-m）

=1+-5+m2=0，m2=m=±．

由雙曲線的第二定義得e==∴|PF2|=2；

∴|PF1|=2a+|PF2|=4，∴λ===2；

故選A．

【解析】【答案】設點P（m），由=0解出m，根據雙曲線的第二定義得e==求出|PF2|的值，再利用第一定義求出|PF1|的值；即得λ值．

2、B【分析】|z|＝∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2＝－2cos【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：根據等比數列{an}的性質可知，S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比數列，進而根據a1+a2和a3+a4的值求得此新數列的首項和公比，進而利用等比數列的通項公式求得S8-S6的值解：利用等比數列{an}的性質有S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比數列，∴S2=40，S4-S2=a3+a4=60，則S6-S4=90，S8-S6=135，故a7+a8=S8-S6=135．；故選A

考點：等比數列。

點評：本題主要考查了等比數列的性質．等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】醉酒駕車的頻率為10（0.01+0.005）=0.15；則屬于醉酒駕車的人數約為。

500×0.15=75【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】畫出線性約束條件的可行域，在可行域中找出滿足條件的點，就可求出的最小值是-5.選B

【點評】求目標函數的最值，通常要把目標函數轉化為斜截式的形式，即的形式，但要注意的正負。當為正時，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最大時對應的點；當為負時，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最小時對應的點。7、B【分析】解：命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”；

在不等式中都少了等號；故①不正確；

已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；

第一個命題是正確的；第二個命題是錯誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．

命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；③正確；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故④不正確；

總上可知只有一個命題正確；

故選B．

寫出第一個命題的逆否命題知①不正確；根據復合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據條件知④不正確．

本題考查四種命題，考查條件和全稱命題，注意四個命題的細節之處，寫出正確的結論和所給的結論進行比較，得到結果．【解析】【答案】B8、D【分析】解：

將y=sin2x

寫成；

y=u2u=sinx

的形式．

對外函數求導為y隆盲=2u

對內函數求導為u隆盲=cosx

故可以得到y=sin2x

的導數為。

y隆盲=2ucosx=2sinxcosx=sin2x

故選D

將f(x)=sin2x

看成外函數和內函數；分別求導即可．

考查學生對復合函數的認識，要求學生會對簡單復合函數求導．【解析】D

9、B【分析】解：正態分布的圖象如下圖：

正態分布N(鈭?1,1)

則在(0,1)

的概率如上圖陰影部分；

其概率為12隆脕[P(婁脤鈭?2婁脪<X鈮?婁脤+2婁脪)鈭?P(婁脤鈭?婁脪<X鈮?婁脤+婁脪)]=12隆脕(0.9544鈭?0.6826)=0.1359

即陰影部分的面積為0.1359

所以點落入圖中陰影部分的概率為p=0.1359

投入10000

個點；落入陰影部分的個數期望為10000隆脕0.1359=1359

．

故選：B

．

根據正態分布的定義；可以求出陰影部分的面積，也就是x

在(0,1)

的概率．

本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量婁脤

和婁脪

的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

∵|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1；

所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集為?；

則a的取值范圍是a≤1．

故答案為：（-∞；1]．

【解析】【答案】根據不等式的性質和絕對值的性質對|x|+|x-1|進行放縮；求出最小值，從而求解．

12、略

【分析】

=（0，-2，z），=（0；2，z-3）；

因為∠C=90°，所以即0-2×2+z（z-3）=0；

解得z=-1或4；

故答案為：-1或4．

【解析】【答案】由∠C=90°，可得利用向量的數量積運算可求得z值．

13、略

【分析】試題分析：由題設中所給的三個不等式歸納出它們的共性得：左邊式子是連續正整數平方的倒數和，最后一個數的分母是不等式序號的平方，右邊分式中的分子與不等式序號的關系是分母是不等式的序號得出第個不等式，即可得到第個不等式的通式為再令即可得出第五個不等式.考點：歸納推理．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于ABC中，則可知=2；故可知答案為2.

考點：正弦定理。

點評：主要是考查了正弦定理的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于由于三角形的內角的范圍可知=30°；故答案為30°。

考點：余弦定理。

點評：主要是考查了余弦定理的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】30°16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：由題意值；y=f(x)

的圖象在點M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+3

由導數的幾何意義得f隆盲(1)=1

且f(1)=4

所以f(1)+f隆盲(1)=5

故答案為：5

．

根據導數的幾何意義和切線方程可求出f(1)f隆盲(1)

代入f(1)+f隆盲(1)

求值即可．

本題考查導數的幾何意義，以及切線方程的應用，屬于基礎題．【解析】5

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)25、略

【分析】

（1）∵C（3，0），∴．

（2）由（1）知C（3，0），∵M為Rt△ABC外接圓的圓心，所以M坐標為（0，0），所以圓M：x2+y2=9．

（3）設直線方程為即．

由相切可知．由均值不等式則ab≥18．

所以當且僅當時等號成立，則直線方程為．

【解析】【答案】（1）由頂點B；C的坐標可求BC的斜率，再根據點C（3，0）可求BC邊所在直線方程；

（2）Rt△ABC外接圓是以O為原點；3為半徑的圓，從而可求圓M的方程；

（3）設直線方程為利用直線l與圓相切可知從而利用均值不等式有ab≥18；因此可求直線方程．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據頻率分布表中的相關信息結合眾數與極差的定義求出眾數與極差；（2）根據頻率分布表中的信息以及莖葉圖的作法作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）根據莖葉圖所反映的信息，先求出平均數，然后根據方差的計算公式求出這名工人年齡的方差.

（1）這名工人年齡的眾數為極差為

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數為

故這名工人年齡的方差為

考點：本題考查莖葉圖、樣本的數字特征，考查莖葉圖的繪制，以及樣本的眾數、極差、平均數以及方差的計算，屬于中等題.【解析】【答案】（1）眾數為極差為（2）詳見解析；（3）27、略

【分析】

（1）求出函數f（x）的導數；解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可；

（2）根據lnx≤x-1，得到lnan=ln（1+）＜累加即可．

本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及不等式的證明，是一道中檔題．【解析】（1）解：因f（x）=lnx-x，所以f′（x）=-1=．

當x∈（0；1）時，f′（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0．

所以f（x）的單調遞增區間為（0；1），單調遞減區間為（1，+∞）；

f（x）的最大值為-1（6分）

（2）證明：由（1）知；當x＞0時，f（x）≤f（1）=-1；

即lnx≤x-1．當且僅當x=1時才能取等號．

因為an=1+（n∈N*），an大于零且不等于1；

所以lnan=ln（1+）＜．

令k=1；2，3，+，n，這n個式子相加得：

lna1+lna2++lnan＜+++=1-＜1．

即ln（a1a2a3+an）＜1，所以a1a2a3an＜e（12分）28、略

【分析】

（1）要求恰有一件不合格的概率，我們根據P=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）；根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．

（2）我們可以根據至少有兩件不合格的概率公式P=P（A??）+P（?B?）+P（??C）+P（??），根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．也可以從對立事件出發根據（1）的結論，利用P=1-P（A?B?C）+P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）進行求解．

本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．【解析】解：設三種產品各抽取一件；

抽到合格產品的事件分別為A；B和C．

（Ⅰ）P（A）=0.90；P（B）=P（C）=0.95．

P=0.10，P=P=0.05．

因為事件A；B，C相互獨立；

恰有一件不合格的概率為。

P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）

=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（）?P（C）+P（）?P（B）?P（C）

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176；

（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為。

P（A??）+P（?B?）+P（??