4利用三角形全等測距離北師大版七年級數學下冊判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三邊對應相等的兩個三角形全等。②“ASA”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。③“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。④“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。新課導入閱讀課本P110頁的材料，你知道我軍戰士運用了什么知識測出我軍陣地與敵軍碉堡距離的嗎？新課探究“調整帽子”“保持剛才的姿態”的數學意義是什么?“調整帽子”即可改變視角的大小。帽檐向上移動，視角變大，觀察到的范圍變大；帽檐向下移動，視角變小，觀察到的范圍變小。“保持剛才的姿態”即保持視角不變。戰士所講述的方法中，已知條件是什么?要求的是什么?ACBD已知條件:①戰士的身高不變，AC=AC；②戰士與地面是垂直的(AC⊥BD)；③視角∠CAB=∠CAD。要求的是:敵碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離。戰士所講述的方法中，

戰士的結論是什么?戰士的結論:只要按要求(如圖)測得DC

的長度即可。(BC=DC)你能用數學的知識說明BC=DC嗎?ACBD理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共邊），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC。

ACBD利用三角形全等可以測量兩點之間的距離。不可測量或不方便測量的線段方便測量的線段構造全等三角形利用全等三角形的性質轉移線段。如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小麗設計一個方案，解決問題嗎？AB觀察·思考AB先在地上取一個可以直接到達A和B點的點C;CED連接AC

并延長到D，使CD=CA；連接BC

并延長到E，使CE=CB，連接DE

并測量出它的長度即為AB

之間的距離.方案一：理由:在△ACB與△DCE中，所以△ACB≌△DCE（SAS）所以

AB=DE

(全等三角形的對應邊相等)∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，因為ABCEDABCD方案二：如圖，先作三角形ABC，再找一點D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB之間的距離。理由:在△DAC與△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）所以AB=CD

(全等三角形的對應邊相等)∠DAC=∠BCA，DA=BC，AC=CA，因為ABCD練習1.如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具(卡鉗)。

只要量得

AC的長度，就可知工件的內徑BD是否符合標準。你明白其中的道理嗎?與同伴進行交流。【課本P111隨堂練習第1題】ABDC解：因為點O是AB，CD的中點，O所以點AO=BO，CO=DO。又因為在△AOC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD(SAS)所以AC=BD。AO=BO，∠AOC=∠BOC，CO=DO，1.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，

問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO

應

滿足下列的哪個條件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DODODCBA隨堂演練2.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBABCDFE3.池塘兩邊有A，B兩點，想知道A，B兩點間

的距離，但又無法直接測量，于是有人想出辦

法，利用三角形全等解決這個問題，但是在三

角形全等的判斷方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSSD4.如圖，在新修的小區中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD

三段綠色長廊上各修一小涼亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，如何測出涼亭M與F之間的距離?請說明理由。解：如圖，連接ME，MF。因為AB//CD，所以∠B=∠C。因為M是BC的中點，所以BM=CM。又因為在△MEB和△MFC

中，BE=CF，∠B=∠C，BM=CM，所以△MEB≌△MFC(SAS)，所以

ME=MF。所以測出涼亭M與E之間的距離，便可得到涼亭M與F之間的距離。課堂小結利用三角形全等測距離原理