第3節向心加速度【知識梳理】一、勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度：向心力產生的加速度。2．向心加速度的方向：總是指向圓心。3．勻速圓周運動的加速度方向：總是指向圓心。二、勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度的大小與線速度大小的關系式：an＝eq\f(v2,r)。2．向心加速度的大小與角速度大小的關系式：an＝ω2r?！痉椒ㄍ黄啤恳?、對向心加速度的理解■方法歸納1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大小。2．向心加速度的方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。不論加速度an的大小是否變化，an的方向總是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。3．變速圓周運動的加速度對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度，且方向都指向圓心?！纠?】下列關于向心加速度的說法錯誤的是（）A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心【針對訓練1】下列關于向心加速度的說法中正確的是（）A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在變速圓周運動中，向心加速度的方向不指向圓心二、向心加速度公式的理解和應用■方法歸納1．向心加速度公式：(1)基本式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r。(2)拓展式：①an＝eq\f(4π2r,T2)；②an＝ωv。2．加速度與半徑的關系加速度與半徑的關系與物體的運動特點有關。若線速度一定，an與r成反比；若角速度(或周期、轉速)一定，an與r成正比。如圖所示。特別提醒(1)以上公式也適用于變速圓周運動中向心加速度的計算，但計算得到的只是沿徑向的加速度，不包括沿切向的加速度。(2)不同的表達式中，an與同一物理量間有不同的關系，所以在討論an與其中一個量的關系時，要根據不變量選擇合適的公式討論。【例2】如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道（??）A．甲球運動時，線速度的大小保持不變B．甲球運動時，角速度的大小保持不變C．乙球運動時，線速度的大小保持不變D．乙球運動時，角速度的大小保持不變【針對訓練2】如圖所示的傳動裝置，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A和B兩點分別在兩輪的邊緣上，C點離大輪軸的距離等于小輪半徑，裝置沒有打滑，則下列中說法正確的是（）A．A、B兩點線速度之比1∶1B．A、C兩點角速度之比為1∶1C．A、B兩點向心加速度之比為1∶3D．B、C兩點向心加速度之比為3∶1【鞏固提升】1．關于向心加速度，下列說法中正確的是（）A．向心加速度越大，物體速度方向改變的就越快B．做曲線運動的物體，一定存在向心加速度C．由向心加速度可知，向心加速度一定與軌道半徑成反比D．物體做變速圓周運動時，向心加速度的大小不能用來計算2．關于勻速圓周運動和向心加速度，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，向心加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動的向心加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，時刻發生變化，所以勻速圓周運動不是勻變速運動3．如圖所示，小明同學正在蕩秋千，關于繩上a點和b點的各物理量，下列關系正確的是（）A．B．C．D．4．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的（）A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶45．某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉動的角速度大小為ω，三個輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點的向心加速度大小為（）A． B． C． D．6．汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內O'點，B為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉動。在合上后備廂蓋的過程中（）A．A點相對O'點做圓周運動B．A點與B點相對于O點轉動的線速度大小相等C．A點與B點相對于O點轉動的角速度大小相等D．A點與B點相對于O點轉動的向心加速度大小相等7．如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為3：2：12，在用力蹬腳踏板前進的過程中，下列說法正確的是（）A．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為3：2B．大齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比1：9C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為6：1D．小齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比為6：18．小金屬球質量為m，如圖所示，用長為L的輕繩固定于O點，在O點正下方處釘有一顆釘子P，把輕繩沿水平方向拉直，無初速度釋放后，當輕繩碰到釘子的瞬間，則（）A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心力突然增大9．如圖所示是建筑工地上起吊重物的吊車，某次操作過程中，液壓桿收縮，吊臂繞固定轉軸O順時針轉動，吊臂上的M、N兩點做圓周運動，O、M、N三點共線，此時M點的角速度為。已知，則下列說法正確的是（）A．M點的線速度方向垂直于液壓桿B．N點的角速度C．N點的向心加速度大小D．M、N兩點的線速度大小關系為10．如圖所示，轉盤甲、乙具有同一轉軸，轉盤丙的轉軸為，用一皮帶按如圖的方式將轉盤乙和轉盤丙連接