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文檔簡介

拋物線的簡單幾何性質年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：劉薇學校：北京市第二十五中學拋物線的簡單幾何性質年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：劉薇學校：北京市第二十五中學問題1：在橢圓、雙曲線中我們研究了它們哪些幾何性質？用什么方法研究的？標準方程圖象性質研究方法范圍、對稱性、頂點、離心率直觀猜想方程驗證范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率

標準方程圖象性質研究方法

直觀猜想方程驗證頂點、對稱性、追問：你認為我們要研究拋物線的哪些幾何性質？如何研究這些性質？離心率范圍、（1）范圍：追問1：觀察直角坐標系中的拋物線，它的范圍是什么？你能用它的方程給出證明嗎？

（2）對稱性：

我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.（3）頂點：追問3：橢圓、雙曲線的頂點是如何定義的？曲線與對稱軸的交點叫做曲線的頂點.

（3）頂點：追問4：拋物線有幾個頂點？能證明嗎？

（4）離心率：

追問1：根據給定的條件，怎么求拋物線的標準方程？待定系數法設拋物線方程

追問2：此題選擇哪種拋物線的標準方程呢？

追問2：此題選擇哪種拋物線的標準方程呢？

追問2：此題選擇哪種拋物線的標準方程呢？

追問2：此題選擇哪種拋物線的標準方程呢？

解：設它的標準方程為

因此，所求拋物線的標準方程是

解：設

設

解得.

思路小結：拋物線開口方向

得拋物線標準方程設拋物線標準方程

追問1：如何解決直線與橢圓、雙曲線相交的問題？聯立方程，解交點坐標.

求得

或

由兩點間距離公式，得

追問3：根據題目條件作圖觀察，應用數形結合的思想，再回憶一下拋物線的定義，有沒有給你一些啟發？

追問3：根據題目條件作圖觀察，應用數形結合思想，再回憶一下拋物線的定義，有沒有給你一些啟發？

解法三：

因為

軸，所以.同理.

解法三：

小結：解法特點123聯立直線與拋物線方程，解方程組直接，具有一般性計算量大應用根與系數關系簡化計算需要掌握技巧用拋物線定義轉化適用有局限用坐標法解決問題的基本思想方法：先用幾何眼光觀察，再用代數運算解決．運算極簡小結（1）本節課我們研究了拋物線的哪些幾何性質？小結標準方程圖象性質范圍對稱軸頂點離心率小結（2）這些性質

是通過什么方法得到？直觀猜想，方程驗證.小結（3）直線與拋物線相交，用坐標法研究所得線段長的問題的

一般思路

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