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文檔簡介

《有理數》小結與復習(2)本節內容知識點回顧有理數的加減法①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;③一個數同0相加,仍得這個數。②異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩數相加得0;先定符號,再算絕對值。(-5)+(-3)-5+(+3)=-(5+3)=-8=-(5-3)=-22、運算律:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)1、有理數的加法法則3.減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數.即:a-b=a+(-b)兩個變化:減號變加號,減數變相反數4、加減法可以統一成加法把下式寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(-3)+(-8)-(-6)+(-7)=-3-8+6-75、運算技巧:加法四結合(1)同號結合法:(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(2)相反數結合相加:17-150-12+150(3)湊整相加:5.6-0.9+4.4-8.1-1(4)同分母或易通分的分數結合法:-4+6-3-232213141解:原式=8-5-+0.2541=8-5+0=3(3).-0.5-3+(-2.75)+74121(1)-(-12)-(-25)-18+(-10)解:原式=12+25-18-10=37-28=9例題:計算:8+(-)-5-(-0.25)41(2)解:原式=

-0.5-3-2.75+74121=

-0.5+7-3-2.754121=7-6=121(4)--(-2)+2--33143873221解:--(-2)+2--331438732=21-+2--3+231438732=-+--+848228731137=-81134241=有理數的乘除法1.乘法法則兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數同0相乘,都得0.a×02×3(-2)×3(-2)×(-3)2×(-3)幾個數連乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正.(-2)×(-3)×(-4)

(-2)×3×(-4)

3.除法法則

(1)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數,都得0.(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數;即:b1a÷b=a×2.乘法運算律:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c)=a×b+a×c冪4、有理數的乘方求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。即:a·a·a·····a

=

n個an指數底數注意:(1)符號法則:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.(2)區別:(-3)2與-32的含義。5、運算技巧:乘法三結合(1)積為整數結合:(3)能約分的結合:(2)兩個倒數結合:(-4)×(-0.07)×(-25)41517450×

×(-)××(-)×37352175有理數的混合運算1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;2)有括號,先算括號里面的;3)同級運算,按照從左往右順序進行。例題:計算:2、(-24)×(-+1)8365323、(-16-50+3)÷2514、×(-)+×(-)-737417201751751、3+50÷22×

-151先算乘方、乘除用分配律29-29解:原式=(-16-50+3)×5121=-8-25+585157=-

×(-)+×(-)+×(-4)7374175175175解:原式=7473=×(---4)175=×(-5)1751725=-把該項變形逆用分配律《有理數》綜合訓練一、填空題:3、若|a|=3,|b|=5,則|a+b|=

.42或82、計算:(-1)2015×(-22)=

.-1.2+3-4-0.8=

-31、若在數軸上到點A距離為2的點所表示的數為4,則點A所表示的數為

.2或64、一個數的立方等于它本身,這個數是

.-1,1,0二、選擇題1、某運動員在東西走向的公路上練習跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000,-1200,1100,-800,1400該運動員共跑的路程為()A.1500米B.5500米

C.4500米D.3700米B2、下列說法正確的是()A、正數與負數統稱為有理數B、帶負號的數是負數C、正數一定大于0

D、最大的負數是-1C3、在有理數中,倒數等于本身的數有()

A、0個B、1個C、2個 D、無數個C三、計算題1、-17+24+(-16)-(-6)2、(-3)2-[(-)+(-)]÷32411213、×(-4)+×(-35)-(-)×51711171117114、(-)×(-6)-4232215、-14-2÷3×|6-(-3)2|6、-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)231-320-22-17-3-106四、應用題1、五袋白糖以每袋50千克為標準,超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下:+4.5,-4,+2.3,-3.5,+2.5

(1)這五袋白糖共超過多少千克?(2)總重量是多少千克?1.8251.82、“十·一”黃金周期間,嘉興南湖風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數,負數表示比前一天少的人數):(單位:萬人)(1)若9月30日的游客人數記為1萬,10月2日的人數是多少?(2)請判斷7天內游客人數最多的是哪天?最少的是哪天?他們相差多少萬人?(3)求這一次黃金周期間游客在該地總人數.日期1日2日3日4日5日6日7日人數變化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.23.4萬3日最多,7日最少。相差2.2萬人。20.2萬人五、思考創新題1、已知x,y均為有理數,⑴若x<y,能夠判定︱x︱<︱y|嗎?⑵若︱x︱>︱y|,能夠判定x>y嗎?2、若有理數a、b、c在數軸上表示的點,如圖所示,化簡:

0abc|a-b|+|a-c|-|b-c|3、“三角形”表示運算:a-b+c,“方框”表示運算x-y+z-w,則×

的值是多少?abc551699xywz199649-411604、(1)已知(a+b)2+|b-4|=0,求a2+b2的值。(2)若(a-1)2與|b-2|互為相反數,求a3+b3的值。非負數性質的應用:有理數中有兩個數的非負性質,即:|a|≥0,a2≥0,對解題是有幫助的。5、已知(ab-2)2與|b-1|互為相反數,試求下列式子的值。++

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