《有理數》小結與復習（2）本節內容知識點回顧有理數的加減法①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；③一個數同0相加,仍得這個數。②異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；先定符號，再算絕對值。（-5)+(-3)-5+(+3）=-(5+3)=-8=-(5-3)=-22、運算律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)1、有理數的加法法則3.減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.即:a-b=a+(-b)兩個變化：減號變加號，減數變相反數4、加減法可以統一成加法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（-3）+（-8）-（-6）+（-7）=-3-8+6-75、運算技巧：加法四結合（1）同號結合法：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)（2）相反數結合相加：17-150-12+150（3）湊整相加：5.6-0.9+4.4-8.1-1（4）同分母或易通分的分數結合法：-4+6-3-232213141解：原式=8-5-+0.2541=8-5+0=3(3).-0.5-3+(-2.75)+74121（1）-(-12)-(-25)-18+(-10)解：原式=12+25-18-10=37-28=9例題：計算：8+(-)-5-(-0.25)41（2）解：原式=

-0.5-3-2.75+74121=

-0.5+7-3-2.754121=7-6=121(4)--(-2)+2--33143873221解：--(-2)+2--331438732=21-+2--3+231438732=-+--+848228731137=-81134241=有理數的乘除法1.乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.a×02×3(-2)×3(-2)×(-3)2×(-3）幾個數連乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.(-2)×(-3)×(-4)

(-2)×3×(-4)

3.除法法則

(1)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數,都得0.(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數;即:b1a÷b=a×2.乘法運算律：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c)=a×b+a×c冪4、有理數的乘方求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。即：a·a·a·····a

=

n個an指數底數注意：（1）符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.（2）區別：(-3)2與-32的含義。5、運算技巧：乘法三結合（1）積為整數結合：（3）能約分的結合：（2）兩個倒數結合：(-4)×(-0.07)×(-25)41517450×

×(-)××(-)×37352175有理數的混合運算1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；2）有括號，先算括號里面的；3）同級運算，按照從左往右順序進行。例題：計算：2、(-24)×(-+1)8365323、(-16-50+3)÷2514、×(-)+×(-)-737417201751751、3+50÷22×

-151先算乘方、乘除用分配律29-29解：原式=(-16-50+3)×5121=-8-25+585157=-

×(-)+×(-)+×（-4）7374175175175解：原式=7473=×(---4)175=×(-5)1751725=-把該項變形逆用分配律《有理數》綜合訓練一、填空題：3、若|a|=3，|b|=5，則|a+b|=

.42或82、計算：(-1)2015×(-22)=

.-1.2+3-4-0.8=

。

-31、若在數軸上到點A距離為2的點所表示的數為4，則點A所表示的數為

.2或64、一個數的立方等于它本身，這個數是

.－1，1，0二、選擇題1、某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）1000，－1200，1100，－800，1400該運動員共跑的路程為（）A.1500米B.5500米

C.4500米D.3700米B2、下列說法正確的是（）A、正數與負數統稱為有理數B、帶負號的數是負數C、正數一定大于0

D、最大的負數是－1C3、在有理數中，倒數等于本身的數有（）

A、0個B、1個C、2個 D、無數個C三、計算題1、-17+24+(-16)-(-6)2、(-3)2-[(-)+(-)]÷32411213、×(-4)+×(-35)-(-)×51711171117114、(-)×(-6)-4232215、-14-2÷3×|6-(-3)2|6、-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)231-320-22-17-3-106四、應用題1、五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5

（1）這五袋白糖共超過多少千克？（2）總重量是多少千克？1.8251.82、“十·一”黃金周期間,嘉興南湖風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數,負數表示比前一天少的人數):(單位:萬人)（1）若9月30日的游客人數記為1萬,10月2日的人數是多少?（2）請判斷7天內游客人數最多的是哪天?最少的是哪天?他們相差多少萬人?（3）求這一次黃金周期間游客在該地總人數.日期1日2日3日4日5日6日7日人數變化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.23.4萬3日最多，7日最少。相差2.2萬人。20.2萬人五、思考創新題1、已知x，y均為有理數，⑴若x＜y，能夠判定︱x︱＜︱y｜嗎？⑵若︱x︱＞︱y｜，能夠判定x＞y嗎？2、若有理數a、b、c在數軸上表示的點，如圖所示，化簡：

0abc|a-b|+|a-c|-|b-c|3、“三角形”表示運算：a-b+c，“方框”表示運算x-y+z-w，則×

的值是多少？abc551699xywz199649-411604、(1)已知(a+b)2+|b-4|=0，求a2+b2的值。(2)若(a-1)2與|b-2|互為相反數，求a3+b3的值。非負數性質的應用：有理數中有兩個數的非負性質，即：|a|≥0，a2≥0，對解題是有幫助的。5、已知(ab-2)2與|b-1|互為相反數，試求下列式子的值。++