專題6.1抽樣的基本方法TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點1：簡單隨機抽樣】 1【考點2：分層隨機抽樣】 4【考點3：抽樣方法的選擇】 5【考點4：數據的獲取與調查方案的設計】 8【考點1：簡單隨機抽樣】【知識點：簡單隨機抽樣】(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法．①抽簽法的步驟第一步，將總體中的N個個體編號；第二步，將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步，將號簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻；第四步，從箱中每次抽取1個號簽，連續抽取k次；第五步，將總體中與抽取的號簽的編號一致的k個個體取出．②隨機數法的步驟第一步，將個體編號；第二步，在隨機數表中任選一個數開始；第三步，從選定的數開始，按照一定抽樣規則在隨機數表中選取數字，取足滿足要求的數字就得到樣本的號碼．1．（2022·廣東·珠海市實驗中學高二階段練習）要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，…499，利用隨機數表抽取樣本，從第8行第5列的數開始，按3位數依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數繼續.則第四袋牛奶的標號是（

）（下面摘取了某隨機數表的第7行至第9行）84421A．358 B．301 C．071 D．2062．（2023·全國·高三專題練習）下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為（）①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗．③某班有56個同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·全國·高三專題練習）FRM（FinancialRiskManager）——金融風險管理師，是全球金融風險管理領域的一種資格認證.某研究機構用隨機數表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01，02，03，…，50進行編號，然后從隨機數表第8行第11列的數開始向右讀，則選出的第12個個體是（

）（注：下面為隨機數表的第8行和第9行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A．12 B．21 C．29 D．344．（2023·全國·高三專題練習）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（

）A．質檢員從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗B．“隔空不隔愛，停課不停學”，網課上，李老師對全班45名學生中點名表揚了3名發言積極的C．老師要求學生從實數集中逐個抽取10個分析奇偶性D．某運動員從8條跑道中隨機抽取一條跑道試跑5．（2022·全國·高三專題練習）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（

）A．某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表B．用抽簽的方法產生隨機數C．福利彩票用搖獎機搖獎D．規定凡買到明信片最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎6．（2007·全國·高考真題（文））一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為_________．7．（2022·四川省綿陽江油中學高二期中（文））中國福利彩票“雙色球”中的紅色球號碼區的33個號碼分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機數法從紅色球號碼區的33個號碼中選取6個號碼.選取方法是從下面的隨機數表中第1行第6列開始，從左向右讀數，則依次選出來的第4個號碼為________.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

26

34

91

6484

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

258．（2022·全國·高一課時練習）如果我們研究的總體是某校高一年級學生偏好的運動方式，可以采用什么抽樣方法？樣本是什么？總體的分布是什么？9．（2022·全國·高一課時練習）已知樣本容量為20，總體中每個個體被簡單隨機抽樣抽到的可能性為25%，求總體容量.10．（2022·全國·高一課時練習）簡述以下抽樣方法不是簡單隨機抽樣的理由：(1)從袋子里抽出小球，記錄上面的編號.記錄后將小球放回袋子；(2)在一條射線上任意抽出5個點，測量點到射線端點的距離.11．（2022·全國·高一課時練習）以下抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎？(1)在城市市中心某一街道上，隨機抽取10名市民，詢問年收入是多少；(2)實驗室內，在50瓶標注為90%含量的酒精溶液中，隨機抽出3瓶，測試真實濃度.【考點2：分層隨機抽樣】【知識點：分層隨機抽樣】在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層隨機抽樣．進行分層隨機抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：(1)eq\f(樣本容量n,總體的個數N)＝eq\f(該層抽取的個體數,該層的個體數)；(2)總體中某兩層的個體數之比＝樣本中這兩層抽取的個體數之比．[方法技巧]分層隨機抽樣的解題策略(1)分層隨機抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同．(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣的方法進行抽樣．(4)抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數量,各層個體數量).1．（2022·全國·高三專題練習）2019年某高校有2400名畢業生參加國家公務員考試，其中專科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，現用分層抽樣的方法調查這些學生利用因特網查找學習資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，已知從專科生中抽取的人數為10人，則n等于（

）A．100 B．200 C．120 D．4002．（2022·廣東·高三階段練習）“太空教師”的神舟十三號航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講．此次太空授課通過為同學們呈現多種精彩的實驗和現象，激發了同學們的好奇心，促使他們去觀察這些現象，進而去思考、去探索，把科學思維的種子種進心里．某校為了解同學們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學生中選取90人進行調查，已知該校高二年級學生有1200人，高三年級學生有1500人，則抽取的學生中，高三年級有（

）A．20人 B．30人 C．40人 D．50人3．（2022·全國·高三專題練習）2022年7月24日，搭載問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭，在我國文昌航天發射場成功發射，我國的航天事業又上了一個新的臺階．某市長虹中學現有高一學生440人，高二學生400人，高三學生420人，為了調查該校學生對我國航天事業的了解程度，現從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取63人填寫調查問卷，則高二年級被抽中的人數為（

）A．20 B．21 C．22 D．234．（2022·陜西·鎮巴中學高二期中（文））某校1000名學生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數為（

）A．16、10、10、4 B．14、10、10、6C．13、12、12、3 D．15、8、8、95．（2022·上海·華東師范大學附屬周浦中學高一期末）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為40的樣本，應抽取不超過45歲的職工______人．6．（2022·山東·濟南市長清中學高一階段練習）《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數多少衰出之，問各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢，乙帶了350錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應出____________錢．（所得結果四舍五入，保留整數）7．（2022·全國·高三專題練習）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，要求各地區各部門結合實際認真貫徹落實.為了解某地區對“雙減”政策的落實情況，現采用分層隨機抽樣的方法從該地區24所小學，18所初中，12所校外培訓機構中抽取9所進行調查，則應抽取初中__________所.【考點3：抽樣方法的選擇】【知識點：抽樣方法的對比】類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣均為不放回抽樣，且抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等從總體中逐個抽取是分層隨機方法的基礎總體中的個數較少分層隨機抽樣將總體分成幾層，分層按比例進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成1．（2022·全國·高一單元測試）某學校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學生的閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級分層抽樣 D．隨機數法2．（2020·廣西·南寧十中高二期中）為了了解高一學生的身體發育情況，打算在高一年級10個班中某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的是（

）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣3．（2021·廣西·高三開學考試（理））為了解學生數學能力水平，某市A?B?C?D四所初中分別有200，180，100，120名初三學生參加此次數學調研考試，現制定以下兩種卷面分析方案：方案①：C校參加調研考試的學生中有30名數學培優生，從這些培優生的試卷中抽取10份試卷進行分析；方案②：從這600名學生的試卷中抽取一個容量為200的樣本進行分析.完成這兩種方案宜采用的抽樣方法依次是（

）A．分層抽樣法?系統抽樣法 B．分層抽樣法?簡單隨機抽樣法C．系統抽樣法?分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法?分層抽樣法4．（2021·廣東廣州·高一期末）現有以下兩項調查：①從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查；②某社區有600戶家庭，其中高收入家庭180戶，中等收入家庭360戶，低收入家庭60戶，為了調查家庭購買力的某項指標，擬抽取一個容量為30的樣本，則完成這兩項調查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡單隨機抽樣B．①②都采用分層隨機抽樣C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣D．①采用分層隨機抽樣，②采，簡單隨機抽樣5．（2022·全國·高一課時練習）選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.（1）有甲廠生產的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；（2）有30個籃球，其中甲廠生產的有21個，乙廠生產的有9個，抽取10個.6．（2020·全國·高一課時練習）下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進行質量檢查；（2）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.7．（2022·全國·高二課時練習）一單位有職工160人，其中業務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本．按下述方法抽取：①將160人從1至160編上號，再用白紙做成1~160號的簽160個放入箱內拌勻，然后從中抽20個簽與簽號相同的20個人被選出．②按20:160=1:8的比例，從業務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人．(1)上述兩種方法中，總體、個體、樣本分別是什么？(2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？(3)你認為哪種抽樣方法較為合理？并說明理由．【考點4：數據的獲取與調查方案的設計】【知識點：數據的獲取與調查方案的設計】1．（2022·湖南·高一課時練習）對本年級同學每天完成作