…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數學下冊階段測試試卷933考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在中，那么在平行六面體中，等于（）A.B.C.D.2、已知x，y的取值如右表：從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為則()。x0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.03、【題文】已知則向量在向量上的投影為（）A.B.3C.4D.54、【題文】等差數列中，則的前9項的和S9=()

A．66B．99C．144D．2975、已知實數x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為()A.B.C.D.6、設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

則(?UA)隆脡B=(

)

A.{2}

B.{4,6}

C.{1,3,5}

D.{4,6,7,8}

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若空間兩點A（1，2，x）、B（2，3x+1，x-2）之間的距離為則x的值為____．8、【題文】若α是銳角，且的值是____。9、【題文】若平面向量滿足平行于軸，

則=____.10、【題文】有5把鑰匙，其中有2把能打開鎖，現從中任取1把能打開鎖的概率是____11、已知Sn是等差數列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有____．12、已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內一點且++2=現將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內，則落在△PBC內的黃豆數大約是____．13、設變量x，y滿足約束條件則的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)21、若是平面α內的三點，設平面α的法向量則x：y：z=______．

22、【題文】已知===設是直線上一點，是坐標原點。

（1）求使取最小值時的

（2）對（1）中的點求的余弦值。23、【題文】設函數其中(1)求的最大值；（2）在中，分別是角的對邊，且f(A)＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、已知a為實數，求導數26、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)28、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

因為六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在中，那么在平行六面體中，結合平行四邊形中結合平面的結論得到=選B【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由表可得：樣本中心點為因為回歸直線為經過樣本中心點，所以考點：回歸直線及樣本中心點.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：因為，所以向量在向量上的投影為=故選A。

考點：本題主要考查平面向量的數量積，向量在向量上的投影。

點評：簡單題，向量在向量上的投影是【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】所以。

故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】根據表示的直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0，的距離故可知結論為選A.

【分析】解決該試題的關鍵是由題意得，所求的最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離。理解幾何意義的運用。6、B【分析】解：隆脽

全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

隆脿CUA={4,6,7,8}

隆脿(CuA)隆脡B={4,6}

．

故選B．

由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

知CUA={4,6,7,8}

由此能求出(CuA)隆脡B

．

本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵

即1+9x2-6x+1+4=5，9x2-6x+1=0；

∴

故答案為：．

【解析】【答案】由兩點間的距離公式建立方程；解方程求出x的值。

8、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數中兩角差的正弦公式的運用；以及運用湊角的思想求解函數值。

因為α是銳角；且。

故答案為

解決該試題的關鍵是將所求的表示為整體的思想來解決函數值。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】此題考查古典概型概率的計算。

解：5把鑰匙取1把，所有可能結果有5個，因為能打開門的有2把，所以所求事件包含2個基本事件，由古典概型的概率計算公式得

答案：【解析】【答案】11、①②⑤【分析】【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0；

∴a7＜0＜a6；

∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0；

∴①正確；

∴等差數列{an}是遞減數列；

∴④錯誤；

∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0；

S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0；

∴②⑤正確；③錯誤；

故答案為：①②⑤．

【分析】先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S11，S12由第六項和第七項的正負判定．12、1500粒【分析】【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=∵++2=

∴+=﹣2

得：=﹣2

由此可得；P是△ABC邊BC上的中線AO的中點；

點P到BC的距離等于A到BC的距離的．

∴S△PBC=S△ABC．

將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P=

將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內；則落在△PBC內的黃豆數大約是1500粒．

故答案為1500粒．

【分析】根據向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．13、略

【分析】解：由約束條件作出可行域如圖；

=2x-2y；

令t=x-2y，化為y=

由圖可知，當直線y=過A時；直線在y軸上的截距最大，t有最小值．

聯立解得A（-1，2）；

∴t的最小值為-5．

∴的最小值為．

故答案為：．

由約束條件作出可行域，由=2x-2y，令t=x-2y，化為y=由圖求出t的最小值，則答案可求．

本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)21、略

【分析】

故答案為：2：3：（-4）

【解析】【答案】先根據法向量的定義求出法向量；再確定法向量的坐標的比值即可．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設則由題意可知

又所以即所以

則

故當時，取得最小值，此時即

（2）因為

考點：本題考查了向量及數量積的坐標運算。

點評：掌握數量積定義同時還要熟練運用數量積的性質如：及求向量的模和角【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】（I）由題意知

當即時

（II）由（I）知

由余弦定理得即

【解析】【答案】（I）3（Ⅱ）五、計算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，B