…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷141考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線l的傾斜角為且則直線l的斜率是()A.B.C.或D.或2、【題文】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)；將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()

A.20B.25C.30D.353、【題文】甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人4、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為則的最小值為。

A．B．C．D．5、已知數(shù)列滿足且若函數(shù)記則的前9項和為（）A.0B.-9C.9D.16、以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知正數(shù)x、y滿足則的最小值是.8、若方程（k∈R）表示雙曲線，則k的范圍是____．9、已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則=____.10、【題文】如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則a="____________".11、2012年1月1日，某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+則a=____。價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）111086512、已知平面外一條直線上有兩個不同的點到這個平面的距離相等，則這條直線與該平面的位置關(guān)系是____13、直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過兩條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0的交點，則直線l的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（本小題12分）等差數(shù)列中，其前項和為．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．22、【題文】某校從參加市聯(lián)考的甲；乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機抽取8人；將這l6人的數(shù)學(xué)成績編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)；若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)閘22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?

(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個班的概率．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：由已知中直線的傾斜角為，且sin=分傾斜角為銳角和鈍角兩種情況分類討論，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，求出的余弦值和正切值，即可得到直線的斜率,由已知中直線的傾斜角為，且sin=當(dāng)為銳角時，cos=tan=當(dāng)為鈍角時，cos=-tan=-即直線的斜率是±選C.考點：直線的斜率.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：學(xué)生身高在[120，130]內(nèi)的頻率為所以，身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為故選C.

考點：頻率分布直方圖【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：甲校；乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1；

抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生90×=30人，90×=45人，90×=15人．

故選B．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】因為，N*，且所以，

而=sin2x+cosx+1，=

的前9項和為

+=9；故選C。

【分析】中檔題，首先觀察確定數(shù)列的特征，得到數(shù)列的兩項和之間的關(guān)系，利用三角公式化簡后，簡化計算過程。6、D【分析】解：首先從8個頂點中選4個，共有C84種結(jié)果；

其中四點共面的情況：6個表面與6個對角面；

則滿足條件的結(jié)果有C84-6-6=C84-12；

故選D．

首先用組合數(shù)公式計算從8個頂點中選4個的結(jié)果數(shù)目；在這些結(jié)果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果，得到結(jié)論．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵要熟悉正方體的結(jié)構(gòu)特征．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）.考點：基本不等式.【解析】【答案】88、略

【分析】

依題意可知。

（k-3）（k+3）＜0；

求得-3＜λ＜3

故λ的范圍為-3＜k＜3．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；可得只需k-3與k+3只需同號即可，則解不等式（k-3）（k+3）＞0即可求解．

9、略

【分析】【解析】試題分析：對于那么是實部為虛部為在根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式可知，=故答案為考點：復(fù)數(shù)的運算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-111、40【分析】【解答】解：由題意，

∵線性回歸直線方程是=﹣3.2x+

∴8=﹣3.2×10+a

∴a=40

故答案為：40

【分析】先計算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點，即可得到結(jié)論．12、平行或相交【分析】【解答】解：分兩種情況①當(dāng)A；B兩點在平面α的同側(cè)時；由于A、B到α的距離相等，所以直線AB與平面α平行；②當(dāng)A、B兩點在平面α的兩側(cè)時，并且AB的中點C在平面α內(nèi)時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．

綜上所述；可得：直線與平面平行或直線與平面相交。

故答案為：平行或相交．

【分析】根據(jù)題意可得①當(dāng)兩點A、B在平面α的同側(cè)時，直線AB與平面α平行；②當(dāng)線段AB的中點C在平面α內(nèi)時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．由此可得正確答案．13、略

【分析】解：聯(lián)立解得，線2x+3y+8=0，x-y-1=0的交點坐標(biāo)為（-1，-2）；

∴直線l的斜率k==2；

∴y=2x；即2x-y=0；

故答案為：2x-y=0．

聯(lián)立已知兩直線的方程；解方程組可得交點，進而可得直線l的斜率，可得直線的方程．

本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩直線交點坐標(biāo)的求法的合理運用．【解析】2x-y=0三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式由得到關(guān)于和的方程：解得和的值，進而求得與的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求得數(shù)列的前項和所以數(shù)列的通項公式為利用裂項相消法求得數(shù)列的前項和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)公差為數(shù)列的公比為由已知可得又．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列中，．考點：1．等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；2．裂項相消法對數(shù)列求和．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．22、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為根據(jù)甲班抽出來的同學(xué)的平均成績?yōu)?22，可建立的方程；求解即得.

（II）根據(jù)甲班130分以上的有2人，編號為乙班130分以上的有3人，編號為利用列舉法將從5為同學(xué)中任選2人的所有情況列舉出來，觀察其中兩位同學(xué)不在同一班的有的結(jié)果數(shù)；利用古典概型概率的計算公式即得所求.

所以所求概率為

試題解析：（I）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為則甲班抽出來的同學(xué)的平均成績?yōu)榻獾?/p>

所以這個被污損的數(shù)為

（II）依據(jù)題意，甲班130分以上的有2人，編號為乙班130分以上的有3人，編號為從5為同學(xué)中任選2人，所有的情況列舉如下：共10種結(jié)果.

其中兩位同學(xué)不在同一班的有共6種結(jié)果；

所以所求概率為

考點：莖葉圖，平均數(shù)，古典概型概率的計算.【解析】【答案】（I）這個被污損的數(shù)為（II）五、綜合題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=