R·七年級下冊第2課時

算數平方根第八章實數1平方根情境導入如圖，一個正方形的邊長為a。如果它的面積為3，那么a究竟是多少呢?a由正方形的面積公式，得a2=3由正方形的邊長a>0，得有多大呢？新課探究正數a正平方根記為：負平方根記為：算數平方根算數平方根具有雙重非負性。①被開方數a一定是非負數，即a≥0②算數平方根也是一個非負數，即a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a

叫做被開方數.也可以寫作，讀作“二次根號a”.規定：0的算數平方根是0，0的算數平方根也記為。算數平方根想一想算術平方根中，a可以取任何數嗎？不可以.被開方數a

是非負數，即a>0或a=0.是什么數？是非負數，即.有意義嗎？你能得出什么結論？沒有意義.結論非負數的算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根.例3

求下列各數的算數平方根：(1)100;(3)0.0001;解：(2)因為，所以的算數平方根是，即。(1)因為102=100，所以100的算數平方根是10，即。(3)因為0.012=0.0001，所以0.0001的算數平方根是0.01，即。例3

求下列各數的算數平方根：(1)100;(3)0.0001;思考：比較三個數的大小以及它們各自算數平方根的大小，你發現了什么？從大到小從大到小被開方數越大，對應的算術平方根也越大.＞1000.0001算術平方根平方根區別概念不同一般地，如果一個正數x

的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x

叫做a

的算術平方根一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a

的平方根個數不同正數的算術平方根有_______個正數的平方根有_______個表示方法不同正數a的算術平方根表示為_______正數a

的平方根表示為_______結果不同正數的算術平方根一定是_______正數的平方根為________，二者互為________12正數一正一負相反數算術平方根平方根聯系具有包含關系同一個正數的平方根包含算術平方根，算術平方根是這個正數正的平方根。存在的條件相同只有非負數才有平方根和算術平方根特殊值00的平方根與算術平方根均為0針對訓練(1)若一個數的算術平方根是，則這個數是_______.(2)①=_____，的算術平方根是______；②=______，的算術平方根是______，（3）算術平方根是其本身的數是______.13425

0，14探究一怎樣用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？這個大正方形的邊長是多少？如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形。設大正方形的邊長為xdm，則x2=2由邊長的實際意義可知所以大正方形的邊長為

dm。小正方形的對角線的長是多少呢？探究二有多大呢？有多大呢？探究二a123456789a2149162536496481因為12=1，22=4，12<2<22，所以14確定在哪2個連續的整數之間。有多大呢？a1.11.21.31.41.51.61.71.81.9a21.211.441.691.962.252.562.893.243.61因為1.42=1.96，1.52=2.25，1.42<2<1.52所以探究二1.962.25確定在哪2個連續的一位小數之間。有多大呢？a1.411.421.431.441.451.461.471.481.49a21.9881因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，1.412<2<1.422，所以2.01642.04492.07362.10252.13162.16092.19042.2201探究二1.98812.0164確定在哪2個連續的兩位小數之間。有多大呢？a1.4121.4131.4141.4151.46a2因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，1.4142<2<1.4152所以1.9937441.9965691.9993962.0022252.005056如此進行下去，可以得到更精確的估計范圍。此種方法叫“夾逼法”探究二1.9993962.002225有多大呢？它是一個無限不循環小數。①小數位數無限；②

小數部分不循環。你還見過哪些這樣的數？探究二π針對訓練1.估計的值在（

）A.2和3之間 B.3和4之間

C.4和5之間 D.5和6之間B解析：因為32=9，42=16，所以3＜＜4.2.填寫下列表格：方法（對兩個連續整數或小數用平方法逐步進行比較）步驟通過估算，確定在哪兩個連續的整數之間通過估算，確定在哪兩個連續的一位小數之間因為22=4，32=9，所以2＜＜3因為2.62=6.76，2.72=7.29，所以2.6＜＜2.7方法（對兩個連續整數或小數用平方法逐步進行比較）步驟通過估算，確定在哪兩個連續的兩位小數之間通過估算，確定在哪兩個連續的三位小數之間············因為2.6452=6.996025，2.6462=7.001316，所以2.645＜＜2.646因為2.642=6.9696，2.652=7.0225，所以2.64＜＜2.65練習1.求下列各數的算數平方根：(1)0.09;(3)52.解：(2)因為，所以的算數平方根是，即。(1)因為0.32=0.09，所以0.09的算數平方根是0.3，即。(3)因為52=25，所以52的算數平方根是5，即。【教材P43練習第1題】2.求下列各式的值：解：【教材P44練習第2題】3.排球比賽場地呈長方形，長是寬的2倍，面積為162m2。它的長與寬分別是多少？解：設長方形的寬是xm，則長為2xm。2x·x=162由長、寬的實際意義可知x=9答：長方形的寬是9m，則長為18

m。x=9，則2x=18【教材P44練習第3題】算數平方根表示方法：正數a的算數平方根記為：性質0的算數平方根是0