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文檔簡介
反比例函數【義務教育教科書北師版九年級上冊】學校:________教師:________問題情境1:一次函數的圖象是什么圖形?一次函數圖象經過的象限與什么有關,圖象都經過哪些象限?
一次函數的圖象是一條經過原點的直線;經過的象限與k有關:當k>0時,經過一、三象限;當k<0時,經過二、四象限.課堂展示1:1.回顧反比例函數的定義?一般的,把形如的函數叫做反比例函數.問題情境2:探究展示2:問題情境2:2.畫函數圖象的步驟有哪些?在畫反比例函數圖象時應該注意哪些事項?畫函數圖象的步驟是:列表、描點、連線;注意:(1)(2)自變量取易于計算,易于描點的值嘗試畫出反比例函數問題情境3:1.列表
x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421探究展示3:3.連線2.描點yx-1-2-3-4-5-6-7-8-8–7–6–5–4–3-2-1O1234567887654321●●●●●●●●●●●●
(2)連線時必須用光滑的曲線連接各點.(3)曲線無限延伸,但不能和坐標軸相交.(2)連接各點時應該注意什么問題?(3)圖象的發展趨勢如何,圖象和坐標軸有交點嗎?超鏈接(3)超鏈接藍線①x≠0;②用光滑的曲線連接各點;③圖象是延伸的,不要畫成有明確端點;④曲線的發展趨勢是無限靠近坐標軸,但不和坐標軸相交.
畫圖時的注意事項:合作交流,展示完善:畫出反比例函數的圖象.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y列表,描點,連線問題情境4:xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8
(1)圖象與x軸相交嗎?圖象與y軸相交嗎?為什么?123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y觀察答疑結論:反比例函數圖象兩個分支無線接近坐標軸,但永遠不與坐標軸相交不能與x軸,y軸相交,因為所以不與y軸相交;因為所以不與x軸相交;
xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y觀察答疑(2)將反比例函數的圖象繞原點旋轉1800能與原來的圖象重合嗎?為什么?能重合,因為反比例函數是中心對稱圖形,對稱中心是原點.xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y觀察互動答疑(3)將反比例函數的圖象沿著直線y=x或者y=-x折疊,兩部分圖象能夠重合嗎?為什么?能重合,因為反比例函數是軸對稱圖形,對稱軸是y=x或y=-x.xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-5567878-7-8-7-8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y互動答疑(4)函數與函數的圖象有什么相同點和不同點?從形象和經過的象限總結的圖象在那兩個象限,是由什么決定的?
經過一三,經過二四.由此我們得到:反比例函數的圖象由k決定
當k>0時,兩支雙曲線分別位于一、三象限內;
當k<0時,兩支雙曲線分別位于二、四象限內;做出反比例函數的圖象,根據圖象回答下列問題:(1)當x=2時,y的值;(2)當y=1時,x的值?(3)當y>2時,求x的范圍.典例探究:x…-6-5-4-3-2-1123456…-1-2-3-66321
解:列表描點連線由圖可知:(1)y=3;
(2)x=6;(3)0<x<3.探究交流:1.已知反比例函數的圖象如圖所示,則實數m的取值范圍是()A.m>7B.m>0C.m<7D.m<02.下圖給出了反比例函數和的圖象,哪一個是的圖象()CA嘗試應用:3.已知反比例函數的圖象經過點(1,-2),則這個函數的圖象一定經過()A.(2,1)B.(2,-1)C.(2,4)D.(-1,-2)B嘗試應用:4.若,點A(b,a)在反比例函數的圖象上,下列結論正確的是()A.B.C.D.5.已知反比例函數的圖象在一三象限,那么一次函數的圖象經過()A.一二三象限B.一二四象限C.一三四象限D.二三四象限嘗試應用:BA1.反比例函數經過的象限()A.一三象限B.二四象限C.一二象限D.三四象限2.一個反比例函數經過二四象限,可能是下列那個函數()A.B.C.D.3.若函數與的圖象交于第二、四象限,則m的取值范圍是_________.BB四、達標測評:4.反比例函數,當x=-2時,y=——;當x<-2時;y的取值范圍是————;當x>-2時;y的取值范圍是————.5.已知反比例函數的圖象在第二、四象限,求m值.1四、達標測評:
已知反比例函數(k≠0)和一次函數y=-x-4.若圖象交于點(-3,m),求m和k的值;四、拓展提升:解:把(-3,m)代入y=-x-4得:m=-(-3)-4=3-4=-1,
把(-3,-1)代入y=得:k=3.
展示交流(1)圖象分別都是由兩支曲線組成,因此稱反比例函數
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