/福建省南平市榮華實驗學校高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.參考答案：A∵，∴，∴當時，單調遞增；當時，單調遞減．∴．選A．

2.為大力提倡“厲行節約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”參考答案：D3.已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個不同的數，通過如框圖給出的一個算法輸出一個整數a，則輸出的數a=4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】由程序框圖知，輸入a、b、c三數，輸出其中的最大數，由于輸出的數為4，故問題為從集合A中任取三個數，求最大數為4的概率，計算出從5個數中取三個的取法總數和所取的數最大為4的取法個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：由程序框圖知，輸入a、b、c三數，輸出其中的最大數，由于輸出的數為4，故問題為從集合A中任取三個數，求最大數為4的概率，從集合A中任取三個數有=10種取法，其中最大數為4時，表示從1，2，3中任取2兩個數，有=3種取法，故概率P=．故選：C．4.設函數可導，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.＝－10x＋200

B.＝10x＋200

C.＝－10x－200

D.＝10x－200參考答案：A略6.在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】推導出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故選：D．7.定義運算：例如，則的零點是A.

B.

C.1

D.參考答案：A8.設，則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在平面內

C．在平面內

D．在平面內參考答案：C略9.已知命題R，R，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.參考答案：1：2412.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案為[﹣，0]．13.設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上，以2為周期的周期函數，且f（x）為偶函數，在區間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，則x∈[0，2]時，f（x）=

．參考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考點】函數奇偶性的性質．【分析】當x∈[﹣3，﹣2]時﹣x∈[2，3]，利用偶函數的性質求出f（x），再利用函數的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出結論．【解答】解：當x∈[﹣3，﹣2]時，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函數，在區間[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．當x∈[1，2]時，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2為周期的周期函數，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；當x∈[0，1]時，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2為周期的周期函數，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案為﹣2（x﹣1）2+4．14.設拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略15.設.則++…+=

。參考答案：16384=416.小張同學拿到一個隨機變量的概率分布列如下表，然后要計算的數學期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能判定這兩個“？”處的數值相同.據此，小張給出了正確答案

．246？！？參考答案：

4

17.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校分配甲、乙、丙三人到7個不同的社區參加社會實踐活動，每個社區最多分配2人，則有336種不同的分配方案（用數字作答）參考答案：考點：計數原理的應用．專題：計算題；排列組合．分析：根據題意，分2種情況討論：第一類，這7個社區中恰有三個社區各有一人參與社會實踐活動，第二類，這7個社區中某個社區有兩人，另一個社區有一人參與社會實踐活動；分別求出每種情況下的情況數目，由分類計數原理計算可得答案．解答： 解：根據題意，分2種情況討論：第一類，這7個社區中恰有三個社區各有一人參與社會實踐活動，相應的分配方案有A73=210種；第二類，這7個社區中某個社區有兩人，另一個社區有一人參與社會實踐活動，相應的分配方案有C32C11A72=126種，因此，共有分配方案210+126=336種．故答案為：336．點評：本題考查排列、組合的運用，解題時要結合題意，分析將3人分到7個社區的情況進行分類討論．19.（本小題滿分10分）函數的定義域為(0，1]（為實數）．⑴當時，求函數的值域；⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；參考答案：解：（1）顯然函數的值域為；（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有

成立，即只要即可，

由，故，所以，故的取值范圍是；

20.設命題p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數x滿足.（1）若a＝1，且p∧q為真，求實數x取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當a＝1時，由x2－4x＋3<0，得：1<x<3······①，又由得：，∴2<x≤3······②，∴由①②得：2<x<3，∴x的取值范圍為（2，3）.（2）∵p：x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0（a>0），∴a<x<3a，∴p：x≤a或x≥3a；設A＝（－∞，a]∪[3a，＋∞）；又q：x≤2或x>3，設B＝（－∞，2