山西晉中理工學(xué)院《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
山西晉中理工學(xué)院《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
山西晉中理工學(xué)院《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
山西晉中理工學(xué)院《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁山西晉中理工學(xué)院《場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.143、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況4、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。2、設(shè)函數(shù)，則為____。3、求函數(shù)的最大值為____。4、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。5、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且。證明：存在

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