清華大學《代數與統計幾何數學》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁清華大學《代數與統計幾何數學》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.2、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、級數的和為（）A.B.C.D.4、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.05、已知函數，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.6、設函數z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u7、設，則y'等于（）A.B.C.D.8、若函數，在區間[0,3]上，函數的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、設函數，則等于（）A.B.C.D.10、設函數，求函數在區間上的單調性。（）A.單調遞增B.單調遞減C.不具有單調性D.先增后減二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。2、求極限。3、設函數，求其定義域為____。4、有一數列，已知，，求的值為____。5、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，求函數在點處沿向量方向的方向導數。2、（本題10分）已知數列滿足，，求數列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，，且。證明：存在，使得

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