第03講指數與指數函數（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關聯考點2023年新I卷，第4題,5分指數型復合函數單調性二次函數單調性2022年新I卷，第7題,5分比較指數冪的大小用導數判斷或證明已知函數的單調性比較對數式的大小2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握指數的運算及指數函數的基本性質，難度中等偏下，分值為5分【備考策略】1.了解有理數指數冪、實數指數冪含義，掌握指數冪的運算性質.2.了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念3.能畫出具體指數函數的圖象探索并理解指數函數的單調性與特殊點4.能結合指數函數比較指數式大小【命題預測】本節內容會結合其他函數內容綜合考查，需綜合性學習備考知識講解指數的基本知識根式的基本性質①的定義域為,的定義域為②，定義域為③，定義域為④，定義域為⑤，定義域為指數的基本性質①零指數冪:;②負整數指數冪:③正分數指數冪:;④負分數指數冪:指數的基本計算①同底數冪的乘法運算②同底數冪的除法運算③冪的乘方運算④積的乘方運算指數函數指數函數的定義及一般形式一般地，函數，叫做指數函數指數函數的圖象和性質圖象定義域值域性質過定點當時，；時,當時，；時,在上是增函數在上是減函數考點一、指數與指數冪的運算1．（2022·北京·統考高考真題）已知函數，則對任意實數x，有（

）A． B．C． D．2．（2020·全國·統考高考真題）設，則（

）A． B． C． D．1．（上海·高考真題）滿足方程的值為________．2．（2023·全國·模擬預測）（

）A． B． C． D．33．（2023·海南省直轄縣級單位·統考模擬預測）（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·校聯考模擬預測）已知函數，則（

）A．為奇函數 B．為偶函數C．為奇函數 D．為偶函數考點二、指數函數的圖象及其應用1．（2023·海南·模擬預測）已知函數，，的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．2．（2023·山東棗莊·統考二模）指數函數的圖象如圖所示，則圖象頂點橫坐標的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2023·安徽安慶·校考一模）函數與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽合肥·統考一模）（多選）已知，函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東濟寧·統考一模）已知函數且的圖象過定點A，且點A在直線上，則的最小值是______.考點三、指數（型）函數的單調性1．（2023·全國·統考高考真題）設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·陜西漢中·統考一模）設函數，則（

）A．是奇函數，且在單調遞增B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函數，且在單調遞增D．是偶函數，且在單調遞減1．（2023·寧夏銀川·統考模擬預測）已知函數，則（

）A．是偶函數且是增函數 B．是偶函數且是減函數C．是奇函數且是增函數 D．是奇函數且是減函數2．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學校聯考一模）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）函數與在均單調遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．考點四、指數（型）函數的值域與最值1．（山東·高考真題）已知函數的定義域和值域都是，則_____________.2．（2021·全國·統考高考真題）下列函數中最小值為4的是（

）A． B．C． D．1．（2023·浙江寧波·統考二模）若函數在區間上的最大值與最小值的差為2，則__________．2．（2023·寧夏銀川·校聯考二模）已知函數，，則其值域為_______．3．（2023·湖南長沙·長郡中學校考模擬預測）已知函數的定義域為，是偶函數，是奇函數，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·河北張家口·統考二模）函數的最小值為___________.5．（2023·云南曲靖·統考模擬預測）若實數滿足，則（

）A．且 B．的最大值為C．的最小值為7 D．考點五、指數值的大小比較（構造函數比較大小）1．（2023·天津·統考高考真題）若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·統考高考真題）已知函數．記，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·統考高考真題）設，則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學校聯考模擬預測）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．2．（2023·山東日照·三模）若，則（

）A． B．C． D．3．（2023·湖北武漢·統考三模）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．4．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學校考模擬預測）設，，，則（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b【基礎過關】一、單選題1．（2023·浙江寧波·鎮海中學校考模擬預測）已知，則“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東珠海·珠海市第一中學校考模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河北石家莊·統考三模）已知函數同時滿足性質：①；②對于，，則函數可能是（

）A． B．C． D．5．（2023·江西·校聯考二模）草莓中有多種氨基酸、微量元素、維生素，能夠調節免疫功能，增強機體免疫力.草莓味甘、性涼，有潤肺生津，健脾養胃等功效，受到眾人的喜愛.根據草莓單果的重量，可將其從小到大依次分為個等級，其等級（）與其對應等級的市場銷售單價單位：元千克近似滿足函數關系式.若花同樣的錢買到的級草莓比級草莓多倍，且級草莓的市場銷售單價為元千克，則級草莓的市場銷售單價最接近（

）（參考數據：，）A．元千克 B．元千克 C．元千克 D．元千克6．（2023·北京東城·統考二模）設函數，若為增函數，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題7．（2023·上海·模擬預測）已知，則的值域是______；8．（2023·浙江寧波·統考二模）若函數在區間上的最大值與最小值的差為2，則__________．9．（2023·湖南·校聯考二模）已知函數滿足，且，請寫出一個符合上述條件的函數___________．10．（2023·四川綿陽·三臺中學校考一模）已知函數，則不等式的解集為______．【能力提升】一、單選題1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山東濱州·鄒平市第一中學校考模擬預測）設，，，則下列關系正確的是（

）．A． B．C． D．3．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學校考模擬預測）設，，，則（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b4．（2023·重慶·統考模擬預測）設，，，則a、b、c的大小關系為（

）A． B． C． D．5．（2023·河北張家口·統考一模）已知實數a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·河北滄州·統考模擬預測）已知是定義在上的奇函數，對任意正數，，都有，且，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2023·福建龍巖·統考模擬預測）已知定義在上的函數滿足，當時，，則函數在區間上的零點個數是（

）A．253 B．506 C．507 D．759二、多選題8．（2023·海南海口·校聯考模擬預測）已知定義在上的函數是奇函數，函數為偶函數，當時，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·河北衡水·模擬預測）已知函數，若關于的方程至少有8個不等的實根，則實數的取值不可能為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2三、填空題10．（2023·陜西·西北工業大學附屬中學校聯考模擬預測）已知函數，則不等式的解集為______.【真題感知】一、單選題1．（2023·北京·統考高考真題）下列函數中，在區間上單調遞增的是（