課堂精講第6課時

<<矩形的性質與判定（3）>>課后作業第一章特殊的平行四邊形課前小測課前小測關鍵視點1.矩形的性質：矩形具有__________的一切性質；矩形的四個角都是_____；矩形的對角線____.2.矩形的判定：有一個角是_____的平行四邊形是矩形；有三個角是____的_______是矩形；對角線_____的___________是矩形平行四邊形直角相等直角四邊形平行四邊形直角相等課前小測知識小測3.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上.若AB＝6，BC＝9，則BF的長為(

)A.4B.3C.4.5D.54.如果四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點O，則四邊形ABCD是________形.矩A課堂精講知識點1矩形中的折疊問題【例1】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，若AB=2，則C′D的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根據矩形的對邊相等可得CD=AB，再根據翻折變換的性質可得C′D=CD，代入數據即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊后點C和點C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2.B課堂精講類比精煉1.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（）A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm【分析】根據翻折的性質可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據正方形的性質可得BE=AB，然后根據CE=BC﹣BE，代入數據進行計算即可得解.C課堂精講【解答】解：∵沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.故選C.課堂精講如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，點Q從C點開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運動，如果P、Q分別從A、C同時出發，設運動時間為t秒.求：（1）當t為何值時，四邊形ABQP為矩形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？【分析】（1）四邊形PQCD為矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；（2）四邊形PQCD為平行四邊形，即CQ=PD，列出等式求解.知識點2矩形的性質與判定定理的應用【解答】解：（1）由題意知AP=t，CQ=2t，所以BQ=21﹣2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，又∵∠B=90°，∴要使四邊形ABQP為矩形，只需滿足AP=BQ，即：t=21﹣2t，解得t=7，∴當t=7s時，四邊形ABQP為矩形；（2）解：由題意知：AP=t，QC=2t，PD=18﹣t，當PT=QC時，四邊形PACD為平形四邊形，即18﹣t=2t，∴t=6，∴當t=6時，四邊形PQCD為平形四邊形.課堂精講類比精煉2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm.點P從點A出發，以1cm/s的速度向終點D運動；點Q從點C同時出發，以2cm/s的速度向終點B運動，當其中一個動點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設運動時間為ts.（1）若AB=3cm，求CD的長；（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）探究：當線段AB的長為多少時，第（2）小題中的四邊形PDCQ是菱形？課堂精講【分析】解：（1）根據矩形的性質，可得DE=AB，BE=AD，根據勾股定理，可得CD的長；（2）根據PD∥CQ，PD=CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形，可得關于t的方程，根據解方程，可得答案；（3）根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得DC的長，根據勾股定理，可得DE的長，根據矩形的性質，可得答案.課堂精講【解答】解：（1）過點D作DE⊥BC于點E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABED是矩形，∴DE=AB，BE=AD.∵AD=9cm，BC=13cm，AB=3cm，∴DE=3cm，CE=4cm，CD===5cm；（2）由題意，得PD=（9﹣t）cm，CQ=2tcm，當PD=CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形，9﹣t=2t，解得t=3，即當t=3時，四邊形PDCQ是平行四邊形；課堂精講（3）當t=3時，CQ=6cm.∵四邊形PDCQ是菱形，∴CD=CQ=6cm.又∵CE=4cm，∴AB=DE===2cm，即當AB=2cm時，第（2）小題中的四邊形PDCQ是菱形課堂精講課后作業3.已知下列命題中：（1）矩形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；（2）兩條對角線相等的四邊形是矩形；（3）有兩個角相等的平行四邊形是矩形；（4）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=5.則矩形的對角線長是（）A.7 B.8 C.9 D.10CD課后作業5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為(

)A.6B.12C.2 D.46.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=____cm.D2.5課后作業7.如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A﹣B﹣A以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（s），當t=_____時，四邊形APQD也為矩形.2s課后作業【解答】解：∵M是AD的中點，AD=2AB∴AM=MD=AB=CD，∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°∴四邊形PEMF是矩形.8.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點，連接BM、CM，點P是BC邊上的動點，作PE⊥MC于E點，PF⊥MB于F點，當矩形的長與寬是什么關系時，四邊形PEMF是矩形？并證明.9.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為__________.能力提升2.410.準備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，