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圓——課時32與圓有關的位置關系考綱要求①知道三角形的內心和外心．②了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線．考點明細1.與圓的位置關系：(1)點與圓的位置關系(點到圓心的距離為d，圓的半徑為r)：當d<r時，點在圓

；當d=r時，點在圓

；當d>r時，點在圓

.(2)直線和圓的位置關系(直線到圓心的距離為d，圓的半徑為R)：當d<R時，直線與圓

；當d=R時，直線與圓

；當d>R時，直線與圓

.內上外相交相切相離2.圓的切線：(1)切線的性質：圓的切線垂直于經過

的半徑．(2)切線的判定：過

外端且

的直線是圓的切線．3.切線長定理：(1)過圓外一點作圓的切線，這點和

之間的線段長叫做這點到圓的切線長.(2)切線長定理：過圓外一點所畫是圓的兩條切線的長

.切點半徑垂直于這條半徑切點相等4.三角形的外心與內心：(1)不在

上的三個點確定一個圓.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的

，

叫做三角形的外心，三角形的外心是

的交點．(2)和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的

，

叫做三角形的內心，三角形的內心是

的交點.同一條直線外接圓外接圓的圓心三角形三邊的垂直平分線內切圓內切圓的圓心三角形三條角平分線5.圓內接多邊形：(1)四個頂點都在

的四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的

.(2)圓內接四邊形的對角

.(3)頂點都在

的正多邊形叫做圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的

.圓上外接圓互補圓上外接圓典型例題【例1】(2015·梅州市)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經過圓心.若∠B=20°，則∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°思路點撥：連接OA，根據切線的性質，即可求得∠C的度數.D

思路點撥：主要考查三角形的外接圓與外心.利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定△ADE和△BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可．C【例3】(2016·黃岡市)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是⊙O的切線，切點為C.過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，連接BC.求證：(1)∠PBC=∠CBD;(2)BC2=AB·BD.思路點撥：主要考查切線的性質，相似三角形的判定和性質．(1)連接OC，運用切線的性質，可得出∠OCD=90°，從而證明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根據半徑相等得出∠OCB=∠PBC，等量代換得到∠PBC=∠CBD．(2)連接AC.要得到BC2=AB·BD，需證明△ABC∽△CBD，故可以從證明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.證明：（1）連接OC.∵PC與⊙O相切，∴OC⊥PC,即∠OCP=90°.

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