福建省南平市建甌徐墩中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數在定義域內可導,的圖象如下右圖所示,則導函數可能為(

)參考答案：D略2.在空間中，設是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D3.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.用數學歸納法證明“2n>n2＋1對于n≥n0的正整數n都成立”時,第一步證明中的起始值n0應取(

)A．2

B．3 C．5

D．6參考答案：C5.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。6.已知橢圓，則橢圓的焦距長為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略7.執行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B8.若是平面外一點，則下列命題正確的是（

）A.過只能作一條直線與平面相交

B.過可作無數條直線與平面垂直

C.過只能作一條直線與平面平行

D.過可作無數條直線與平面平行參考答案：D9.已知等差數列中，的值是

（

)A.15

B.30

C.

31

D.

64參考答案：A10.設函數，若是奇函數，則的值是（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

.參考答案：12.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據題意，取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；進而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．13.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的概念及應用．分析：先求導函數，由導數的幾何意義令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數即可求出切點坐標．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導數得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當x=時，y=；當x=﹣時，y=．∴切點P0的坐標為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點評：本題考查利用導數求切點的坐標，利用導數值等于切線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．14.等差數列{ab}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的求和公式和性質可得=，代值計算可得．【解答】解：由等差數列的求和公式和性質可得：======故答案為：【點評】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的性質，屬基礎題．15.在中，角的對邊分別為，若，則角

參考答案：30°16.在區間上任意取一個數x，則的概率為

.參考答案：略17.二項式展開式中各項二項式系數之和是各項系數之和的倍,則展開式中的常數項為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開式中的常數項為，故答案為：10．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數在與時都取得極值求的值與函數的單調區間參考答案：解：由，得，函數的單調區間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數的遞增區間是與,遞減區間是略19.空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質量指數PM2.5進行檢測，獲得數據后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；（2）從空氣質量級別為三級和四級的數據中任取2個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統計．【分析】（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為良的天數為16天，從而可求此次監測結果中空氣質量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據概率公式求出相應的概率即可．【解答】解：（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為良的天數為16天，所以此次監測結果中空氣質量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個．其中至少有一天空氣質量類別為中度污染的有9個，∴至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率為．【點評】本題考查條形圖，考查學生的閱讀能力，考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，屬于基礎題．20.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點F，側面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點.（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接EF根據三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據面面垂直的性質得到面，進而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點為，的中點為，連結，則，因為側面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標系則，，，，從而，，設平面的法向量為，則，取，則，，所以設斜線與平面所成的角為，∴斜線與平面所成角的正弦值.∴【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。21.在平面直角坐標系中，曲線：，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：將曲線上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；在曲線上求一點，使點到直線距離最大，并求出最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的參數