第二章控制系統狀態空間表達式的解圖解內容連續時間離散時間離散化第二章控制系統狀態空間表達式的解主要內容

線性定常連續時間齊次狀態方程的解

狀態轉移陣及其求解線性定常連續時間非齊次狀態方程的解線性連續時間系統的離散化線性離散系統狀態空間表達式的解第二章控制系統狀態空間表達式的解2-1線性定常齊次狀態方程的解系統的唯一解證明:假設x(t)為矢量冪級數形式2-1線性定常齊次狀態方程的解同冪次項系數相等證明:假設x(t)為矢量冪級數形式2-1線性定常齊次狀態方程的解方程的解可寫為t=0,b0=x02-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移矩陣狀態轉移陣是nxn的狀態轉移陣的概念、性質、求法2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的性質2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的性質2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的性質性質1分步走躍步走2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的性質性質2性質3性質4從定義得證從定義得證2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的性質問題1：已知某狀態轉移陣如下，求其逆陣問題2：已知某狀態轉移陣如上，求其A陣提示：2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣特殊矩陣的狀態轉移陣1A為對角型2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣特殊矩陣的狀態轉移陣2可化為對角型2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣證明以上結論2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的計算方法1方法22-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣狀態轉移陣的計算例題:方法1解2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣例題:2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣例題：方法2特征值：2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣例題2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣例題2-2矩陣指數函數---狀態轉移矩陣凱萊-哈密頓定理:方陣A滿足其自身的特征方程,即它會產生什么結論？2-3線性定常非齊次方程的解證明2-3線性定常非齊次方程的解例題2-82-3線性定常非齊次方程的解例題2-82-4連續時間狀態方程的離散化連續時間系統K---KTu(K)=constant2-4連續時間狀態方程的離散化連續時間系統近似離散化2-4連續時間狀態方程的離散化近似離散化2-4連續時間狀態方程的離散化例題:2-13離散化狀態方程分析選擇不同的采樣周期T.的影響2-4連續時間狀態方程的離散化2-4離散時間系統狀態方程求解應用matlab函數[G,H]=c2d(A,B,T)實現從連續時間到離散時間的模型轉換2-5離散時間系統狀態方程求解線性定常系統用迭代法解矩陣差分方程2-5離散時間系統狀態方程求解K時刻的狀態只與此時刻以前的輸入采樣值有關，與該時刻的輸入采樣值無關．2-6應用Matlab的系統運動分析方法1：matlab函數來實現（1）expm(A*t)計算給定時刻t的狀態轉移陣；函數調用格式：fait=expm(A*t);（2）step(sys)求取階躍輸入時系統狀態響應；函數調用格式：[y,t,x]=step(sys)（3）lsim(sys)求取任意輸入時系統狀態響應函數調用格式：[y,t,x]=lsim(sys,u,t)（4）initial(sys)求取零輸入時系統狀態響應函數調用格式：[y,t,x]=initial(sys,x0)2-6應用Matlab的系統運動分析

matlab的m文件文本如下：A=[0-2;1-3];B=[2;0];fait02=expm(A*0.2)fait04=expm(A*0.4)求下列系統在t=0.2,0.4秒時的狀態轉移陣2-6應用Matlab的系統運動分析

matlab的m文件文本如下：A=[-20,19,-20;19,-21,20;40-40-40];B=[012]’;C=[102];D=0;sys=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(sys);plot(t,x),gridfgure(2);plot(t,y),grid求下列系統在u=1(t)時的狀態響應和輸出響應2-6應用Matlab的系統運動分析

matlab的m文件文本如下：A=[-20,19,-20;19,-21,20;40-40-40];B=[012]’;C=[102];D=0;sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.02:4;u=1+exp(-t).*cos(5*t);[y,t,x]=lsim(sys,u,t);plot(t,x),gridfigure(2);plot(t,y),grid求上例系統在時的狀態響應和輸出響應x0=[100]’;[y,t,x]=initial(sys,x0);plot(t,x)2-6應用Matlab的系統運動分析方法2：應用matlab的simulink中的模型庫建立mdl文件求下列系統的狀態響應2-6應用Matlab的系統運動分析方法2：應用matlab的simulink中的模型庫建立mdl文件求下列非線性系統的狀態響應第二章作業（習題）2-3，2-4（2），2-52-6，大作業1（1）.推導倒立擺系統的狀態空間模型（非線性）。（2）.分別求在擺角為零（倒立擺）和1800（正擺）時的線性化狀態空間模型。（3）.采用matlab求（1）非線性模型在擺角為00附近和1