27.2.1相似三角形的判定

第二十七章相似課堂達標素養(yǎng)提升第二十七章相似

第3課時相似三角形判定定理3課堂達標一、選擇題

C1．已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是60°，80°，則這兩個三角形(

)A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．全等[解析]

C第一個三角形的第三個內角為180°－40°－60°＝80°，所以這兩個三角形有兩組角對應相等，故它們一定相似．故選C.2．下列各組圖形可能不相似的是(

)A．兩個等邊三角形B．各有一個角是45°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形B[解析]

BA選項中，根據(jù)三邊成比例的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似．B選項中沒有指明這個45°的角是頂角還是底角，所以無法判定其相似．C選項中已知一個角為105°，可以判定其為頂角，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似．D選項中根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似．D4．如圖K－10－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對圖K－10－1[解析]

C由題意可得△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，∴共有3對相似三角形．故選C.C圖K－10－2B圖K－10－3C圖K－10－4[解析]

CA．陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．C.陰影部分的三角形與原三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D.陰影部分的三角形與原三角形的對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．故選C.7．如圖K－10－5，P為線段AB上一點，AD與BC交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點F，AD交PC于點G，則圖中相似三角形有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對圖K－10－5[解析]

C△DPG∽△DAP，△CPF∽△CBP，△APG∽△BFP.C8．2017·常州

如圖K－10－6，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，則點C的坐標是(

)A．(2，7)B．(3，7)C．(3，8)D．(4，8)圖K－10－6A二、填空題

圖K－10－79．已知：如圖K－10－7，在△ABC中，E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，則需要添加的一個條件是__________________(寫出一個即可)．圖K－10－8圖K－10－9三、解答題

圖K－10－10

13．2017·株洲

如圖K－10－11，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF.求證：(1)△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG.圖K－10－1114．如圖K－10－12，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4.(1)求證：△ABE∽△ADB；(2)求線段AB的長．圖K－10－12圖K－10－13素養(yǎng)提升圖K－9－14探究題(1)王華在學習相似三角形時遇到這樣一道題：如圖K－10－14①，在△ABC中，P是邊AB上的一點，連接CP，要使△ACP∽△ABC，還需要補充的一個條件是___________________________并說明理由．(請給出你的解答)∠ACP＝∠B或∠APC＝∠ACB或AC2＝AP·AB(2)