教材同步復習第一部分第六章圓第24講圓的相關概念及性質

第2

頁1．圓的有關概念知識要點·歸納知識點一圓的有關概念及性質弦弦定義連接圓上任意兩點的①__________叫做弦直徑

經過②__________的弦叫做直徑；直徑是圓內最③________的弦，直徑等于④__________的2倍線段圓心長半徑第3

頁第4

頁2．圓的有關性質(1)軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條⑤__________所在的直線都是圓的對稱軸．(2)中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是⑥__________.(3)圓具有旋轉不變性，即圓繞著它的圓心旋轉⑦__________角度，都能與原來的圖形重合．直徑圓心任意第5

頁1．定理知識點二圓周角定理及其推論一半第6

頁第7

頁2．推論相等直角直徑∠2

90°

第8

頁第9

頁1．定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧①__________，所對的弦也②__________.2．推論(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角③__________，所對的弦也④__________.(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦⑤__________，那么它們所對的圓心角⑥__________，所對的弧也相等．相等知識點三弧、弦、圓心角的關系相等相等相等相等相等第10

頁1．定理垂直于弦的直徑①__________弦，并且②__________弦所對的兩條弧．2．推論平分弦(不是直徑)的直徑③__________于弦，并且④__________弦所對的兩條弧．平分知識點四垂徑定理及其推論平分垂直平分第11

頁【易錯警示】由于圓內兩條平行弦可以在圓心的同側或異側，故若題干中并未給出兩條平行弦的位置，而要求圓中兩條平行弦間的距離時，就要分情況討論，再利用垂徑定理進行計算，圖形如下：第12

頁第13

頁1．圓內接四邊形的對角①__________.如圖，∠A＋∠BCD＝180°；2．圓內接四邊形的任意一個外角等于它的②____________(和它相鄰的內角的對角)．如圖，∠DCE＝③__________.互補知識點五圓內接四邊形的性質內對角∠A

第14

頁例1(2018·陜西)如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為(

)A．15°

B．35° C．25°

D．45°【解答】∵AB＝AC，∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°.∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°.又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15°.重難點·突破重難點1圓周角定理及其推論的相關計算重點A

第15

頁(1)圖中通常將圓周角和圓心角以及它們所對的弧的度數進行轉換，常用公式為：同弧(或等弧)所對的圓周角等于圓心角的一半．(2)根據半徑相等構造等腰三角形，利用等邊對等角以及“三線合一”來進行證明和計算．(3)當出現直徑時，常構造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算．(4)圓周角定理的幾個基本圖形：?

方法指導第16

頁1．(2018·聊城)如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數是(

)A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D

第17

頁D

重難點2垂徑定理及其推論的相關計算重點第18

頁第19

頁運用垂徑定理解題時應注意：(1)兩條輔助線：①過圓心作弦的垂線；②連接圓心和弦的一端(即半徑)，這樣把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形中，運用勾股定理或銳角三角函數求解；(2)方程思想：在直接運用垂徑定理求線段的長度時，常將未知的一條線段設為x，利用勾股定理構造關于x的方程解決問題，這是一種用代數方法解決幾何問題的解題思路．另外，在圓中求線段長，三角形相似也是常用的方法．?

解題技巧第20

頁2．(2018·菏澤)如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA的度數是(

)A．64°

B．58°

C．32°

D．26D

第21

頁例3(2018·孝感)已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是________.解：如答圖，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm.易錯點1忽視弦在圓中的不同位置第22

頁本題在確定弦的位置時容易只考慮其中一種情況，而忽略另一種情況，從而出錯．解題時應考慮全面，作出正確圖形有助于解決問題．?

錯因分析第23

頁【正解】①當弦AB和CD在圓心同側時，如答圖1，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm.②當弦AB和CD在圓心異側時，如答圖2，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴OE＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF＋OE＝14cm.綜上，AB與CD之間的距離為14cm或2cm.例3