2025高考數學二輪復習-專題6 素養提升微專題(七) 求解直線與圓錐曲線相交弦長問題的方法【課件】_第1頁
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素養提升微專題(七)求解直線與圓錐曲線相交弦長問題的方法2025問題提出直線與圓錐曲線的綜合題往往需要求出直線與曲線相交所得的弦長,求弦長可利用弦長公式,但很多同學計算能力不強,導致耗費大量時間求得的弦長不正確,為此,可以推出一般形式下直線與橢圓或雙曲線相交的弦長.2.在上述根與系數的關系、判別式Δ及弦長|AB|的表達式中,a2,b2分別表示的是曲線方程中x2,y2項下面的分母.譬如,對于焦點在y軸上的橢圓方程

=1,在使用上述結論時,仍然把3當作a2,4當作b2.說明1.解答解答題時,弦長公式不能直接應用,應有過程步驟,若考生能夠寫出直線與橢圓聯立整理后的方程式,判別式Δ的表達式及根與系數的關系,那么就可用上述弦長公式,就能極大地提高運算的準確性.B(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線右焦點F且斜率為m的直線交雙曲線于A,B兩點,若|AB|=12,求m的值.對點演練AD(1)求橢圓的方程;(2)對角線互相垂直的四邊形ABCD的四個頂點都在橢圓E上,且兩條對角線均過橢圓E的右焦點,求|AC|+|BD|的最小值.(2)①當直線AC,BD中有一條直線的斜率不存在時,|AC|+|BD|=7.

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