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文檔簡介
第16講解直角三角形中的(疊合式)字母型【應對方法與策略】【模型展示】【多題一解】一、單選題1.(2022·山東泰安·??级#┤鐖D,胡同左右兩側是豎直的墻,一架米長的梯子BC斜靠在右側墻壁上,測得梯子與地面的夾角為45°,此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通,故將梯子底端向右移動一段距離到達D處,此時測得梯子AD與地面的夾角為60°,則胡同左側的通道拓寬了(
)A.米 B.3米 C.米 D.米2.(2021·廣東深圳·統考中考真題)如圖,在點F處,看建筑物頂端D的仰角為32°,向前走了15米到達點E即米,在點E處看點D的仰角為64°,則的長用三角函數表示為(
)A. B. C. D.二、填空題3.(2022·湖北·模擬預測)如圖所示,為了測量出某學校教學大樓的高度,數學課外小組同學在處,測得教學大樓頂端處的仰角為45°;隨后沿直線向前走了15米后到達處,在處測得處的仰角為30°,已知測量器高1米,則建筑物的高度約為______米.(參考數據:,,結果按四舍五入保留整數)4.(2023·全國·九年級專題練習)如圖,校園內有一棵與地面垂直的樹,數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,第二次是陽光與地面成30角時,已知兩次測量的影長相差8米,則樹高AB為多少?___.(結果保留根號)三、解答題5.(2023·浙江寧波·??家荒#┯捎诎l生山體滑坡災害,武警救援隊火速趕往災區救援,探測出某建筑物廢下方點C處有生命跡象,在廢墟一側地面上探測點A、B相距2米,探測線與該地面的夾角分別是30°和60°(如圖所示),試確定生命所在點C的深度.(參考數據:≈1.414,≈1.732,結果精確到0.1)6.(2022·遼寧鞍山·統考二模)某數學興趣小組學過銳角三角函數后,計劃測量中原福塔的總高度.如圖所示,在B處測得福塔主體建筑頂點A的仰角為45°,福塔頂部桅桿天線AD高120m,再沿CB方向前進20m到達E處,測得桅桿天線頂部D的仰角為53.4°.求中原福塔CD的總度.(結果精確到1m.參考數據:sin53.4°≈0.803,cos53.4°≈0.596.tan53.4°≈1.346)7.(2021·安徽馬鞍山·統考三模)如圖,在數學綜合實踐活動中,某小組想要測量某條河的寬度,小組成員在專業人員的協助下利用無人機進行測量,在處測得,兩點的俯角分別為45°和30°(即,).若無人機離地面的高度為120米,且點,,在同一水平直線上,求這條河的寬度.(結果精確到1米).(參考數據:,)8.(2021·遼寧錦州·統考中考真題)如圖,山坡上有一棵豎直的樹AB,坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD,測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上(即BC//MN),此時測得樹頂部A的仰角為50°.已知山坡的坡度i=1∶3(即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比),求樹AB的高度(結果精確到0.1m.參考數據:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)9.(2020·遼寧鞍山·中考真題)圖1是某種路燈的實物圖片,圖2是該路燈的平面示意圖,為立柱的一部分,燈臂,支架與立柱分別交于A,B兩點,燈臂與支架交于點C,已知,,,求支架的長.(結果精確到,參考數據:,,)
10.(2020·湖北隨州·統考中考真題)如圖,某樓房頂部有一根天線,為了測量天線的高度,在地面上取同一條直線上的三點,,,在點處測得天線頂端的仰角為,從點走到點,測得米,從點測得天線底端的仰角為,已知,,在同一條垂直于地面的直線上,米.(1)求與之間的距離;(2)求天線的高度.(參考數據:,結果保留整數)11.(2020·江蘇鹽城·統考中考真題)如圖,在中,的平分線交于點.求的長?12.(2020·湖南張家界·中考真題)“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座,位于世界自然遺產武陵源風景名勝區袁家界景區南端.2010年1月25日,“南天一柱”正式命名為《阿凡達》的“哈利路亞山”.如圖,航拍無人機以的速度在空中向正東方向飛行,拍攝云海中的“南天一柱”美景.在A處測得“南天一柱”底部C的俯角為,繼續飛行到達B處,這時測得“南天一柱”底部C的俯角為,已知“南天一柱”的高為,問這架航拍無人機繼續向正東飛行是否安全?(參考數據:,,)13.(2020·江蘇南京·統考中考真題)如圖,在港口A處的正東方向有兩個相距的觀測點B、C,一艘輪船從A處出發,北偏東方向航行至D處,在B、C處分別測得,求輪船航行的距離AD(參考數據:,,,,,)14.(2020·河南·統考中考真題)位于河南省登封市境內的元代觀星臺,是中國現存最早的天文臺,也是世界文化遺產之一.某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示,他們在地面一條水平步道上架設測角儀,先在點處測得觀星臺最高點的仰角為,然后沿方向前進到達點處,測得點的仰角為.測角儀的高度為,求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到.參考數據:);“景點簡介”顯示,觀星臺的高度為,請計算本次測量結果的誤差,并提出一條減小誤差的合理化建議.15.(2019·湖南郴州·統考中考真題)如圖所示,巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東方向上,距離A處30km.在燈塔C的正南方向B處有一漁船發出求救信號,巡邏船接到指示后立即前往施救.已知B處在A處的北偏東方向上,這時巡邏船與漁船的距離是多少?(精確到0.01km.參考數據:,,)16.(2021·新疆烏魯木齊·校考一模)某數學學習小組利用卷尺和自制的測角儀測量魁星閣頂端距離地面的高度
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