1.1直線的相交（1）浙教版七年級上冊將交叉的兩條公路看成兩條直線AB、CD，ABCDO則直線AB、CD相交于點O．ABCDO1234直線AB與CD相交所成的四個角:∠1,∠2,∠3,∠4我們把其中相對的任何一對角叫做

.對頂角兩對對頂角：∠1與∠2；∠3與∠4.∠1和∠2有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠2的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.ABCDO12對頂角的特點：1.頂點相同.2.角的兩邊互為反向延長線.證明∵∠1=180°-∠2

∠3=180-∠2∴∠1=∠3（等角的補角相等）已知：直線AB與CD相交于O點,求證：∠1=∠3對頂角的性質：

對頂角相等.證明∵∠1=180°-∠4

∠3=180-∠4∴∠1=∠3（等角的補角相等）法1：法2：1．

如圖，點O，

P是直線AB上的兩點，∠1=∠2.

∠1和∠2是對頂角嗎？請說明理由．∠1和∠2不是對頂角，因為∠1和∠2的頂點不相同．2．如圖，已知∠3=∠4．∠3和∠4是對頂角嗎？請說明理由．∠3和∠4不是對頂角，因為∠3和∠4的兩邊不互為反向延長線．21世紀教育網CDABEFO例1、如圖，三條直線相交于一點O，說出圖中的6組對頂角.∠FOA與∠EOB∠FOC與∠EOD；

∠AOC與∠BOD；∠AOD與∠COB.

繁多雜亂需有序------有序思考OF為角的始邊：∠FOD與∠COE；∠FOB與∠AOE；

（1)逆時針旋轉（2)順時針旋轉OA為角的始邊：CDABO共有六組對頂角.圖中共有幾組對頂角？有序思考,不慌不忙公共頂點為A的對頂角：2組公共頂點為B的對頂角：2組公共頂點為C的對頂角：2組1234例2.如圖,已知直線AD與BE相交于點O,∠DOE與∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度數.AOEBC62°解：∵∠DOE與∠COE互余(已知),

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,

又∵直線AD與BE相交于點O(已知),

∴∠AOB=∠DOE=28°.1、如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=100°，求∠AOC的度數

夯實基礎，穩扎穩打2.如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,求∠EOC

的度數.∵∠

AOC與∠BOD是對頂角,∴∠AOC=∠BOD=35°.∵OA平分∠EOC,∴∠EOC=2∠AOC=70°.3.如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OE平分∠COB,∠EOC=60°,求∠AOD、∠BOD

的度數.ABCDOE∵OE平分∠COB,∴∠BOC=2∠COE=120°.∵∠

AOD與∠BOC是對頂角,∴∠AOD=∠BOC=120°.∴∠BOD=180°-∠AOD=60°60°60°120°60°1234ABCDO如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為_________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________。反向延長線∠2、∠4鄰補角：特征：（1）有一個公共頂點；（2）有一條公共邊。1212互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四了角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.∠1與∠2是鄰補角∠2與∠3是鄰補角∠3與∠4是鄰補角∠4與∠1是鄰補角.鄰補角的性質:同角的補角相等.1234abABCDO1234．

如圖，點O在直線AB上，∠1=∠2.

證明：①

∠2和∠3互為補角。

②C、O、D三點共線證明：①∵點O在直線AB上

∴

∠1+∠3=180°

∵∠1=∠2

∴

∠2+∠3=180°

∴∠2和∠3互為補角

②∵∠2+∠3=180°

∴C、O、D三點共線

連續遞推，豁然開朗5.如圖，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度數。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°-∠

=

（

的定義）1