--PAGE31-矩陣補全方法綜述壓縮感知技術將數據從向量空間轉變到了矩陣空間，數據以矩陣的形式表示更容易進行分析，雖然大范圍的數據很容易獲取，但往往是不完整，所以當矩陣中只有少量的數據，如何利用這些少量的數據去預測出矩陣空間其他缺失的值成為了研究的重點。隨著矩陣補全的發展，已經研究出SVTADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Cai</Author><Year>2010</Year><RecNum>88</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[40]</style></DisplayText><record><rec-number>88</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228741">88</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Cai,Jianfeng</author><author>Cand</author><author>#Xe,EmmanuelJ</author><author>Shen,Zuowei</author></authors></contributors><titles><title>ASingularValueThresholdingAlgorithmforMatrixCompletion</title><secondary-title>SIAMJournalonOptimization</secondary-title></titles><periodical><full-title>SIAMJournalonOptimization</full-title></periodical><dates><year>2010</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[40]，FPCAADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Ma</Author><Year>2011</Year><RecNum>89</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[41]</style></DisplayText><record><rec-number>89</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228808">89</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Ma,Shiqian</author><author>Goldfarb,Donald</author><author>Chen,Lifeng</author></authors></contributors><titles><title>FixedpointandBregmaniterativemethodsformatrixrankminimization</title><secondary-title>MathematicalProgramming</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgramming</full-title></periodical><pages>321-353</pages><volume>128</volume><number>1-2</number><dates><year>2011</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[41]，LMaFitADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Wen</Author><Year>2012</Year><RecNum>90</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[42]</style></DisplayText><record><rec-number>90</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228834">90</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Wen,Zaiwen</author><author>Yin,Wotao</author><author>Zhang,Yin</author></authors></contributors><titles><title>Solvingalow-rankfactorizationmodelformatrixcompletionbyanonlinearsuccessiveover-relaxationalgorithm</title><secondary-title>MathematicalProgrammingComputation</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgrammingComputation</full-title></periodical><pages>333-361</pages><volume>4</volume><number>4</number><dates><year>2012</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[42]，APGADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Toh</Author><Year>2010</Year><RecNum>91</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[43]</style></DisplayText><record><rec-number>91</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228868">91</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Toh,KimChuan</author><author>Yun,Sangwoon</author></authors></contributors><titles><title>Anacceleratedproximalgradientalgorithmfornuclearnormregularizedlinearleastsquaresproblems</title><secondary-title>PacificJournalofOptimization</secondary-title></titles><periodical><full-title>PacificJournalofOptimization</full-title></periodical><pages>615-640</pages><volume>6</volume><number>3</number><dates><year>2010</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[43]等效果良好的算法。近年來，低秩矩陣補全（low-rankmatrixcompletion，LRMC）在推薦系統、物聯網定位、圖像恢復、無線信道估計等領域得到了廣泛應用，LRMC的基本前提是當矩陣具有低秩結構時，矩陣補全就是利用已有的部分值去預測或者恢復缺失項，大多數矩陣補全研究都是在具有低秩或可以用低秩矩陣近似的假設下進行的，如果不是低秩矩陣那就意味著矩陣中的行或者列是線性無關的從而無法進行預測，研究表明在適當的條件下，低秩矩陣可以用少量的觀測項以壓倒性的概率準確地恢復。在大數據時代，低秩矩陣已經成為表達二維信息的常用工具。，一個著名的例子是推薦系統中的評分矩陣，它代表了用戶對產品的喜好，由于對多個產品表示相似評級的用戶往往對新產品具有相同的興趣，在絕大多數情況下，矩陣中觀察到的條目數都很少，在推薦系統中，建議用戶以評分數的形式提交反饋，但是對于購買的產品用戶通常不想留下反饋，因此評分矩陣將有許多遺漏條目，低秩矩陣的優點在于即使觀察到的條目數很少，仍然可以很好地恢復整個矩陣，矩陣分解是求解缺失項最常用的方法之一，所以我們選擇矩陣補全算法來預測配體的活性值，預測活性值的問題可以被認為類似于設計一個推薦系統，其目標是預測用戶（GPCR）對某一物品（ligand）的“偏好”，用于恢復用戶物品偏好矩陣的標準矩陣補全技術，假設真實的底層矩陣是低秩的，但是傳統的矩陣補全方法很難來恢復GPCR-ligands關系矩陣，因為絕大多數的關聯矩陣是極度稀疏的。此外，所有的矩陣補全方法都會遇到“冷啟動問題”，也就是對一個未見過的疾病進行預測的問題。本文的目的在于預測配體分子與GPCRs結合的活性值，首先構建一個關系矩陣，其中行向量代表樣本也就是GPCRs共有個，列向量表示標記即配體（ligands）個，如果第i個GPCR與第j個ligand之間存在生物活性反應，那么就是對應的生物活性值，如果第i個GPCR與第j個ligand之間不存在生物活性反應或者尚未證實二者之間存在反應，那么。給定一個真實矩陣中觀察到的條目，以此在矩陣結構的附加假設下預測缺失條目，最常見的假設就是該矩陣是低秩的，，其中，，矩陣的秩k<<m,n，應用到GPCRs-ligands關聯矩陣，我們構建傳統的矩陣補全模型如下：（2.1）表示正則化參數；是GPCRs的潛在因子共有個；是ligands的潛在因子共有，通過模型不斷學習和，使得的秩很小的情況下估計值盡可能的接近觀察值。通常情況下，GPCRs-ligands關系矩陣往往是稀疏的，因為很多GPCRs的配體結構未知，所以在GPCRs和ligands組成的數據集中，大多數列（ligands）只有一個條目，而許多行（GPCRs）沒有已知條目，所以傳統的矩陣補全算法預測的性能低無法預測沒有已知條目的矩陣。為了解決這一問題本文提出了一種新的矩陣補全方法，如果在傳統關系矩陣的基礎上，加入更多沒有數據關聯的GPCRs和ligands信息，例如關于GPCRs和ligands的文獻、結構信息等來構建特征，當某些GPCRs特征相近時我們就可以根據GPCRs之間的相似特征來預測配體lig