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2023-2024學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,將正確答案的代號(hào)字母填入括號(hào)內(nèi)1.(3分)﹣1的相反數(shù)是()A.1 B. C. D. 2.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.3a?4a=12a B.(a3)2=a6 C.(﹣2a)3=﹣2a3 D.a(chǎn)12÷a3=a4 3.(3分)估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間4.(3分)八年級(jí)某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分為5組,第1﹣4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,則第5組的頻率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.(3分)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.(SAS) B.(SSS) C.(ASA) D.(AAS) 6.(3分)某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,若參加人數(shù)最少的小組有25人,則參加人數(shù)最多的小組有()A.25人 B.35人 C.40人 D.100人 7.(3分)若x2+kx+25是完全平方式,則k的值是()A.﹣10 B.10 C.5 D.10或﹣108.(3分)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面2米,則小巷的寬度為()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 9.(3分)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若(a+b)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.6 10.(3分)園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,這塊草坪的面積是()A.24米2 B.36米2 C.48米2 D.72米2 二、填空題(每小題3分,共15分)11.(3分)計(jì)算:=.12.(3分)把命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”改寫成“如果…,那么…、”的形式:如果,那么.13.(3分)為說(shuō)明命題“如果a>b,那么”是假命題,你舉出的反例是.14.(3分)如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,若CD=AC,∠B=25°,則∠ACB的度數(shù)為.15.(3分)如圖,有一個(gè)直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AP=時(shí),才能使△ABC與△QPA全等.三、解答題(8+9+9+9+9+10+10+11=75)16.(8分)四個(gè)數(shù)a,b,c,d排列成,我們稱之為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc,若=12,求x值.17.(9分)先化簡(jiǎn),再求值:(2a﹣1)2﹣2(a+1)(a﹣1)﹣a(a﹣2),其中1﹣a2+2a=0.18.(9分)某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查,其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A(不喜歡)、B(一般)、C(不比較喜歡)、D(非常喜歡)四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià),圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的人數(shù)為多少人?A等級(jí)的人數(shù)是多少?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)圖①中,a等于多少?D等級(jí)所占的圓心角為多少度?19.(9分)(1)計(jì)算:(a﹣b)(a2+ab+b2)(2)利用所學(xué)知識(shí)以及(1)所得等式,分解因式:m3﹣n3﹣3mn(m﹣n)20.(9分)如圖,點(diǎn)C,F(xiàn),E,B在一條直線上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.21.(10分)已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)求證:2CD2=AD2+DB2.22.(10分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上,點(diǎn)C在線段AD上,請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系:;(2)操作探究如圖②,將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<360),請(qǐng)判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.23.(11分)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB:BC=3:4,AC=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求AB與BC的長(zhǎng);(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1.A.2.B.3.C.4.A.5.B.6.C.7.D.8.C.9.C.10.B.二、填空題11.﹣3.12.如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上,那么它到角兩邊的距離相等.13.當(dāng)a=2,b=1時(shí),a>b,但.14.105°.15.5或10.三、解答題16.解:∵=12,∴(x+3)2﹣(x﹣3)2=12,解得,x=1.17.解:原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3,因?yàn)?﹣a2+2a=0,所以a2﹣2a=1,則原式=3+1=4.18.解:(1)根據(jù)題意得:46÷23%=200(人),A等級(jí)的人數(shù)為200﹣(46+70+64)=20(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(2)由題意得:a%=,即a=10;D等級(jí)占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°.[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]19.解.(1)原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……(2分)=a3﹣b3;……(4分)(2)原式=(m﹣n)(m2+mn+n2)﹣3mn(m﹣n)……(6分)=(m﹣n)(m2﹣2mn+n2)……(8分)=(m﹣n)3……(9分)20.解:CD∥AB,CD=AB,理由是:∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS),∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.21.證明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△AEC≌△BDC(SAS);(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度.∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.22.解:(1)BE=CD,理由如下;∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC,AE=AD,∴AE﹣AB=AD﹣AC,∴BE=CD;故答案為:BE=CD.(2)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC,AE=AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠BAE=∠CAD,在△BAE與△CAD中,,∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD.23.解:(1)設(shè)AB=3x,BC=4x在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,∴AC=5x,5x=5,x=1∴AB=3,BC=4,(2)存在點(diǎn)P,使△CDP是等腰三角形,理由如下:當(dāng)P1
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