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文檔簡介

導數的概念及其幾何意義平均變化率:【提出問題】：問題1：你認為運動員在這段時間內是靜止的嗎？問題2：你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？問題3：為了不斷提高成績，應對運動員在不同時刻的“瞬間”速度進行科學分析，如何求運動員的瞬時速度？問題4：你能夠設計一個方案，求運動員的在某時刻的瞬時速度嗎？t=2探究:問題1:運動員在某一時刻的瞬時速度怎樣表示？問題4：怎么求一個函數在某個點處的導數值？問題3：怎樣理解無限趨向于0？與的具體取值有關系嗎？【提出問題】：問題2：函數在某一的瞬時變化率可以怎樣表示？由導數的定義可知,求函數y=f(x)的導數的一般方法:口訣：一差、二化、三極限回扣1：吹氣球問題回扣2：登山難問題光學問題中對于一般曲線的入射光是怎樣反射的？如何確定曲線運動的速度方向？如何求兩條相交曲線所構成的夾角？問題1：在剛才的跳水問題中運動員的高度函數的圖像是怎樣的？問題2：函數在上的平均變化率是，你能說出它的幾何意義嗎？問題3：當變化時，直線如何變化？問題4：當時，直線又是如何變化的？【提出問題】：當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.

問題1：圓的切線的定義還適合曲線的切線嗎？曲線與切線一定只有一個交點嗎？問題2：割線與切線有什么關系？割線的斜率和切線的斜率怎么計算？有什么關系？問題3：曲線的切線與切點的位置有關系嗎？問題4：怎樣求曲線的切線方程？【提出問題】：

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。

通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質。

PlxyoPPP結論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）來刻畫復雜的對象（曲線）。大多數的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲。已知函數（1）分別對求在區間上的平均變化率，并畫出過點的相應割線；（2）求函數在處的導數，并畫出曲線在

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