清華大學理論力學課件--點的運動學by課程目標1理解點的運動學基本概念掌握位移、速度、加速度等基本概念及其相互關系。2掌握點的運動學分析方法運用數學工具和物理規律分析點的運動規律。3培養解決實際問題的能力將理論知識應用于實際工程問題，解決實際工程中的運動學問題。點的運動學的重要性機械設計分析機械部件的運動，優化設計，提高效率。機器人運動規劃機器人運動軌跡，實現精確控制。航天器運動預測航天器軌道，確保飛行安全。點的平面運動點的平面運動是理論力學的基礎知識之一，它描述了點在平面內運動的軌跡、速度和加速度。研究點的平面運動，可以為理解更復雜的物體運動打下基礎，例如機械零件、車輛等。點的位矢定義點的位矢是指從參考點到該點的位置向量，它描述了點在空間中的位置。矢量性質位矢是一個矢量，具有大小和方向。它的大小表示點到參考點的距離，方向表示點相對于參考點的位置。坐標系位矢通常用坐標系來表示，例如笛卡爾坐標系或極坐標系。平面運動的速度定義速度是物體運動位置變化率的向量。公式v=dr/dt方向速度方向始終與位移方向一致。速度的幾何表示切向速度速度向量與運動軌跡相切，方向為運動方向。速度矢量圖速度向量的大小表示速度的大小，方向表示運動方向。沿線和法線速度沿線速度物體沿運動軌跡方向的速度分量，代表物體在軌跡上的運動速度。法線速度物體垂直于運動軌跡方向的速度分量，代表物體在軌跡上運動方向的變化速度。平面運動的加速度1切向加速度速度大小的變化率。2法向加速度速度方向的變化率。加速度的幾何表示加速度是速度變化率的向量，它包含大小和方向。加速度可以表示為速度變化量與時間間隔之比。加速度的幾何表示方法包括：速度變化向量：表示速度變化量的大小和方向。加速度向量：表示加速度的大小和方向，與速度變化向量平行。沿線和法線加速度沿線加速度沿線加速度是速度大小變化率，反映了速度變化快慢。法線加速度法線加速度是速度方向變化率，反映了運動軌跡的彎曲程度。運動學中的常用概念絕對和相對運動運動學中的關鍵概念是了解運動的參考系，以及物體在不同參考系下的相對運動。瞬時中心對于剛體平面運動，瞬時中心是物體在某一時刻瞬時轉動的中心，其位置可以通過速度矢量的幾何關系確定。瞬時運動在運動學中，瞬時運動指的是物體在某一時刻的運動狀態，包括速度和加速度。絕對和相對運動絕對運動相對于固定參考系（例如地球）的運動，稱為絕對運動。相對運動相對于另一個運動物體（例如汽車上的乘客相對于汽車的運動）的運動，稱為相對運動。瞬時中心旋轉運動在任意時刻，剛體上的所有點都繞著同一個點旋轉。這個點稱為瞬時中心。實際應用瞬時中心是分析剛體運動的重要概念，在機械設計和運動分析中有著廣泛應用。瞬時運動瞬時運動是指物體在某一特定時刻的運動狀態。瞬時運動可以用速度和加速度來描述。瞬時運動的方向是物體在該時刻的速度方向。平面運動的奇異點1速度為零當一個點的速度為零時，這個點被稱為奇異點。2加速度不為零奇異點通常是運動軌跡上的一個轉折點，此時速度為零，但加速度不為零。3運動變化奇異點標志著物體運動方向的改變，例如從正向運動到反向運動。平面運動的描述坐標系使用直角坐標系或極坐標系來描述點的運動。位置矢量定義從原點指向點的矢量，并使用時間函數來表示。運動方程通過坐標系中的坐標或位置矢量函數來表達點的運動規律。平面運動的軌跡物體在平面內運動時，它所經過的路線稱為軌跡。軌跡可以是直線、曲線或其他更復雜的形狀。軌跡的概念是理解物體運動的關鍵，它可以幫助我們分析物體的運動規律，并預測其未來的運動狀態。運動學分析的步驟1定義坐標系選擇合適的坐標系來描述物體的運動.2確定運動方程根據給定的條件，建立物體的位移、速度和加速度之間的關系.3求解運動參數利用運動方程，求解物體在不同時刻的位移、速度和加速度.4繪制運動軌跡根據求解的運動參數，繪制物體在空間中的運動軌跡.實際工程中的應用機器人運動學在機器人設計和控制中至關重要，例如機械臂的運動規劃和控制。運動分析運動學可以用于分析運動員的動作，例如高爾夫球桿的揮動和跳躍的軌跡。結構設計運動學用于優化結構設計，例如自行車車架的強度和剛度。典型案例分析應用于工程實踐這些案例展示了理論力學在實際工程問題中的應用，幫助學生理解理論與實踐的聯系。加深理解通過案例分析，學生可以更深入地理解運動學概念，并掌握解決實際問題的技巧。啟發思考這些案例可以啟發學生思考更多問題，并探索理論力學在不同領域的應用。案例1：汽車懸架系統汽車懸架系統是連接車身和車輪的系統，它在車輛行駛過程中起著重要的作用，例如吸收路面顛簸，提高行駛舒適性，保證車輛行駛的穩定性和操控性。懸架系統可以采用不同的結構形式，例如麥弗遜懸架、雙叉臂懸架、多連桿懸架等等。不同的懸架結構形式擁有不同的運動學特征，從而影響了車輛的操控性能和舒適性。案例2：機械臂末端執行器機械臂末端執行器是機械臂的“手”，負責執行具體的任務。例如，焊接、抓取、噴漆等等。末端執行器的運動學分析，可以幫助我們理解機械臂的工作原理，并設計出更有效的控制策略。案例3：高爾夫桿的擺動高爾夫球桿的擺動是一個典型的平面運動，它涉及到桿頭、桿身和球的運動。在揮桿過程中，球桿的運動軌跡是復雜的，受到球桿的質量、重量、長度和揮桿速度的影響。理論力學中的知識可以幫助我們分析球桿的運動軌跡，并找到最佳的揮桿方式。案例4：自行車車架的運動自行車車架的運動是一個復雜的運動，涉及到多個點的運動。例如，車輪的運動，車座的運動，以及車把的運動。我們可以通過分析每個點的運動來理解整個車架的運動。例如，我們可以分析車輪的旋轉運動，車座的上下運動，以及車把的左右運動。案例5：滑輪機構的運動滑輪機構是機械傳動中常見的裝置，它可以改變力的方向和大小，并能實現不同的運動形式。例如，在起重機中，滑輪組可以將重物提升到很高的高度，同時減小拉力的大小。分析滑輪機構的運動，需要考慮滑輪的運動軌跡、速度和加速度等因素。這可以通過建立運動學模型，并運用運動學原理進行分析。課程總結本課程講解了點的運動學的基本原理，包括位移、速度和加速度的概念，以及它們的幾何表示方法。同時介紹了相對運動、瞬時中心和奇異點等重要概念，并通過典型案例分析了理論力學在實際工程中的應用。希望通過本課程的學習，能夠幫助同學們更好地理解和掌握點的運動學知識，為后續的力學學習奠定基礎。知