理論力學課件全套(哈工大)本套課件涵蓋了理論力學課程的全部內容，包括靜力學、運動學、動力學和振動學，并包含豐富的例題和習題。緒論理論力學是研究物體機械運動規律的學科，是力學的重要分支。向量分析向量加減法向量加減法遵循平行四邊形法則，應用于力的合成和分解。向量點積向量點積計算兩個向量之間的夾角，應用于求功和勢能。向量叉積向量叉積計算兩個向量所構成的平行四邊形的面積，應用于求力矩和角動量。運動學1位置描述物體在空間中的位置。2速度描述物體位置隨時間的變化率。3加速度描述物體速度隨時間的變化率。牛頓定律牛頓第一定律慣性定律，物體保持靜止或勻速直線運動狀態，除非有外力迫使它改變這種狀態。牛頓第二定律加速度定律，物體加速度的大小跟作用在物體上的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。牛頓第三定律作用力與反作用力定律，當兩個物體相互作用時，彼此施加于對方的力總是大小相等、方向相反。動量原理動量守恒在沒有外力作用的情況下，系統的總動量保持不變。碰撞動量守恒定律可用于分析碰撞現象，例如彈性碰撞和非彈性碰撞。應用動量原理在火箭發射、車輛碰撞、爆炸等領域有著廣泛的應用。功能量原理功和能功能量原理是力學中一個重要的基本原理，它揭示了力學系統能量守恒的規律。勢能該原理建立在功和能的概念之上，并引入勢能的概念，將功與能之間建立聯系。數學表達式功能量原理可以表示為一個數學表達式，即系統功能量的變化等于系統能量的變化。平面運動1平動所有點都以相同的速度運動2轉動所有點都繞同一固定軸運動3一般平面運動平動和轉動的組合平面運動是物體在二維空間中的運動，可以是平動、轉動或兩者的組合。平動是指物體上所有點都以相同的速度運動，例如火車在軌道上行駛。轉動是指物體上所有點都繞同一固定軸運動，例如地球的自轉。一般平面運動則是平動和轉動的組合，例如汽車在道路上行駛。剛體平面運動1平動所有點具有相同的速度和加速度。2轉動繞固定軸轉動，所有點具有相同角速度和角加速度。3一般平面運動平動和轉動的組合。轉動動量定義轉動動量是描述物體轉動慣性的物理量，它等于物體轉動慣量和角速度的乘積。守恒在沒有外力矩作用的情況下，物體的轉動動量保持不變，這就是轉動動量守恒定律。應用轉動動量守恒定律在許多領域都有應用，例如陀螺儀、衛星姿態控制等。剛體平衡1靜止平衡當剛體在靜止狀態下，不受外力作用，或外力合力為零且合力矩為零時，剛體處于靜止平衡狀態。2動態平衡當剛體在運動狀態下，外力合力為零且合力矩為零，剛體保持勻速直線運動或勻速轉動，則剛體處于動態平衡狀態。3平衡條件剛體平衡的條件是外力合力為零且合力矩為零。這是剛體平衡的必要和充分條件。力的平衡物體在力的作用下保持靜止狀態或勻速直線運動狀態。合力為零，即所有外力的矢量和為零。力的平衡方程是求解物體平衡狀態的關鍵。靜力學彈性材料變形材料在受到外力作用時會產生變形，這種變形可以是彈性的，也可以是塑性的。彈性變形彈性變形是指材料在外力作用下發生變形，當外力去除后，材料能夠恢復到原狀的變形。塑性變形塑性變形是指材料在外力作用下發生變形，當外力去除后，材料不能恢復到原狀的變形。力的系統力的合成多個力的合力可以根據平行四邊形法則或三角形法則進行計算。力的分解將一個力分解成兩個或多個分力，以便分析和計算。力矩的計算力矩是力對旋轉軸的轉動效應，其大小和方向取決于力的方向和作用點到旋轉軸的距離。重心重心是物體質量的中心點。重心受到重力的作用，決定物體的穩定性。重心的位置取決于物體的形狀和質量分布。摩擦力靜摩擦力當物體相對靜止時，摩擦力阻止物體運動。滑動摩擦力當物體相對運動時，摩擦力阻礙物體運動。滾動摩擦力當物體滾動時，摩擦力阻礙物體運動。虛位移原理定義虛位移原理是力學中的一個基本原理，它將系統的平衡條件與系統在約束條件下可能發生的微小位移聯系起來。應用該原理廣泛應用于靜力學、動力學、彈性力學等領域，用于解決各種力學問題。優勢虛位移原理的優勢在于它可以簡化力學問題的求解過程，并提供了一種通用的方法來分析力學系統。廣義坐標1定義用一組獨立的坐標來描述系統的運動狀態，稱為廣義坐標。它們可以是直角坐標、極坐標或其他方便的坐標系。2自由度廣義坐標的數量等于系統的自由度，即系統可以自由運動的獨立方向數。3應用廣義坐標在建立系統的運動方程、研究系統的運動規律方面有重要作用，尤其在分析復雜系統時更為有效。拉格朗日方程微分方程描述系統運動狀態隨時間的變化關系。廣義坐標用更簡潔的方式描述系統運動狀態。動能與勢能建立拉格朗日方程，用于解決復雜力學問題。小振動理論研究系統在平衡位置附近微小振動應用于各種工程領域，例如橋梁、建筑物和機械設計利用線性化方法簡化復雜問題，提供近似解單自由度小振動簡諧運動單自由度系統在小振幅的情況下，其運動近似于簡諧運動。運動規律可以用正弦或余弦函數來描述。振動周期單自由度系統的振動周期只取決于系統的固有頻率，與振幅無關。阻尼振動現實中，振動系統總會受到阻尼力的影響，導致振幅逐漸衰減，最終停下來。多自由度小振動耦合振動多個振動系統相互影響，產生耦合振動。振動模式耦合系統具有多種振動模式，每種模式對應不同的頻率和振幅。振動系統的耦合1相互影響當兩個或多個振動系統通過某種方式連接在一起時，它們會相互影響，產生耦合振動。2能量傳遞耦合系統中，能量可以在各系統之間傳遞，導致振動頻率和振幅發生變化。3模式分析耦合系統的振動模式可以通過分析系統的固有頻率和振型來確定。主坐標變換解耦系統通過主坐標變換，可以將耦合的振動系統轉化為相互獨立的單自由度振動系統，簡化分析。簡化分析將復雜的耦合振動問題分解為多個簡單的單自由度振動問題，便于分析和求解。提高效率主坐標變換可以提高振動分析的效率，降低計算復雜度，節省時間和精力。矩陣分析法簡化計算將復雜的力學問題轉化為矩陣形式，簡化計算過程。系統分析通過矩陣分析，可以對力學系統進行整體分析，揭示其運動規律。數值求解利用矩陣分析，可以方便地進行數值計算，得到力學問題的近似解。質點系力學研究多個質點組成的系統的運動規律考慮質點間相互作用力分析質點系的整體運動質點系動量原理動量守恒定律當質點系不受外力作用時，質點系的總動量保持不變。動量變化定理質點系動量的變化量等于外力對該系統的作用時間的積分。應用范圍質點系動量原理可用于分析多體系統，例如火箭、彈道導彈等。質點系能量原理1動能定理質點系動能變化等于外力對質點系所作的功。2勢能定理保守力做功等于質點系勢能的減少。3機械能守恒當外力為保守力時，質點系機械能守恒。剛體動力學旋轉運動剛體繞固定軸旋轉的運動，例如陀螺的旋轉。擺動運動剛體在重力作用下繞固定軸或點擺動的運動，例如單擺的運動。平動運動剛體所有點都以相同的速度運動，例如汽車在平坦道路上的行駛。自轉運動和平動自轉運動物體繞自身軸線旋轉的運動，稱為自轉運動。自轉運動的特征是旋轉軸固定，物體上的各點都繞旋轉軸做圓周